武汉中考数学综合模拟测验卷5含答案及解析全套

2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学24A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是()A.2.5 B.-2.5 C.0 D.32.若x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是(A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥33.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是()4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张.下列事件中,必然事件是()A.标号小于6 B.标号大于6C.标号是奇数 D.标号是35.若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A.-2 B.2 C.3 D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学记数法表示为()A.23×104 B.2.3×105C.0.23×105 D.0.023×1067.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是()A.7 B.8 C.9 D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()9.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=12,an=11+an-1(n为不小于2的整数),则A.58 B.85 C.13810.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于点E,作AF⊥直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A.11+1132 C.11+1132或11-1132 D.11+第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.tan60°=.

14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.

15.如图,点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是.

三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程2x+5=18.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球然后放回,再随机地抽出一个小球.(1)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.24B21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(本题满分8分)在锐角△ABC中,BC=5,sinA=45(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.图1图223.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=25,AC=45,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).图1图225.(本题满分12分)如图1,点A为抛物线C1:y=12x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG∶DE=4∶3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.图1图2一、选择题1.B在2.5,-2.5,0,3中,负数小于0,负数小于所有的正数,所以最小的数是-2.5.2.D被开方数非负,∴x-3≥0,x≥3.3.Bx-1<0,∴x<1,∴此不等式的解集为x<1,选项B为空心的点,故选B.4.A从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取一张,标号必然小于6.5.C由根与系数的关系知x1+x2=-ba=--316.B230000用科学记数法表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是比整数的位数少1的数,230000的位数为6,所以n=6-1=5,故230000=2.3×105.7.C设CD=AB=x,则BE=x-5,由折叠得EF=AE=5,在Rt△BEF中,32+(x-5)2=52,解得x=9或x=1(舍去),所以CD=9.8.D由几何体的特征,从左边看,得到的左视图为D选项.9.Aa2=11+12=23,a3=11+23=310.C参加测试的共有12÷30%=40人,得3分的有40×42.5%=17人,得2分的有40-3-12-17=8人,平均分为3×11.Av甲=8÷2=4米/秒,甲用500÷4=125秒跑完500米,他提前2秒出发,所以c=125-2=123,③正确;乙用100秒跑完500米,v乙=500÷100=5米/秒,所以乙追上甲需用时间8÷(5-4)=8秒,a=8,①正确;在第100秒时,甲、乙之间的距离为(100-8)×(5-4)=92米,b=92,②正确.故选A.12.D在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AB=5,AE=156=5∴∠ABE=30°,BE=523.同理可得DF=33.如图1,CE+CF=(BC-BE)+(DF-CD)=1+32;如图评析本题需根据已知条件画图、计算,考查平行四边形面积、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论等知识和方法.属中档题.二、填空题13.答案3解析tan60°=3.14.答案43解析众数是一组数据中出现次数最多的数据.15.答案163解析作AF垂直于x轴于点F,连结DF、DC,∵点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上,所以k>0,∴矩形ABOF的面积为k,且AB=OF.∵OC=2AB,∴△AFC的面积为k2,由已知可得,△ABD的面积为k4,△DOC的面积为k2,△DCA的面积等于△DEA的面积的43倍,即为4.列方程k+k2-14k-k16.答案m≥52解析由已知,点C在以A为圆心,以2为半径的圆上,且点C在第一象限内,如图,当OC与☉A相切时,m的值最小.此时,∠BOC+∠2=∠2+∠1=90°,∴∠BOC=∠1,在Rt△AOC中,∠ACO=90°,CO=AO2-A∴tan∠BOC=tan∠1=52,∴m≥5三、解答题17.解析方程两边同时乘以3x(x+5),去分母得,6x=x+5.解得x=1.检验:当x=1时,3x(x+5)=18≠0,x=1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=1.18.解析∵直线y=kx+3经过点(-1,1),∴1=-k+3.∴k=2,∴2x+3<0,∴x<-3219.证明∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,CE∴△DCE≌△ACB.∴DE=AB.20.解析(1)根据题意,可以列出如下表格:第1次第2次ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格可知,所有可能的结果共有16个.(树形图法参照给分.)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.∴P(两次抽出的球上字母相同)=416=121.解析(1)线段如图所示:(2)17+5222.解析(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴BCCD=sinD=sinA=4∵BC=5,∴CD=254.即△ABC的外接圆的直径为25(2)连结BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=AB·sin∠BAH=4.AH=AB∵S△ABI+S△AHI=S△ABH,∴IE·AB2+IH即5IE2+3IH∵IH=IE,∴IH=32在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI=AH2+23.解析(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8).∴8=64a+11,解得a=-364抛物线解析式为y=-364x2(2)画出h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得t1=35,t2=3.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.解析(1)①当△AMN∽△ABC时,有AMAB=MNBC∵M为AB的中点,AB=25,∴AM=5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有AMAC=MN∵M为AB的中点,AB=25,∴AM=5.∵BC=6,AC=45,∴MN=32∴MN的长为3或32(2)①画出一个正确的图形即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.25.解析(1)当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).设直线AB的解析式为y=kx+b.由-2=b,0=k+b∵点C为直线y=2x-2与抛物线y=12x2-2的交点,则点C的横、纵坐标满足解得x1=4,y1=6,(2)直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D,E两点,∴yD=4,yE=52.∴DE=3∵FG∶DE=4∶3,∴FG=2.∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F,G两点.∴yF=2a-2,yG=12a2∴FG=2a解得a1=2,a2=2+22,a3=2-22.(3)解法一:设直线MN交y轴于T,过点N作NH⊥y轴于点H.设点M的坐标为(t,0),抛物线C2的解析式为y=12x2∴0=12t2-2-m.∴-2-m=-12t2.∴y=12x2-12t2.∴点∵点N是直线AB与抛物线y=12x2-12t2的交点,则点N解得x1=2-∴N(2-t,2-2t).NQ=2-2t,MQ=2-2t.∴MQ=NQ.∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT均为等腰直角三角形.∴MO=TO,HT=H