武汉中考数学综合模拟测验卷含答案及解析全套

2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数2的值在()A.0和1之间 B.1和2之间C.2和3之间 D.3和4之间2.若代数式1x-3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=33.下列计算中正确的是()A.a·a2=a2 B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a44.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+96.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是()A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-17.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是()8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,69.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=22,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是()A.2π B.π C.22 D.210.平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A.5 B.6 C.7 D.8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算5+(-3)的结果为.

12.某市2016年初中毕业生人数约为63000,数63000用科学记数法表示为.

13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为.

14.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为.

15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为.

16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=55,则BD长为.

三、解答题(共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=3(x+2).18.(本小题满分8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证AB∥DE.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是;

(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分)已知反比例函数y=4x(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;(2)如图,反比例函数y=4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2.请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积21.(本小题满分8分)如图,点C在以AB为直径的☉O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交☉O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=45,求AFFC22.(本小题满分10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.23.(本小题满分10分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.图1图2图324.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).①求该抛物线的解析式;②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点,当点P运动时,OE+OFOC是否为定值?若是,试求出该定值;若不是答案全解全析：一、选择题1.B∵1<2<4,∴1<2<2,故选B.2.C由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.3.BA项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a8÷3a2=2a8-2=2a6,错误.故选B.4.A袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.5.C根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.6.D∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.7.A从左面看到的是上下叠放且有一条等于a的公共边的两个长方形.故选A.评析主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.8.D日加工零件数为5的有6人,出现的次数最多,则众数是5;把这些数据从小到大排列,中位数是第10和第11个数据的平均数,则中位数=6+62=6;平均数是4×2+5评析解此类题的关键是掌握中位数、众数、平均数的概念.9.B如图,当点P位于弧AB的中点时,M为AB的中点.∵AC=BC=22,∴AB=4,CM=2,设M1,M2分别为AC,BC的中点,连接M1M2,交CP于点O,则M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径是以点O为圆心,1为半径的半圆.所以点M运动的路径长为π,故选B.10.A如图,①当AB=AC时,以点A为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B除外),即O(0,0),C0(0,4),其中点C0与A、B两点共线,不符合题意;②当AB=BC时,以点B为圆心,AB长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;③当AC=BC时,作AB的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的点C有5个,故选A.二、填空题11.答案2解析5+(-3)=2.12.答案6.3×104解析63000=6.3×104.13.答案1解析因为小正方体6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,其中数字为5的情况有2种,所以随机投掷一次小正方体,朝上一面的数字是5的概率为26=114.答案36°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.评析本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.15.答案-4≤b≤-2解析令|2x+b|<2,则-1-b2<x<1-b2,∵函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,∴-b2-1≥0,1-b2≤3,解得-416.答案241解析如图,连接AC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=55,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC∽△CED,∴ACCD=ABCE=BCDE,即510=3CE=4DE,∴CE=6,DE=8.在Rt△BED中,BD=三、解答题17.解析5x+2=3x+6,(3分)2x=4,(6分)x=2.(8分)18.证明∵BE=CF,∴BC=EF.(2分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SSS).(6分)∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.(8分)19.解析(1)本次调查的学生人数为4÷8%=50,其中最喜爱戏曲的有50×6%=3(人).最喜爱娱乐的学生人数占总人数的百分比为1850×100%=36%,则最喜爱体育的学生人数占总人数的百分比为1-6%-8%-30%-36%=20%,则最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小为360°×20%=72°.(6分(2)2000×8%=160(人).答:估计该校最喜爱新闻的学生有160人.(8分)20.解析(1)由y=4x,y=kx+4∵反比例函数的图象与直线只有一个公共点,∴Δ=16+16k=0.∴k=-1.(4分)(2)曲线C2如图.(6分)C1平移至C2处扫过的面积为6个平方单位.(8分)21.解析(1)证明:连接OC.∵CD为☉O的切线,且AD⊥CD,∴AD∥OC,(1分)∴∠CAD=∠ACO.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB.(3分)(2)连接BC,记OC交BE于点G.设AD=4t,OG=x.∵∠D=90°,cos∠CAD=45,∴∵cos∠BAC=cos∠CAD=45∴ACAB=45,AB=25t∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°.则易知四边形DCGE为矩形,G为BE的中点,∴AE=2OG=2x,DE=CG=25t由2x+25t8-x=4t,得x=由AD∥OC可得△AEF∽△CGF,∴AFFC=AECG=2x25t评析对于含有切线的证明题,通常需要作辅助线构造直角三角形,一般的方法为“见切点,连圆心”.22.解析(1)y1=(6-a)x-20,y2=-0.05x2+10x-40.(2分)(2)∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1随x的增大而增大.∵x≤200,∴当x=200时,y1取得最大值1180-200a.(4分)∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(5分)而-0.05<0,∴当x<100时,y2随x的增大而增大.∵x≤80,∴当x=80时,y2取得最大值440.综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1180-200a)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万元.(7分)(3)解法一:设w=1180-200a-440=-200a+740.∵-200<0,∴w随a的增大而减小.由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分)∵3≤a≤5,∴当3≤a≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a≤5时,选择产销乙种产品.(10分)解法二:由1180-200a<440,解得a>3.7.(9分)∵3≤a≤5,∴当3≤a≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a≤5时,选择产销乙种产品.(10分)评析函数的应用题大多数以生活情境为背景命题,解答此类问题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数的图象与性质以及方程(组)、不等式的知识解答.23.解析(1)证明:∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC.(2分)∴ACAP=ABAC,∴AC2=AP·AB.(3(2)①解法一:延长PB至点D,使BD=PB,连接CD.∵M为CP中点,∴CD∥MB.∴∠D=∠PBM,(4分)∵∠PBM=∠ACP,∴∠D=∠PBM=∠ACP.由(1)得AC2=AP·AD,(5分)设BP=x,则22=(3-x)(3+x).解得x=5(舍去负根),即BP=5.(7分)解法二:取AP的中点E,连接EM.∵M为CP中点,∴ME∥AC,EM=12AC=1.(4分∴∠PME=∠ACP,∵∠PBM=∠ACP,∴∠PME=∠PBM.由(1)得EM2=EP·EB,(5分)设BP=x,则12=3-x2解得x=5(舍去负根