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基本不等式知识点高考数学

【例2】心理学家讨论某位学生的学习状况发觉：若这位学生刚学完的学问存留量为1，则x天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进展第一次复习，则此时这好像存留量比未复习状况下增加一倍(复习的时间忽视不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一局部，其斜率为a(t+4)?2(?a

(1)若a=-1,t=5，求二次复习最正确时机点

(2)若消失了二次复习最正确时机点，求a的取值范围。

分析关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用根本不等式求最值。

解设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，

由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),

所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。

当a=-1,t=5时，

y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，

当且仅当x=14时取等号，所以二次复习最正确时机点为第14天.

(2)y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4时取等号，

由题意2-a(t+4)-4t，所以-4

点评根本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要留意运用根本不等式的条件：一正、二定、三相等。

根本不等式学问点高考数学2

1.不等式的定义：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的.大小关系。它是本章的根底，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟识的学问背景，来熟悉作差法比大小的理论根底是不等式的性质。

作差后，为推断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式根本性质和不等式运算性质两局部。

不等式根本性质有：

(1)abb

(2)acac(传递性)

(3)ab+c(cR)

(4)c0时，abc

c0时，abac

3.运算性质有：

(1)ada+cb+d。

(2)a0,c0acbd。

(3)a0anbn(nN,n1)。

(4)a0N,n1)。

应留意，上述性质中，条件与结论的规律关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件动身施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

4.关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，推断不等式能否成立。

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