高考调研物理大本练习册

第四章曲线运动万有引力内容要求万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅰ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ第6单元万有引力定律一、开普勒定律开普勒三定律为行星运动所遵循的基本规律，正因为如此，开普勒被称为“天空立法者”．1．开普勒第一定律(轨道定律)所有行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律(面积定律)对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积．【考题随练1】某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点．已知A点到F1的距离为a，B点到F1的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？对于行星运动轨迹严格来讲，应该是椭圆，是圆形轨迹的情形不多．高中阶段对非圆周运动，我们只能利用圆周运动知识解决特殊位置的情况．在椭圆的情况下，太阳在椭圆的一个焦点上，对于椭圆轨道中的近日点和远日点，卫星的速度方向与受到太阳的万有引力的方向垂直，在此两点，万有引力全部用来提供向心力．方法二中应用了微元法，在给瞬时速度下定义过程中，已经使用了微元法，此处的应用可以看做是对教材的一种延续，体现的是一种物理思想的应用．【考题随练2】

(2014·浙江)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48000km，则它的公转周期T2，最接近于(

)A．15天 B．25天C．35天 D．45天【答案】

B

【名师点拨】

公式中的F表示两物体间的万有引力，m1、m2是两个物体的质量，r是两物体间的距离，即把两物体看成质点来处理，不是两物体外表间距离．特别提醒：计算时注意分母是r2，不是r；G是比例系数，称为万有引力常量，它是适用于任何两物体的普适恒量，其值由实验测出，G≈6.67×10－11N·m2/kg2.牛顿发现了万有引力定律，但并未给出万有引力常量的数值，在牛顿发现该定律一百多年后，由英国科学家卡文迪许测出．3．卡文迪许实验(1)卡文迪许实验装置构思巧妙，与库仑扭秤有相似之处．扭秤实验的物理思想和科学方法．如图所示扭秤装置，把微小力变成力矩来反映(一次放大)，扭秤角度又通过光标的移动来反映(二次放大)，从而确定物体间的万有引力．(2)G的值：可利用控制变量法多次进行测量，得出万有引力常量G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常我们取引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.(3)测定引力常量G的重要意义：①证明了万有引力的正确性．②“开创了测量弱力的新时代”——英国物理学家玻印廷语．③使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．4．适用条件(1)万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．(2)当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．(3)当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．(此方法仅给学生提供一种思路)5．感悟万有引力常量的数量级G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其值与F、m、r单位的选取有关，只有在SI制中才为此值．因此，计算时各量均应采用国际单位制单位．G值是如此之小，以至于两个质量为100kg的质点间的万有引力大约为6.67×10－7N．这也是为什么在受力分析时，一般小物体间的万有引力忽略不计的原因．但对天体来说由于其质量很大，导致万有引力很大，也真是如此巨大的万有引力才使得天体的运动遵循一定的规律．7．发现未知天体(物理学史)到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．有人据此认为万有引力定律的准确性有问题．但另一些人则推测，在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏离．到底谁是谁非呢？英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶相信未知行星的存在．他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道.1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来，这颗行星被命名为海王星．用类似的方法，在1930年3月14日，人们发现了“矮行星”冥王星．【答案】

B【名师点拨】

本试题考查库仑扭秤及黄金代换．【考题随练4】

(原创题)设想把一个质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力为(

)A．零 B．mg

C．无穷大 D．无法求出【解析】将地球视为由若干个质点组成，物体放在地球中心，地球分割的若干个质点对物体均有引力作用．由于球体的对称性，物体所受由地球所分割的若干质点对物体引力的合力为零，所以此时物体所受到地球对它的总的万有引力为零，因此只有选项A正确．【答案】

A本题再进一步推广，将m的半径加大，则出现如图所示情景，这种情况下，根据对称性和微分的思想仍能得出阴影部分的球壳对m的作用力为零．【考题随练5】已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今在其内挖去一个半径为R/2的小球，形成球形腔的球心为O2.将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点及O3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力．【名师点拨】

本题是关于万有引力定律的计算，旨在考查万有引力定律的成立条件，在解题技巧上采用补偿的办法．本题容易出现错误之处：直接应用万有引力定律求挖出小球与剩余部分的引力作用，没有考虑到万有引力定律仅直接适用于质点或均匀球体之间的相互作用．(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【答案】

1.27×1014kg/m3【名师点拨】本题难点在于研究对象的选取，要学会构建辅助量(或物)来解决问题．高考综合拓展(二十一)近地点的理解对于只有万有引力作用下的天体，其机械能守恒，指的是天体的动能和引力势能，动能的变化对于椭圆运动来说，在近地点速度最大，远地点速度最小．【例1】空间站是一种在近地轨道长时间运行长期工作和生活的载人航天器，2020年前后中国完成载人空间站的建造．空间站将在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“空间站飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．已知空间站在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是(

)【答案】

BD【名师点拨】

本题的难点：从近地点A到远地点B过程中，动能的变化，而动能的变化对应合力做功．本题的合力为万有引力，近地说明A处离地心最近rmin，其他椭圆轨迹上各处离地心距离均大于rmin，如图所示，只有在A处物体受到的万有引力与速度方向垂直，即夹角为90°，物体在绕椭圆从A到B运动的过程中，任取一处C，与内侧的圆比较可以看出速度与万有引力间的夹角大于90°，即说明从A到B过程中万有引力做负功，动能一定是一直减小的．对于这一问题的说明切忌想当然分析．比如运动到D点如下图所示．由于一般试题只是大体粗略描述，如原题图形的粗糙(不排除有些同学粗略的画图分析造成)，导致误认为所谓图中地球的圆心为焦点，这时画出的万有引力与速度的夹角θ小于90°，以至于错误的判断开始万有引力做正功，动能增大，向B运动过程中当夹角大于90°后，引力做负功，动能减小的错误判断．实际上，短轴越小，即椭圆被压的越扁，其焦点就越向两端的A、B靠近．所谓的近地点，即为最短距离，由此可以看出，对几何图形特点的准确理解多么重要，切忌想当然解决问题．高考综合拓展(二十二)再谈万有引力和重力由于地球上的物体