文山州广南县旧莫中学九年级上期中数学模拟试卷解析版全套

第1页（共17页）2020云南省文山州广南县旧莫中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题：每题3分，共18分．1．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为．2．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为．3．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=cm．4．若x=1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=．5．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．二、选择题：每题4分，共32分．7．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A． B． C． D．8．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定9．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=10．如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD11．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．2012．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．48 C．10 D．513．若=，则的值为（）A．1 B． C． D．14．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512三、解答题：共6大题，满分70分．15．解方程：（1）（x+8）（x+1）=0（2）x2+7x=0（3）2（x﹣3）2=8（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．17．已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

参考答案与试题解析一、填空题：每题3分，共18分．1．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为．【考点】概率公式．【分析】让1除以总情况数2即为所求的概率．【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，有2种情况，即正、反两面，所以正面朝上的概率为．2．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为4cm．【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，则d=4cm．故答案为：4cm．3．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=6cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．【解答】解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．4．若x=1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．【解答】解：依题意，得12+m﹣5=0，解得m=4．故答案是：4．5．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案为：．二、选择题：每题4分，共32分．7．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：=．故选C．8．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式△，然后选择答案即可．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．9．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．10．如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误．故选D．11．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC=16．故选：C．12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．48 C．10 D．5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【解答】解：这个菱形的面积=×6×8=24．故选A．13．若=，则的值为（）A．1 B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．14．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为800﹣800x%=800（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）2．∴800（1﹣x%）2=512．故选C．三、解答题：共6大题，满分70分．15．解方程：（1）（x+8）（x+1）=0（2）x2+7x=0（3）2（x﹣3）2=8（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）先移项得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（6）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x+8=0或x+1=0，所以x1=﹣8，x2=﹣1；（2）x（x+7）=0，x=0或x+7=0，所以x1=0，x2=﹣7；（3）（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，所以x1=5，x2=1；（4）（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3；（5）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3；（6）y+2=±（3y﹣1），所以y1=，y2=﹣．16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．17．已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由BE=DF，根据SAS，即可证得△ABE≌△ADF．（2）由全等得：AE=AF，利用等边对等角得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．【解答】解：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴=．∴BD2=AD•CB．∵AD=4，BC=9，∴BD=6．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或