重庆大学博弈论习题及参考答案

第一章完全信息静态博弈第二章完全信息动态博弈

第三章不完全信息静态博弈1、市场进入博弈一个完全垄断企业B正在垄断一个行业市场，另一个潜在的试图进入该行业的企业A，称A为进入者，B为在位者。A不知道B的成本特征，设B有两种可能的成本，即高成本和低成本。两种成本情况下的博弈矩阵如表6.1。表6.1市场进入博弈B高成本低成本默认斗争默认斗争A进入40,50-10,030,80-10,100不进入0,3000,3000,400假定B知道进入者A的成本为高成本，且与B为高成本时的成本相同。假若信息是完全的，则当B为高成本时，唯一的精炼纳什均衡为（进入，默认），另一纳什均衡（不进入，斗争）是含有不可置信的威胁。当B为低成本时，唯一的纳什均衡为（不进入，斗争），即若A进入行业，具有低成本优势的B将通过降低价格将A逐出市场。由于存在行业进入成本，所以A被逐出市场后将有净的10单位进入成本的损失。当A不知道B的成本情况时，他的选择将依赖于他对B的成本类型的主观概率或先验概率密度。设A对B是高成本的先验概率判断为，则A认为B为低成本的概率为。如果A进入，其期望支付为如果1不进入，其期望支付为0。当且仅当或时，A选择进入；反之，当时，A不进入。于是，贝叶斯均衡为：（进入，默认），高成本，；（进入，斗争），低成本，；（不进入，*），其中*表示可以是斗争，也可以是默认。2、成本信息不对称的古诺博弈之前给出的古诺博弈中，每个厂商的成本函数是共同知识。这里，我们假设每个厂商的成本函数是私人信息，具体规定如下：两个企业生产相同产品在同一市场上进行竞争性销售，市场需求函数为，，为产品价格，Q为市场需求量。假设充分大时总有，企业的成本函数为，其中为企业的总成本，为其产量，为其平均成本，为常数且，故也是边际成本。是企业的私人信息，企业不知道但认为在上呈均匀分布，，，。且进一步假定在呈均匀分布是共同知识，，。企业的支付函数是其利润函数因故设静态贝叶斯均衡为，则由均衡战略的类型依存性有于是的期望支付为显然，由概率分布密度的归一化条件及在上呈均匀分布假设，有或即于是，一阶条件：即（6.5）同样由对称性有（6.6）在上式两端对进行积分（6.7）在式（6.5）两端对积分（6.8）将式（6.7）代入式（6.8）的右端，得（6.9）由对称性有代入式（6.5）得同理有于是得静态贝叶斯均衡为。当充分大时，和均为非负数。当时，；均衡利润，即成本较高的一方利润较低，产量较低。当时，博弈退化成完全信息静态博弈的场合。为了与例3.26相比较，进一步设，，则这正好回到例3.26的结果。若假设，，，则，这与完全信息博弈均衡相同。若假设，，则，此时每个厂商都误以为对方的成本较自己高的可能性大一些，从而过于自信地扩大产量。相反，若假设，，则，此时每个厂商都误以为对方的成本较自己低的可能性大一些，从而过于谨慎地计划自己的产量。3、在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：（1）自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；（2）参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2，但参与者2不知道；（3）参与者1以相同概率选择T或B，同时参与者2选择L或R;（4）根据自然选择的博弈，两参与者都得到了相应的收益。LR1,10,00,00,0T0,00,00,02,2BLRTB解：（1）（B，L）（2）参与者1在上边博弈时选T，下边博弈时选B；如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3，参与者2选L如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L和选R无差异如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3，参与者2选R（3）参与者1以相同的概率选T或选B；如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3，参与者2选L如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L和选R无差异如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3，参与者2选R（4）自然选择上边博弈时，参与者1选T，参与者2选L；自然选择下边博弈时，参与者1选B，参与者2选R；4、考虑一个非完全信息性别博弈：假设克里斯和帕特两人已经认识了相当长的一段时间，但克里斯和帕特仍然不能确定对方的支付函数（收益函数）的情况。如果双方都选择歌剧时克里斯的支付为，其中为克里斯的私人信息；双方都去看拳击时帕特的支付为，其中为帕特的私人信息。和相互独立，并服从〔0，x〕区间上的均匀分布。两人的战略选择为：克里斯在超过某临界值时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在超过某临界值时选择拳击，否则选择歌剧。帕特歌剧拳击,10,00,01,歌剧克里斯拳击要求：求出该博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡解；解：（1）克里斯以的概率选择歌剧，帕特以的概率选择拳击。给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和拳击的期望支付分别为：与从而当且