小学：五年级上册植树问题教案设计

动态模拟：厘清植树类型和规律的捷径

——“植树问题”教学实践与自我评析

浙江省仙居县白塔镇第二小学（317317）张卫星

教学内容：

人教版五年级数学上册106—107页例1、例2。

教学目标：

1.在画一画、想一想、说一说等实践活动中发现植树的不同类型及相应的棵数与间隔数之间的

规律。

2.能利用不同条件下棵数与间隔数之间的规律解决实际植树问题。

3.认识植树问题的外延，并利用规律解决近似的植树问题。

4.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题上的应用。

教学重点：

理解“植树问题”的类型（两端要栽；两端不栽；一端栽、一端不栽）及相应棵数与间隔数的

规律。

教学难点：

应用植树规律解决实际及近似的植树问题。

教学关键：

厘清“间隔数”的含义。

教学准备：

课件、纸质方案。

教学过程：

一、观察图片，厘清间隔

1.观看图片

师：这个小男孩在干什么？

生：在植树。

师：同学们，你们在家植过树吗？植过的举手？（结果只有两个学生举手）

师：看来，我们大部分同学都没植过树。没关系，我们一起来看看电脑老师是怎么植树的？（动

画演示植树的过程）

（评析：通过动态演示，学生对植树问题立即产生亲近感。）

2.认识间隔

师：人们把两棵树之间的距离叫做一个间隔。（利用课件依次演示这5个间隔）这些间隔的长

度有什么关系（如图1）?

图1

生：间隔长度相等。（板书：间隔长度）

师：有几棵树？有几个间隔？

生：有6棵树？5个间隔。（师板书：棵数；间隔数）

师：棵数与间隔数有什么关系呢？（板书：棵数？间隔数）这就是我们今天要学习的“植树

问题”。（板书：植树问题）

（评析：通过动态演示，让学生理解什么是间隔，认识到每个间隔长度相等。棵数和间隔数中

间的？让学生强烈感受到今天要学习的主要内容。）

3.强化间隔数

师：刚才的图片上有几棵树？几个间隔？

生：6棵树，5个间隔数。（板书：6；5）

师：去掉最左端的树（如图2）,现在有几个棵树？几个间隔？

■■■■■■

图2

生1：5棵树；4个间隔。

生2：5棵数；5个间隔。

师：到底有几个间隔？我们一起来数一数？（1、2、3、4、5）

师：这棵树虽然不栽，但位置留着，所以数学上规定这也是一个间隔。（板书：5,5）

师：再去掉最右端这棵树，现在还有几棵树？几个间隔？

生：4棵树，5个间隔。

师指板书：棵数从6棵降为5棵，再降为4棵，为什么间隔数始终是5个呢？

生：因为路长不变，间隔长度不变，所以棵数减少了，间隔数还是5个。

师：说得真好！掌声鼓励！

（评析：利用课件适时根去一棵树、两棵树，再通过师生一起数和教师的解释，学生能较好地

理解间隔数的内涵。为什么棵数减少了，间隔数却不变？可以较好地引导学生走向思维的纵深。）

二、探究规律，验证运用

1.梳理植树类型

师出示图片（如图3）：A有几棵树？几个间隔？

下■的路备有几棵树？几个间隔？

A.，咛今

图3

生：3棵树，2个间隔。

师：象这种情况，我们把它叫做两端都栽。（板书：两端都栽）

师：B呢?

生：1棵树，2个间隔。

师：象这种情况，我们把它叫做两端不栽。（板书：两端不栽）

师：C呢?

生：2棵树，2个间隔。

师：象这种情况，我们把它叫做一端栽，一端不栽。（板书：一端栽，一端不栽）

师：D呢？

生：也是2棵树，2个间隔。

师：对，D也是一端栽，一端不栽。

师：看来，植树的类型还真不少！今天，我们就一起来研究这三种植树类型。（板书：类型）

（评析：每次强调几棵树？几个间隔？目的是让学生建立清晰的棵数和间隔数的观念。通过

直观演示，学生对植树的三种类型的建立印象较为深刻。）

2.了解模拟植树

师：为了研究方便，我们还可以在纸上用画线段图的方式来模拟植树。

师：先种一棵树，再空一个间隔；再种一棵树，再空一个间隔；再种一棵数，再空一个间隔;

最后再种一棵树。（师利用课件配套动态演示用线段图模拟的过程）

师：我们一般用小圆点表示树，用线段表示间隔长度（如图4）。

用线段图模拟植树

---------

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图4

师：这儿有几棵树？几个间隔？属于哪一种类型？

生：这儿有4棵树，3个间隔，属于两端都栽。

师：如果第一个间隔长度是3米，那么第二个间隔呢？第三个间隔呢？这条路全长几米?

生：第二个和第三个间隔都3米，这条路全长9米。

师继续演示两端不栽及一端栽、一端不栽这两种植树类型的动态模拟过程（如图5）。

模拟植树

3«3a

两端邨不栽

-mat.t不栽

图5

（评析：用线段图动态模拟植树的过程，再加上教师的配套解说，学生可以建立清晰的植树过

程模型。既弥补了学生缺乏的植树经验，又让学生学会怎么模拟植树，为下面的探究任务做好铺垫。）

3.提炼植树规律

师：刚才我们厘清了植树类型及模拟植树，下面老师将交给你们如下一项重要任务：

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。有几种栽法，请在表格内用线段图表

示出来，同时完成表格其它任务。

师：20米是什么？5米是什么？

生：20米是全长。5米是每一个间隔的长度。（板书：全长）

师出示要求：

1.先想一想要画几个间隔才是20米？

2.每个间隔尽量一样长。

3.独立完成后，小组交流。

4.线段图要求用三角尺或直尺画。

学生开始设计，师巡视，挑选一幅作品。

师展示学生作品：它画的全长是20米吗？

生：是20米。（师生一起数三种植树类型的间隔数，验证是不是20米）

师：第一种栽法属于哪一种类型？

生：两端都栽。

师：里面有几棵树？几个间隔？

生：5棵树，4个间隔。

师：那么棵树和间隔树的关系怎么表示？

生：棵数=间隔数+1。（师板书）

师：第二种栽法属于哪一种类型？

生：两端不栽。

师：里面有几棵树？几个间隔？

生：3个棵树，4个间隔。

师：棵数与间隔数的关系怎么表示？

生：棵数=间隔数一1。（师板书）

师：第三种栽法属于哪种类型？

生：一端栽，一端不栽。

师：几棵数？几个间隔？

生：4棵数，4个间隔。

师：棵数和间隔数的关系？

生：棵树=间隔数。（师板书）

师：这就是植树问题的三个规律。（板书：规律）

师：接下看一下电脑教师提炼的三个规律和我们一样不一样？（课件动态展示，如图6）

线段图4MK与同・敷的

对

541

两・不像

3234探敷=缔序数一1

44榇数〕阔♦数

图6

师：为什么表中的间隔数都是6个？

生：因为全长不变，间隔距离不变，所以间隔数不变。

（评析：任务的解读及要求到位，学生的探究任务也基本完成。通过展示学生的作品，进一步

厘清模拟植树的关键就是要画对间隔数。当学生画对了间隔数，其中的三个规律学生基本上能够提

炼出来。最后的课件展示进一步增强学生对规律的认同感，对间隔数4的解读让学生认识到：全长

不变，间隔长度不变，间隔数就不变。）

4.验证植树规律

师：刚才得出的三个规律是否正确，我们还需要验证一下。（师课件验证，如图7）

验证

两端郴我

11棵树10个间隔

棵效■网附数+1

两端小栽

9WW10个间隔

棵数=间隔致

嗡段，嘴不栽

10梭树10个间隔

期数=间隔数

图7

师：第一条路属于哪一种类型？几棵树？几个间隔？

生：属于两端都栽。11棵树，10个间隔。

师：棵数与间隔数的关系？

生：棵数=间隔数+1。

师：第二条路属于哪一种类型？儿棵树？几个间隔？

生：属于两端不栽。9棵树，10个间隔。

师：棵数与间隔数的关系？

生：棵数=间隔数一1。

师：第三条路属于哪一种类型？几棵数？几个间隔？

生：属于一端栽，一端不栽。10棵数，10个间隔。

师：棵数与间隔数的关系？

生：棵数=间隔数。

师：通过验证，这三个规律是成立的。下面，就请大家把植树的类型及规律响亮地读一遍。

（学生读一遍）

（评析：安排验证既符合科学探究的规律，又能满足学生求实的心理。通过课件有序的展示，

让学生对三种植树规律重新审视一遍，使所有的学生对这三个规律深信不疑。）

5.运用植树规律

师：植树有三种类型，三个规律。因此，在解决植树问题时，一定要先判断属于哪种类型？

哪种规律？下面就请大家用规律来解决一些实际问题。

（1）解决问题1

师出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵

树苗？（列式解答）

学生开始列式解决。师巡视，收集方案。

展示学生1的答案：

100+5=20（棵）

师：有什么话要说吗？

生：这20的单位错了，应该是个。（师改）

师：为什么是个？

生：因为20是间隔数，所以单位是个。（师板书：间隔数）

师：间隔数真的是20个吗？我们看看电脑老师怎么想的？（课件演示如图8）

_______________WQm_______________

图8

师：看来，20真的是间隔数。想一想，间隔数怎么求？

生：应该是全长除以间隔长度。

师：对，间隔数=全长+间隔长度。（板书补充完整）

师：就这样行了吗？

生：还应该20+1=21（棵）。

师:为什么20要加1?

生：因为这是两端都栽，棵树=间隔数+1。

师出示学生2的作业：

1004-5+1

=20+1

=21（棵）

师：能看懂这种方法吗？

生：能。

师：刚才两种方法，哪一种更好。

生：列综合算式那一种。

师：对，能列综合算式，尽量列综合算式。

（评析：先展示错误答案，让学生明白20是间隔数，课件的演示让学生印象深刻，在此基础

上提炼“间隔数=全长+间隔长度”，感觉水到渠成。通过展示，学生认识到21棵才是正确答案。

后面展示的第二种方法，实际上是在引导学生列综合算式。）

⑵解决问题2

师出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两

棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

学生解答，教师巡视，搜集案例。

师展示学生作品：

634-3-1

=20—1

=19（棵）

师：20是什么？为什么减1?

生：20是间隔数。因为两端不栽，棵树=间隔数一1,所以要减1。

师：对这个答案，你还有要说的吗？（师通过课件将“两旁”这两个字变红）

生：19还要乘2,等于38棵。（师板书：19X2=38棵）

师：为什么要乘2?

生：“两旁”表明两边都要种，因此棵数还要乘2。

师：有道理！

（评析：有了第一个问题的解决经脸，此问题关注的关键词是“两旁”两个字，教师适时将

这两个字显红，学生的思路顿时畅通。）

⑶解决问题3

师出示：在教学楼前植树，每4米栽一棵（一端栽，一端不栽），32米内可以栽多少棵树？

学生解答，展示。

（评析：有了上面两问题的解决经验，此环节，学生正确率百分之百。表明学生已经学会解

决这些基本的植树问题的方法。）

三、拓展规律，实践运用

1.拓展

师：在“植树问题”中，除了“树”，还能换成别的事物吗？

生：可以换成路灯。

生：可以换成电线杆。

生：可以换成柱子。