复数的有关概念教案

复数的有关概念教案教学目标

(1)把握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进展分类，把握数集之间的附属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步把握复数集c和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培育学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维力量.

教学建议

(一)教材分析

1、学问构造

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.留意在说复数时，肯定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特殊要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。

(2)正确地对复数进展分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。依据上述原则，复数集的分类如下:

留意分清复数分类中的界限:

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意:

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点z()表示.复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生留意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行.

(6)复数能否比拟大小

教材最终指出:“两个复数，假如不全是实数，就不能比拟它们的大小”，要留意:

①依据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比拟它们的大小.

②命题中的“不能比拟它们的大小”确实切含义是指:“不管怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满意实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)假如ab，bc，那么ac;p=

(iii)假如ab，那么a+cb+c;p=

(iv)假如a0，那么acbc.(不必向学生讲解)p=

(二)教法建议

1.要留意学问的连续性:复数是二维数，其几何意义是一个点，因而留意与平面解析几何的联系.

2.留意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的讲解，培育学生数形结合的数学思想.

3.留意分层次的教学:教材中最终对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进展解答.

复数的概念教案篇2

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.把握复数相等的意义;

3.了解并把握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数m.

教学用具:

直尺

课时安排:

1课时

教学过程:

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

假如两个复数与的实部与虚局部别相等，就说这两个复数相等。

即:的充要条件是且。

例如:的充要条件是且。

例1:已知其中，求x与y.

解:依据复数相等的意义，得方程组:

例2:m是什么实数时，复数，

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解:

(1)∵时，z是实数，

，或.

(2)∵时，z是虚数，

，且

(3)∵且时，

z是纯虚数.

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如***)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的局部叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的.几何意义:

复数集c和复平面全部的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则:;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1，2，3，4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应留意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比拟大小。

2.复数集与复平面上的点留意事项:

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内全部的点组成的集合一一对应:

五、作业1，2，3，4，

六、板书设计:

8，2复数的有关概念

1定义:例13定义:4几何意义:

2定义:例25共轭复数:

复数的概念教案篇3

教学目标：

1、把握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念。

2、理解并把握实数进展四则运算的规律。

教学重点：

复数乘法运算

教学难点：

复数运算法则在计算中的娴熟应用

教学方法：

类比探究法

教学过程：

复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容

一、问题情境

问题1：化简：，类比你能计算吗？

问题2：化简：多项式，类比你能计算吗？

问题3：两个复数a＋bi，a－bi有什么联系？

二、学生活动

1、由多项式的加法类比猜测＝1＋4i，进而猜测。若，依据复数相等的定义，得？

2、由多项式的乘法类比猜测（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，进而猜测（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。

3、两个复数a＋bi，a－bi实部相等，虚部互为相反数。

三、建构数学

复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di

复数和的定义：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i

复数差的定义：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i

复数积的定义：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i

性质：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3

共轭复数：与互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身

四、数学应用

解a2＋b2

思索1当a＞0时，方程x2＋a＝0的根是什么？

解x＝i

思索2设x，yR，在复数集内，能将x2＋y2分解因式吗？

解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）

五、稳固练习

课本P115练习第3，4，5题。

六、拓展训练

例4已知复数z满意：求复数z？

七、要点归纳与方法小结：

本节课学习了以下内容：

1、复数的加减法法则和运算律。

2、复数的乘法法则和运算律。

3、共轭复数的有关概念。

复数的概念教案篇4

一、教学目标

本课时的教学目标为：

①借助直角坐标系建立复平面，把握复数的几何形式和向量表示；

②经受复平面上复数的“形化”过程，理解复数与复平面上的点、向量之间的一一对应关系；

③感悟数学的释义：数学是讨论空间形式和数量关系的科学、笔者认为，教学目标总体设置得较为适切，符合三维框架、修改：“把握复数的几何形式和向量表示”改为“把握在复平面上复数的点表示和向量表示”。

二、教学重点

本课时的教学重点为：复数的坐标表示：几何形式与向量表示、教学重点设置得较为适切，局部用词表达协作教学目标一并修改、修改：复数的坐标表示：点表示与向量表示。

三、教学难点

本课时的教学难点为：复数的代数形式、几何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”说法有待商榷，这个词有着严格的定义，使用时需慎重、其次，经过思索，复数的代数表示、点表示及向量表示之间的相互转化才是本课时的教学难点。

四、教学过程

（一）类比引入

本环节通过实数在数轴上的“形化”表示，类比至复数，引出复数的“几何形式”：复平面与点、但在设问中，有一提问值得商榷：实数的几何形式是什么？此提问较为唐突，在试讲课与正式课中学生均表示难以理解，缘由如下：

①学生最近进展区中未具备“实数的几何形式”；

②实数的几何形式是教师引导学生对数的一种有高度的熟悉与表达，属于理解层面、经过思索，修改：

①如何“画”实数？

②对学生直接陈述：我们知道，每一个实数都有数轴上唯一确定的一个点和它对应；反过来，数轴上的每一个点也有唯一的一个实数和它对应。

（二）概念新授

本环节给出复平面的定义及相关概念，并且帮忙学生形成复数与复平面上点两者间的一一对应关系、教学设计中对概念的解释是：表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示虚数的点在四个象限或虚轴上，表示实数的点为原点、经过思索，修改：表示实数的点都在实轴上、实轴上的点表示全体实数；表示纯虚数的点都在虚轴上、虚轴上的点表示全体纯虚数与实数；表示虚数的点不在实轴上；实数与原点一一对应。

（三）例题体验

本环节通过三个例题体验，落实本课时的教学重点之一：复数的坐标表示：点表示；突破本课时的教学难点：复数的代数表示、点表示及向量表示之间的相互转化、例题1对课本例题作了改编，此例题的设计意***为从复平面上的点动身，去表示对应的复数，并且蕴含了计数原理中的乘法原理、值得一提的是，在课堂教学实施过程中，学生很清楚地建立起了两者之间的转化关系，并且使用了乘法原理、例题2的设计意***是从复数动身去在复平面上表示对应的点，而例题3的设计意***是从单个复数与其在复平面上的对应点之间的转化到两个复数与其在复平面上对应点之间的相互转化、例题2与例题3的设计符合学生的认知规律，但是在教学过程中没有配以***形来帮忙学生理解，这是整个教学过程