流体力学与流体机械课件

流體及其物理性質第一節流體的定義和特徵內容提要

1、流體的定義

2、流體的流動性

3、流體與固體的區別

4、液體與氣體的區別第一節流體的定義和特徵

物質存在的形態有三種：固體、液體和氣體。

我們通常把能夠流動的液體和氣體統稱為流體。

從力學角度來說，流體在受到微小的剪切力作用時，將連續不斷地發生變形(即流動)，直到剪切力的作用消失為止。所以，流體可以這樣來定義：

在任何微小剪切力作用下能夠連續變形的物質叫作流體。流體和固體由於分子結構和分子間的作用力不同，因此，它們的性質也不同。在相同體積的固體和流體中，流體所含有的分子數目比固體少得多，分子間距就大得多，因此，流體分子間的作用力很小，分子運動強烈，從而決定了流體具有流動性，而且流體也沒有固定的形狀。

第一節流體的定義和特徵

流體與固體相比有以下區別：

(1)固體既能夠抵抗法向力——壓力和拉力，也能夠抵抗切向力。而流體僅能夠抵抗壓力，不能夠承受拉力，也不能抵抗拉伸變形。另外，流體即使在微小的切向力作用下，也很容易變形或流動。

(2)在彈性限度內，固體的形變是遵循應變與所作用的應力成正比這一規律(彈性定律)的；而對於流體，則是遵循應變速率與應力成正比的規律的。

(3)固體的應變與應力的作用時間無關，只要不超過彈性極限，作用力不變時，固體的變形也就不再變化，當外力去除後，形變也就消失；對於流體，只要有應力作用，它將連續變形(流動)，當應力去除後，它也不再能恢復到原來的形狀。第一節流體的定義和特徵

液體和氣體雖都屬於流體，但兩者之間也有所不同。液體的分子間距和分子的有效直徑相當。當對液體加壓時，只要分子間距稍有縮小，分子間的排斥力就會增大，以抵抗外壓力。所以液體的分子間距很難縮小，即液體很難被壓縮。以致一定品質的液體具有一定的體積。液體的形狀取決於容器的形狀，並且由於分子間吸引力的作用，液體有力求自己表面積收縮到最小的特性。所以，當容器的容積大於液體的體積時，液體不能充滿容器，故在重力的作用下，液體總保持一個自由表面，通常稱為水平面。

氣體的分子間距比液體大，在標準狀態(0℃,101325Pa)下，氣體的平均分子間距約為3.3×10－6mm，其分子的平均直徑第一節流體的定義和特徵

約為2.5×10－7mm。分子間距比分子平均直徑約大十倍。因此，只有當分子間距縮小得很多時，分子間才會出現排斥力。可見，氣體是很容易被壓縮的。此外，因氣體分子間距與分子平均直徑相比很大，以致分子間的吸引力很微小，而分子熱運動起決定性作用，所以氣體沒有一定的形狀，也沒有固定的體積，它總是能均勻地充滿容納它的容器而形成不了自由表面。第二節流體作為連續介質的假設內容提要

1、流體微團的概念

2、把流體作為連續性介質假設的意義

3、把流體作為連續性介質假設的合理性第二節流體作為連續介質的假設

眾所周知，任何流體都是由無數的分子組成的，分子與分子之間具有一定的空隙。這就是說，從微觀的角度來看，流體並不是連續分佈的物質。但是，流體力學所要研究的並不是個別分子的微觀運動，而是研究由大量分子組成的宏觀流體在外力作用下的機械運動。我們所測量的流體的密度、速度和壓力等物理量,正是大量分子宏觀效應的結果。因此，在流體力學中，取流體微團來代替流體的分子作為研究流體的基元。所謂流體微團是指一塊體積為無窮小的微量流體。由於流體微團的尺寸極其微小，故可作為流體質點來看待。這樣，流體就可以看成是由無限多的連續分佈的流體質點所組成的連續介質。第二節流體作為連續介質的假設

這種對流體的連續性假設是合理的。因為在流體介質中，流體微團雖小，但卻包含著為數眾多的分子。例如，在標準狀態下，1mm3的氣體中含有2.7×1016個分子；1mm3的液體中含有3×1019個分子。可見，分子之間的間隙是極其微小的。因此，在研究流體的宏觀運動時，可以忽略分子間的空隙，而認為流體是連續介質。當把流體看作是連續介質以後，表徵流體屬性的各物理量(如流體的密度、速度、壓力、溫度、粘度等)在流體中也應該是連續分佈的。這樣就可將流體的各物理量看作是空間座標和時間的連續函數，從而可以引用連續函數的解析方法等數學工具來研究流體的平衡和運動規律。第二節流體作為連續介質的假設

把流體作為連續介質來處理，對於大部分工程技術問題都是正確的，但對於某些特殊問題則是不適用的。例如，火箭在高空非常稀薄的氣體中飛行以及高真空技術中，其分子間距與設備尺寸可以比擬，不再可以忽略不計。這時不能再把流體看成是連續介質來研究，而需要運用分子運動論的微觀方法來研究。第三節流體的密度和重度內容提要一、

流體的密度二、

流體的重度三、

流體的比重和比容第三節流體的密度和重度

一、流體的密度

單位體積流體所具有的品質稱為流體的密度。它表示流體品質在空間分佈的密集程度。對於流體中各點密度相同的均勻流體，其密度為

(1—1)

式中——流體的密度(kg/m3)；

m——流體的品質(kg)；

V—流體的體積(m3)。對於各點密度不同的非均勻流體，在流體的空間中某點取包含該點的微小體積ΔV，該體積內流體的品質為Δm，則該點的密度為

(1-2)第三節流體的密度和重度

二、流體的重度

單位體積流體所具有的重量，即作用在單位體積流上的重力稱為流體的重度。它表示流體重量在空間分佈的密集程度。均勻流體的重度為

(1-3)

式中γ——流體的重度(N/m3)；

G—流體的重量(N)；

V—流體的體積(m3)。對於各點重度不同的非均勻流體，某點的重度為

(1-4)

式中ΔV——包含某點的微小體積；第三節流體的密度和重度

ΔG——該體積內的流體重量。在地球的重力場中，流體的密度和流體的重度之間的關係為(1-5)

注意：流體的密度ρ與地理位置無關，而流體的重度γ由於與重力加速度g有關，所以它將隨地理位置的變化而變化。

三、流體的比重和比容

應該注意，不要把流體的重度和流體的比重混淆起來。在工程上，液體的比重是指液體的密度或重度與標準大氣壓下4℃純水的密度或重度之比，用S表示。即

(1-6)

它是一個無因次量。第三節流體的密度和重度

氣體的比重，是指某氣體的密度或重度與在某給定的壓力和溫度下空氣或氫氣的密度或重度之比。它沒有統一的規定，必須視給定的條件而定。

流體密度的倒數稱作比容，即單位品質的流體所佔有的體積，用

來表示，單位為m3/kg，即

(1-7)

我們經常見到的煤氣和煙氣等都是混合氣體，混合氣體的密度可按各組分氣體所占體積百分數來計算，即

(1-8)

式中—混合氣體中各組分氣體的密度；

—混合氣體中各組分氣體所占的體積百分數。第四節流體的壓縮性和膨脹性內容提要一、

流體的壓縮性二、

流體的膨脹性三、

理想氣體狀態方程四、

可壓縮流體和不可壓縮流體第四節流體的壓縮性和膨脹性

一、流體的壓縮性

在一定的溫度下，流體的體積隨壓力升高而縮小的性質稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮係數βp表示。它表示當溫度保持不變時，單位壓力增量所引起的流體體積的相對縮小量，即

(1-9)

式中βp—流體的體積壓縮係數(m2/N)；

dp—流體的壓力增量(Pa)；

dV/V—流體體積的相對變化量；

dρ/ρ——流體密度的相對變化量。第四節流體的壓縮性和膨脹性

由於壓力增加時流體的體積縮小，即dp與dV的變化方向相反。故上式中加一負號，以使體積壓縮係數βp保持正值。

液體的體積壓縮係數一般都很小。

體積壓縮係數的倒數稱為體積彈性係數，或稱體積彈性模量，用E表示，即

(1-10)

工程上常用體積彈性係數來衡量流體壓縮性的大小。式(1-10)表明，對於同樣的壓力增量，E值小的流體，其體積變化率大，較易壓縮；E值大的流體，其體積變化率小，較難壓縮。E的單位與壓力相同，為帕或牛/米2。第四節流體的壓縮性和膨脹性

二、流體的膨脹性

在一定的壓力下，流體的體積隨溫度升高而增大的性質稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的大小用體積膨脹係數βΤ來表示，它表示當壓力保持不變時，溫度升高1K所引起的流體體積的相對增加量。即

(1-11)

式中βT—流體的體積膨脹係數，也稱溫度膨脹係數或熱膨脹係數(1/℃或1/K)；

dT—流體溫度的增加量(K)。其他符號同前。第四節流體的壓縮性和膨脹性

由於溫度升高，流體的體積膨脹，故dT與dV同號。液體的體積膨脹係數也很小。流體的體積膨脹係數βT還決定於壓力。對於大多數液體，βT隨壓力的增加稍有減小。但水的βT值在50℃以下時隨壓力的增加而增大，在50℃以上時，是隨壓力的增加而減小。

三、理想氣體狀態方程

氣體的壓縮性和膨脹性要比液體大得多。這是由於氣體的密度隨溫度和壓力的改變將發生顯著的變化。對於理想氣體，其密度與溫度和壓力之間的關係可用理想氣體狀態方程式來表示，即(1-12)

或寫成(1-12a)第四節流體的壓縮性和膨脹性

式中p—氣體的絕對壓力(Pa)；

v—氣體的比容(m3/kg)；

R—氣體常數(J/kg·K)；

T—熱力學溫度(K)，T=t℃+273；

ρ—氣體的密度(kg/m3)。氣體狀態方程說明，氣體的比容同絕對壓力成反比，而同熱力學溫度成正比。當氣體在運動過程中壓力變化不大時，其絕對壓力可視為常數次，此時，氣體的密度可按等壓過程來計算。由得：

(1-13)第四節流體的壓縮性和膨脹性

式中ρ0—溫度為0℃時氣體的密度(kg/m3)；

ρt—溫度為t℃時氣體的密度(kg/m3)；

T0、T—分別為0℃和t℃時的熱力學溫度(K)；

β—氣體的體積膨脹係數，1/273(1/K)。同理可得到氣體的體積在等壓過程中隨溫度的變化關係式為

Vt=V0(1+βt)

(1-14)

式中Vt—溫度為t℃時的氣體的體積(m3)；

V0—溫度為0℃時的氣體的體積(m3)。第四節流體的壓縮性和膨脹性

四、可壓縮流體和不可壓縮流體

由上可知，壓力和溫度的變化都會引起流體密度的變化。任何流體，不論是氣體還是液體都是可以壓縮的，只是可壓縮程度不同而已。就是說，流體的壓縮性是流體的基本屬性。通常液體的壓縮性都很小，隨著壓力和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在工程上的大多數情況下，可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度不隨壓力和溫度的變化而變化。是一個常數。於是通常把液體看成是不可壓縮流體。例如，可在通常的壓力和溫度變化範圍內，取一個標準大氣壓下4℃時水的最大密度ρ=1000kg/m3作為計算值。這樣並不影響工程上的精度要求，而且使工程計算大為簡化。第四節流體的壓縮性和膨脹性

氣體的壓縮性都很大，由熱力學可知，當溫度不變時，理想氣體的體積與壓力成反比(波義爾定律)，壓力增加一倍，其體積減小為原來的一半；當壓力不變時，氣體的體積與熱力學溫度成正比(蓋·呂薩克定律)，溫度升高1℃，氣體的體積就比0℃時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體，它的密度不能作為常數，而是隨壓力和溫度而變化的。把液體看作是不可壓縮流體，把氣體看作是可壓縮流體，這都不是絕對的。在實際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。例如，在研究管道中的水擊現象和水下爆炸等問題時，水的壓力變化較大，而且變化過程非常迅速，這時水的密度變化就不可忽略，即要考慮水的壓縮性，把水當作第四節流體的壓縮性和膨脹性

可壓縮流體來處理；又如，在加熱爐或鍋爐尾部的煙道和通風管道中，氣體在整個流動過程中，壓力和溫度的變化都很小，其密度變化也很小，可作為不可壓縮流體處理；再如，當氣體對物體流動的相對速度比音速小得多時，氣體的密度變化很小，可近似地看成是常數，也可當作不可壓縮流體來處理。氣體的可壓縮性通常用馬赫數來度量，馬赫數定義為

(1—15)

式中M—馬赫數，無因次量；

u—氣體的流速(m/s)；

a—在該氣體溫度下，聲音在氣體內的傳播速度，即當地音速(m/s)。第四節流體的壓縮性和膨脹性

當M＜0.3的情況下，流體的密度變化約在4%以內，因此，對於以M＜0.3流動的氣體，可按不可壓縮流體處理。以空氣為例，標準狀態下的空氣，當M=0.3時，其速度約相當於100m/s，這就是說，在標準狀態下，若空氣流速u＜100m/s，就可以不考慮壓縮性的影響。對於流體的可壓縮性，也有人直接採用流體密度的變化率來度量，即當流體在流動過程中，其密度變化小於3～5%時可作為不可壓縮流體來處理，否則，將作為可壓縮流體處理。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律內容提要一、

流體的粘性和粘性力二、

牛頓內摩擦定律三、

流體粘度的測量及恩氏粘度四、

粘性流體和理想流體五、

牛頓流體和非牛頓流體

第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

一、流體的粘性和粘性力

所謂流體的粘性是指流體在流動時，流體內部質點間或流層間因相對運動而產生內摩擦力，以抵抗其相對運動的性質。自然界中所存在的各種流體內部都有阻礙流體流動的作用，即都具有粘性。但是，不同的流體其粘性的大小是不相同的。流體的粘性是由流體分子之間的內聚力和分子不規則熱運動的動量交換綜合構成的。流體與不同相的表面接觸時，粘性表現為流體分子對表面的附著作用。

由流體的粘性作用而產生的阻滯其流動的作用力，就稱為粘性力或稱內摩擦力。

現通過實驗來進一步說明：第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

將兩塊平板相隔一定的距離水準放置，其間充滿某種流體，並使下板固定不動，上板以某一速度u0向右平行移動，如圖1-1所示。由於流體與平板間有附著力，緊貼上板的一薄層流體將以速度u0隨上板一起向右運動，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動。兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下均作平行於平板的運動，且其速度均勻地由下板的零變化到上板的u0，在這種情況下，板間流體流動的速度是按直線變化的。可見，由於各流層的速度不同，流層間就有相對運動，因而必定產生切向阻力，即內摩擦力。作用在兩個流體層接觸面上的內摩擦力總是成對出現的，它們大小相等而方向相反，分別作用在相對運動的兩流體層上。速度較大的流體層第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

圖1-1流體粘性實驗示意圖圖1-2粘性流體的速度分佈第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

作用在速度較小的流體層上的內摩擦力T，其方向與流體流動的方向相同，使速度較小的流體層加速，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內摩擦力T'，其方向與流體流動的方向相反,阻礙流體流動，使速度較大的流體層減速。應該指出，在一般情況下，流體流動的速度並按直線的規律變化，而是按曲線規律變化的，如圖1-2所示。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

二、牛頓內摩擦定律根據牛頓實驗研究的結果得知，運動的流體所產生的內摩擦力(即粘性力)的大小與垂直於流動方向的速度梯度成正比，與接觸面的面積成正比，並與流體的物理性質有關，而與接觸面上壓力的關係甚微，這就是牛頓內摩擦定律，也叫牛頓粘性定律，其數學運算式為

(1-16)

式中T—流體層接觸面上的內摩擦力(N)；

A—流體層間的接觸面積(m2)；

du/dy—垂直於流動方向上的速度梯度(1/s)；第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

μ—與流體的物理性質有關的比例係數，稱為動力粘性係數或動力粘度，簡稱為粘度，有時也稱為絕對粘度。在一定的溫度和壓力下，動力粘度為一常數。它的單位為帕·秒或千克/米·秒、牛·秒/米2。

流體的動力粘性係數μ是衡量流體粘性大小的物理量。從式(1-16)可知，當速度梯度du/dy=0時，內摩擦力等於零。所以，當流體處於靜止狀態或以相同的速度流動(各流層之間沒有相對運動)時，流體的粘性就表現不出來。上式中正負號的意義是：當速度梯度du/dy＜0時取負號；當du/dy＞0時取正號，使T始終保持為正值。至於內摩擦力T的方向要根據坐標軸的方向來判斷。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

流體層間單位面積上的內摩擦力稱為粘性切應力，用τ表示，其運算式為

(1-17)

式中符號同上。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

在研究流體流動問題和推導流體運動規律的公式時，常常同時存在粘性力和慣性力，粘性力與動力粘度μ成正比，而慣性力與流體的密度ρ成正比，因此比值μ/ρ經常出現在公式中。為了計算方便起見，常以

來表示其比值，即

(1-18)

式中

—稱為流體的運動粘性係數或稱運動粘度(m2/s)。

影響流體粘度的因素：流體的粘性主要受壓力和溫度的影響。

在通常壓力下，壓力對流體粘性的影響很小，可忽略不計。在高壓下，流體的粘性隨壓力的升高而增大。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

液體的粘性隨溫度的升高而減小；氣體的粘性隨溫度的升高而增大。構成液體粘性的主要因素是分子間的吸引力(內聚力)，溫度升高，液體分子間的吸引力減小，其粘性降低；構成氣體粘性的主要因素是氣體分子作不規則熱運動時，在不同速度分子層間所進行的動量交換。溫度越高，氣體分子熱運動越強烈，動量交換就越頻繁，氣體的粘性就越大。水的動力粘度μ與溫度的關係可近似用下述經驗公式計算

(1-19)

式中μt—t℃時水的動力粘度(Pa·s)；

μ0—0℃時水的動力粘度，其值為1.792×10-3Pa·s；第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

t——為水溫(℃)。氣體的動力粘度μ與溫度的關係可用下麵的經驗公式計算

(1-20)

式中μt—氣體在t℃時的動力粘度(Pa·s)；

μ0—氣體在0℃時的動力粘度(Pa·s)；

C—與氣體種類有關的常數；

T—氣體的熱力學溫度，T=t℃+273

(K)。式(1-20)只適用於壓力不太高(例如p＜106Pa)的場合，這時可視氣體的粘度與壓力無關。水蒸氣的動力粘度隨溫度和壓力而變，壓力稍高，上式便不適用。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

三、流體粘度的測量及恩氏粘度要直接測量流體的粘度μ或ν是非常困難的，它們的值往往是通過測量與其有關的其他物理量，然後再由有關的方程進行計算而得到。由於計算所依據的基本方程不同，測定的方法也各異，所要測量的有關物理量也不盡相同。

(1)落球方法：使已知直徑和重量的小球，沿盛有試驗液體的玻璃圓管中心線垂直降落，用測量小球在試驗液體中自由沉降速度的方法去計算該液體的粘度。

(2)管流方法：讓被測粘度的流體，以一定的流量流過已知管徑的管道，再在管道的一定長度上用測壓計測出這段管道上的壓力降，從而計算出流體的粘度。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律(3)旋轉方法：在兩不同直徑的同心圓筒的環縫中充以試驗流體，其中一圓筒固定，另一圓筒以已知角速度旋轉，由於可以測定所需力矩，則可由計算求得該流體的粘度。

(4)泄流法：將已知溫度和體積的待測液體，通過儀器下部已知管徑的短管自由泄流而出，測定規定體積的液體全部流出的時間。

由於泄流時間與粘度的關係不能精確地按方程計算，所以這類粘度計都是把待測液體的泄流時間與同樣體積已知粘度的液體的泄流時間相比較，從而推求出待測液體的粘度。工業上測定各種液體粘度常用的粘度計的測量原理就是泄流法。下麵就工業粘度計的結構及其測量方法簡述一下。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

目前我國和俄羅斯、德國等歐洲國家是採用恩格勒(Engler)粘度計，英國採用Redwood粘度計，美國採用Saybolt粘度計。它們只是結構上的差別，原理都是一樣的。

恩格勒粘度計的結構如圖1-6所示。測量時，先用木制針閥堵住錐形短管3，再將體積為220cm3的被測液體注入貯液罐1內，將水箱2中的水加熱，以便使貯液罐1內的被測液體保持一定的溫度(一般，水和酒精等液體要求保持在20℃，潤滑油50℃，燃料油80℃)，而後迅速拔起針閥，使被測液體從錐形短管3內流入長頸瓶4中，流出至200cm3時為止，記下所需要的時間τ，然後用同樣方法測定200cm3蒸餾水在20℃下經錐形短管流出所需要的時間τ0(此時間約為51秒)。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

於是，被測液體在規定溫度下的恩格勒粘度(簡稱恩氏粘度)為

(1-22)

求得恩氏粘度後，可由下麵的半經驗公式求出被測液體的運動粘度

m2/s(1-23)

圖1-6恩格勒粘度計第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

四、粘性流體和理想流體

1、粘性流體：自然界中的各種流體都是具有粘性的，統稱為粘性流體或稱實際流體。由於粘性的存在，實際流體的運動一般都很複雜，這給研究流體的運動規律帶來很多困難。為了使問題簡化，便於進行分析和研究，在流體力學中常引入理想流體的概念。

2、理想流體：理想流體是一種假想的、完全沒有粘性的流體。實際上這種流體是不存在的。根據理想流體的定義可知，當理想流體運動時，不論流層間有無相對運動，其內部都不會產生內摩擦力，流層間也沒有熱量傳輸。這就給研究流體的運動規律等帶來很大的方便。因此，在研究實際流體的運動第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

規律時，常先將其作為理想流體來處理，找出流體流動的基本規律後，再對粘性的影響進行試驗觀測和分析，用以對由理想流體所得到的流動規律加以修正和補充。從而得到實際流體的流動規律。另外，在很多實際問題中流體的粘性作用並不占主導地位，甚至在某些場合實際流體的粘性作用表現不出來(如du/dy=0)，這時可將實際流體當作理想流體來處理。

應該指出，這裏所說的理想流體和熱力學中的理想氣體的概念完全是兩回事。理想氣體是指服從於理想氣體狀態方程的氣體，而理想流體是指沒有粘性的流體。為了區別起見，在流體力學中，常將服從於理想氣體狀態方程的氣體定義為完全氣體。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

五、牛頓流體和非牛頓流體

1、牛頓流體：運動流體的內摩擦切應力與速度梯度間的關係符合於牛頓內摩擦定律的流體，稱為牛頓流體，即

所有的氣體以及如水、甘油等這樣一些液體都是牛頓流體。

2、非牛頓流體：實驗表明，象膠液、泥漿、紙漿、油漆、低溫下的原油等，它們的內摩擦切應力與速度梯度間的關係不符合於牛頓內摩擦定律，這樣的流體稱為非牛頓流體。非牛頓流體可分為幾種不同類型。如塑性流體，假塑性流體，脹塑性流體，屈服假塑性流體和時間相關性粘性流體等。第五節流體的粘性及牛頓內摩擦定律

圖1-7非牛頓流體流變特性

1-牛頓流體；2-塑性流體;3-假塑性流體；4-脹塑性流體第六節液體的表面性質內容提要一、

表面張力二、

毛細現象第六節液體的表面性質

一、表面張力在日常生活中經常看到清晨的露珠或雨天的水滴掛在樹葉或草葉上，水銀在平滑的表面上成球形滾動等，這些現象表明液體自由表面有明顯的欲成球形的收縮趨勢，引起這種收縮趨勢的力稱為液體的表面張力。

表面張力是由分子的內聚力引起的，其作用結果使液體表面看起來像是一張均勻受力的彈性膜。不難想像，處於自由表面附近的液體分子所受到周圍液體和氣體分子的作用力是不相平衡的，氣體分子對它的作用力遠小於相應距離另一側液體分子的作用力。因此，這部分分子所受到的合力是將它們拉向液體內部。受這種作用力最大的是處於液體自由表面上的分子，第六節液體的表面性質

隨著同自由表面距離的增加，所受到的作用力將逐漸減小。直到一定距離以後，液體周圍所施加的力彼此抵消。若假想在液體自由表面上任取一條線將其分開，則表面張力的作用將使兩邊彼此吸引，作用方向將與該線相垂直。可見，表面張力實際是一種拉力。我們將單位長度上所受到的這種拉力定義為表面張力係數，用σ表示，它的單位是N/m。

表面張力的數值是很小的，在一般計算中可以不予考慮。只有當液體自由表面的邊界尺寸非常小，如很細的玻璃管，很狹小的縫隙等時，表面張力的影響才明顯，不可忽略不計。表面張力隨溫度變化而變化。當溫度升高時，表面張力減小。表面張力也因液體自由表面所接觸的氣體不同而有差異。第六節液體的表面性質

表面張力所引起的附加法向壓力可由拉普拉斯公式求得

(1-28)

式中σ——表面張力係數(N/m)；

R1，R2—液體曲面在互相垂直的二平面上的曲率半徑(m)。對於球形液滴，R1=R2=R，液滴內外的壓力差為

(1-29)

式中R—球形液滴的半徑(m)。第六節液體的表面性質

二、毛細現象若把直徑很小兩端開口的細管插入液體中時，表面張力的作用將使管內液體出現升高或下降的現象，我們稱之為“毛細現象”。這種足以形成毛細現象的細管稱為“毛細管”。

產生毛細現象的根本原因是液體表面張力的作用以及液體對固體壁面的潤濕性能。如圖1-8，當把細管插入液體中時，若液體分子間的內聚力小於它同固體管壁間的附著力，液體將能附著、潤濕該固體壁面，並沿固體管壁向外伸展，產生向上彎曲的液面。另外，由於表面張力的存在，將產生一向上的附加壓力，而使液體沿固體管壁上升到一定的高度(如圖1-8a)；若液體的內聚力大於液體與固體管壁間的附著力，液體將不能第六節液體的表面性質

圖1-8液體在毛細管內上升和下降

(a)潤濕管壁的液體的液面上升；

(b)不潤濕管壁的液體的液面下降第六節液體的表面性質

附著、潤濕固體壁面，而沿管壁向內回縮產生向下彎曲的液面。另外，表面張力將產生向下的附加壓力，而使液體沿固體管壁下降到一定高度(如圖1-8b)。毛細管中液體上升或下降的高度可由圖1-8求得。沿液面與管壁的接觸角為θ，管徑為d，液體密度為ρ，表面張力係數為σ，由液柱重量與表面張力垂直分量相平衡，即可得

(1-30)

式中的θ角取決於液、氣的種類、管壁材料等因素。通常，對於水和潔淨的玻璃θ=0°，水銀和潔淨的玻璃θ=139°。第六節液體的表面性質

工程中常用的測壓管，毛細現象往往造成較大的誤差，一般情況下測壓管的管徑應大於10mm。另外在研究液滴的破碎、氣泡的形成等問題時，也必須要考慮表面張力的作用。本章小結一、基本概念二、基本定律和基本方程三、重要的性質和結論

流體靜力學

流體靜力學是研究靜止狀態下的流體在外力作用下的平衡規律，以及這些規律的實際應用。

宇宙萬物都處在不停的運動之中，真正靜止的物體是不存在的。但是，從工程應用的角度來看，在多數情形下，忽略地球自轉和公轉的影響，而把地球選作慣性參照系，對於研究問題的結果還是足夠精確的。當物體相對於慣性參照系沒有運動時，我們便說該物體處於靜止狀態或平衡狀態。如果我們選擇本身具有加速度的物體作為參照系，即非慣性參照系，當物體相對於非慣性參照系沒有運動時，便說它處於相對靜止或相對平衡狀態。對於研究流體宏觀機械運動的流體力學來說，也是如此。

既然處於靜止或相對靜止狀態的流體對參照系沒有運動，則實際流體的粘性作用表現不出來，切應力τ=0。所以本章所討論的流體平衡規律，不論是對理想流體，還是對實際流體都是適用的。第一節作用在流體上的力內容提要一、

表面力及其表示方法二、

品質力及其表示方法第一節作用在流體上的力

作用在流體上的力可分為兩大類：表面力和品質力。

一、表面力及其表示方法

表面力是指作用在所研究的流體的表面上，並且與流體的表面積成正比的力。也就是該流體體積周圍的流體或固體通過接觸面作用在其上的力。表面力不僅是指作用在流體外表面上的力，也包括作用在流體內部任一表面上的力。

表面力一般可分解成兩個分力，即與流體表面垂直的法向力P和與流體表面相切的切向力T。在連續介質中，表面力不是一個集中的力，而是沿著表面連續分佈的。因此，在流體力學中，常用單位表面積上所作用的表面力—法向應力和切向應力來表示，其單位為N/m2。第一節作用在流體上的力

由粘性所產生的內摩擦力和流體受到的固體壁面的摩擦力，以及固體壁面對流體的壓力等都是表面力。如圖2-1所示，在流體中任取一體積為V，表面積為A的流體作為研究對象，所取的這部分流體以外的流體或固體通過接觸面必定對該部分流體產生作用力。在分離體表面的a點取一微元面積ΔA，作用在ΔA上的表面力為ΔF，將ΔF分解為沿法線方向n的法向力ΔP和沿切線方向τ的切向力ΔT，當ΔA縮小趨近於點a時，便得到作用在a點的法向應力p和切向應力τ，即

(2-1)

(2-2)第一節作用在流體上的力

流體的壓力p就是指作用在單位面積上的法向應力的大小。圖2-1作用在流體上的表面力第一節作用在流體上的力

二、品質力及其表示方法

品質力是指作用在流體的所有質點上，並且和流體的品質成正比的力。它可以從遠距離作用於流體內每一個流體質點上。對於均勻流體，品質力又與流體的體積成正比，因此，品質力又稱為體積力。例如，在重力場中由地球對流體全部質點的引力作用所產生的重力；帶電流體所受的靜電力，以及有電流通過的流體所受的電磁力等都是品質力。當我們應用達朗伯原理去研究流體的加速運動時，虛加在流體質點上的慣性力也屬於品質力。慣性力的大小等於品質乘以加速度，其方向與加速度的方向相反。第一節作用在流體上的力

品質力的大小常以作用在單位品質流體上的品質力，即單位品質力來度量。單位品質力通常用來表示。在直角坐標系中，設品質為m的流體所受的品質力為F，它在各坐標軸上的投影分別為Fx、Fy、Fz，則單位品質力f在各坐標軸上的分量分別為

(2-3)

則(2-4)

單位品質力及其在各坐標軸上的分量的單位是N/kg或m/s2，與加速度的單位相同。如在重力場中，對應於單位品質力的重力數值就等於重力加速度g，其單位為m/s2。第二節流體的靜壓力及其特性內容提要

1、流體靜壓力的概念

2、流體靜壓力的基本特性第二節流體的靜壓力及其特性

在流體內部或流體與固體壁面間所存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓力。當流體處於靜止或相對靜止狀態時，流體的壓力就稱為流體的靜壓力。

流體的靜壓力具有兩個基本特性：

特性一：流體靜壓力的方向與作用面相垂直，並指向作用面的內法線方向。

特性二：靜止流體中任一點流體靜壓力的數值與作用面在空間的方位無關，只是該點座標的函數。也就是說，在靜止流體中任一點處各方向的流體靜壓力均相等。下麵就來證明這兩個特性，根據流體的特性可知，流體不能夠承受拉力(表面層的表面張力除外)，在微小的剪切力作用第二節流體的靜壓力及其特性

下也會發生變形，變形必將引起流體質點的相對運動，這就破壞了流體的平衡。因此，在平衡條件下的流體不能承受拉力和切力，只能承受壓力，而壓力就是沿內法線方向垂直作用於作用面上。這就證明了流體靜壓力的第一個特性。如圖2-2所示，靜止流體對容器的靜壓力恒垂直於器壁。

為了證明第二個特性，在靜止流體中取出直角邊長各為dx、dy、dz的微元四面體ABCD，如圖2－3所示。假設作用在△ACD、△ABD、△ABC和△BCD四個平面上的平均流體靜壓力分別為px、py、pz和pn，pn與x、y、z軸的夾角(亦即斜面△BCD的法線n與x、y、z軸的夾角)分別為α、β、γ。由於靜止流體不存在拉力和切力，因此作用在靜止流體上的表面力第二節流體的靜壓力及其特性

圖2-2靜壓力恒垂直於器壁圖2-3微元四面體受力分析第二節流體的靜壓力及其特性

只有壓力。作用在各面上流體的總壓力分別為

(dAn為△BCD的面積)

除了表面力外，還有作用在微元四面體流體微團上的品質力，該品質力分佈在流體微團的全部質點中，設流體微團的平均密度為ρ，而微元四面體的體積為dV=dxdydz/6，則第二節流體的靜壓力及其特性

微元四面體內流體品質為dm=ρdxdydz/6。假設作用在流體上的單位品質力f在各坐標軸上的分量分別為fx、fy、fz，則作用在微元四面體上的總品質力W在各坐標軸上的分量分別為由於流體的微元四面體處於平衡狀態，故作用在其上的一切力在各坐標軸上投影的總和等於零。對於直角坐標系，則有第二節流體的靜壓力及其特性

ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0

在x軸方向上力的平衡方程為把Px、Pn和Wx的各式代入得由於dAncosα=dydz/2，代入上式並簡化得當微元四面體以A點為極限時，dx、dy、dz都趨近於零，則上式成為第二節流體的靜壓力及其特性

同理可證所以(2-5)

由於n的方向是完全可以任意選取的，則式(2-5)表明：從各個方向作用於一點的流體靜壓力大小是相等的。也就是說，作用在一點的流體靜壓力的大小與該點處的作用面在空間的方位無關。從而證明了流體靜壓力的第二個特性。雖然流體中同一點的各方向的靜壓力相等，但空間不同點的靜壓力則可以是不同的。因流體是連續介質，所以流體靜壓力應是空間點的座標的連續函數。即

p=p(x，y，z)第三節流體平衡微分方程和等壓面內容提要一、

流體平衡微分方程二、

有勢品質力及力的勢函數三、

等壓面及其特性第三節流體平衡微分方程和等壓面

一、流體平衡微分方程

靜止流體在外力作用下，其內部形成一定的壓力分佈，為了弄清外力作用下靜止流體內的壓力分佈規律，並用來解決工程實際問題，首先需要建立流體平衡微分方程式。如圖2-4所示，從靜止流體中取出一邊長分別為dx、dy、dz的微元平行六面體，其中心點為a，座標為(x，y，z)，該點的流體靜壓力為p=p(x，y，z)。作用在平衡六面體上的力有表面力和品質力。由於流體處於平衡狀態，所以沒有切應力，故表面力只有沿內法線方向作用在六面體六個面上的靜壓力。過a點作平行於x軸的直線交左右兩平面的中心b、c兩點。第三節流體平衡微分方程和等壓面

圖2-4平衡微元平行六面體及x方向的受力第三節流體平衡微分方程和等壓面

由於靜壓力是點的座標的連續函數，所以在b、c兩點上的靜壓力按泰勒級數展開後，並略去二階以上的無窮小量，分別等於和。由於六面體的面積都是微元面積，故可把這些壓力視為作用在這些面上的平均壓力。此外，設微元六面體流體的平均密度為ρ，流體的單位品質力為，它在各坐標軸上的分量分別為fx、fy、fz。則微元六面體的品質力沿x軸的分力為fxρdxdydz。由於微元六面體處於平衡狀態，則有ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0。在x軸方向上

或第三節流體平衡微分方程和等壓面

如果用微元體的品質ρdxdydz去除上式，則得到單位品質流體在x方向上的平衡方程

同理可得

(2-6)

寫成向量形式

(2-6a)

這就是流體平衡微分方程式。它是歐拉在1755年首先提出的，所以又稱為歐拉平衡微分方程式。第三節流體平衡微分方程和等壓面

歐拉平衡微分方程的物理意義為：當流體平衡時，作用在單位品質流體上的品質力與壓力的合力相互平衡，它們沿三個坐標軸的投影之和分別等於零。歐拉平衡微分方程是流體靜力學最基本的方程，它可解決流體靜力學中許多基本問題。在圓柱坐標系下流體的平衡微分方程式的形式為

(2-7)第三節流體平衡微分方程和等壓面

上式中fr、fθ、fz分別為單位品質力在徑向r、切向θ和軸向z上的分量。在推導歐拉平衡微分方程的過程中，對質量力的性質及方向並未作具體規定，因而本方程既適用於靜止流體，也適用於相對靜止的流體。同時，在推導中對整個空間的流體密度是否變化或如何變化也未加限制，所以它不但適用於不可壓縮流體，而且也適用於可壓縮流體。另外，流體是處在平衡或相對平衡狀態，各流層間沒有相對運動，所以它既適用於理想流體，也適用於粘性流體。為了便於積分和工程應用，流體平衡微分方程式可以改寫為另一種形式，即全微分形式。第三節流體平衡微分方程和等壓面

現將式(2-6)中各分式分別乘以dx、dy、dz，然後相加得因為壓力p是座標的連續函數，故p的全微分為

於是，流體平衡微分方程式(2-6)又可表示為

(2-8)

這就是直角坐標系下流體平衡微分方程的全微分形式。同樣，對於圓柱坐標系下流體平衡微分方程式的全微分式為

(2-9)第三節流體平衡微分方程和等壓面

二、有勢品質力及力的勢函數根據場論的知識，有勢品質力及力的勢函數有如下定義：

設有一品質力場，若存在一單值函數U(x，y，z)，滿足，則稱該品質力場為有勢力場，力稱為有勢品質力，函數U(x，y，z)稱為該力場的勢函數。由流體平衡微分方程式(2-6a)可以看出，如果流體為不可壓縮流體，其密度ρ=常數，則存在一單值函數U(x，y，z)，滿足所以，根據有勢品質力的定義，可以得出這樣的結論：“凡滿足不可壓縮流體平衡微分方程的品質力必然是有勢力。”第三節流體平衡微分方程和等壓面

或者說：“不可壓縮流體只有在有勢品質力的作用下才能夠處於平衡狀態。”上式中U=U(x，y，z)為力的勢函數，品質力為有勢品質力。由於因此可得

(2-10)

上述向量式的兩邊同時點乘以，得

(2-11)第三節流體平衡微分方程和等壓面

上式表明，力的勢函數的全微分dU為單位品質力在空間移動距離所做的功。可見，有勢品質力所做的功與路徑無關。比較式(2-8)和式(2-11)可得

dp=ρdU

或p=ρU+C

(2-12)

上式即為不可壓縮流體內部靜壓力p與力的勢函數U之間的關係式，積分常數C可由邊界條件確定。第三節流體平衡微分方程和等壓面

三、等壓面及其特性

靜止流體中壓力相等的各點所組成的面稱為等壓面。例如液體與氣體交界的自由表面就是最明顯的等壓面，其上各點的壓力都等於液面上氣體的壓力。既然在等壓面上各點的壓力都相等，則可用p(x，y，z)=C來表示。在不同的等壓面上其常數C的值是不同的，而且流體中任意一點只能有一個等壓面通過。所以流體中可以作一系列的等壓面。在等壓面上dp=0，代入(2-8)式，可得到等壓面微分方程為

(2-13)第三節流體平衡微分方程和等壓面

等壓面具有以下三個重要特性：

(1)不可壓縮流體中，等壓面與等勢面重合。

所謂等勢面就是力的勢函數U(x，y，z)=C的面。由式(2-12)可以看出，對於不可壓縮流體，等壓面也就是等勢面。

(2)在平衡流體中，作用於任一點的品質力必定垂直於通過該點的等壓面。在等壓面上某點任取一微元弧段，作用在該點上的品質力為(如圖2-5)，由等壓面微分方程式(2-13)可知，，因此與必定垂直，這就說明，作用在平衡流體中任一點的品質力必定垂直於通過該點的等壓面。由等壓面的這一特性，我們就可以根據作用在流體質點上的品質第三節流體平衡微分方程和等壓面

力的方向來確定等壓面的形狀。或者由等壓面的形狀去確定品質力的方向。例如，對於只有重力作用的靜止流體，因重力的方向總是垂直向下的，所以其等壓面必定是水平面。

(3)兩種互不相混的流

圖2-5品質力與等壓面的關係

體處於平衡狀態時，其分界面必定為等壓面。如處於平衡狀態下的油水分界面、氣水分介面等都是等壓面。第四節流體靜力學基本方程內容提要

1、重力流體的概念

2、流體靜力學基本方程的形式

3、流體靜力學基本方程的物理意義

4、流體靜力學基本方程的使用條件

5、基準面的選取和等壓面的確定第四節流體靜力學基本方程

歐拉平衡微分方程式是流體靜力學的最一般的方程組，它代表流體靜力學的普遍規律，它在任何品質力的作用下都是適用的。但在自然界和工程實際中，經常遇到的是作用在流體上的品質力只有重力的情況。作用在流體上的品質力只有重力的流體簡稱為重力流體。現在我們就來研究品質力只有重力的靜止流體中的壓力分佈規律。如圖2-6所示，坐標系的x軸和y軸為水準方向，z軸垂直向上。因為品質力只有重力，故單位品質力在各坐標軸上的分量為此處g為重力加速度，它代表單位品質流體所受的重力。第四節流體靜力學基本方程

圖2-6重力作用下的靜止流體第四節流體靜力學基本方程

因為重力加速度的方向垂直向下，與z軸方向相反，故式中加一“—”號。將上述品質力各分量代入壓力微分方程式(2-8)得或寫成對於不可壓縮流體，γ=常數。積分上式得

(2-14)

或(2-14a)

式中C為積分常數，可由邊界條件確定。這就是重力作用下的流體平衡方程，通常稱為流體靜力學基本方程。它適用於平衡狀態下的不可壓縮均質重力流體。第四節流體靜力學基本方程

對於在靜止流體中任取的1和2兩點，它們的垂直座標分別為z1和z2，靜壓力分別為p1和p2(見圖2-6)。則式(2-14)可以寫成

(2-15)

流體靜力學基本方程的物理意義，即力學意義、能量意義和幾何意義：

力學意義：式(2-14a)中γz為單位底面積、z高度的流體柱具有的重力，稱為位壓；p為單位面積上流體所受的壓力，稱為靜壓，即流體的靜壓力。它們的單位都是牛頓/米2。式(2-14a)表明，平衡狀態下的不可壓縮重力流體所受到的位壓和靜壓彼此平衡。第四節流體靜力學基本方程

能量意義：式(2-14)中的z表示單位重量流體相對於某一基準面的位能，稱為比位能。從物理學得知，把品質為m的物體從基準面提升一定高度z後，該物體所具有的位能是mgz，則單位重量物體所具有的位能為：(mgz)/(mg)=z。式(2-14)中的p/γ表示單位重量流體的壓力能，稱為比壓力能。因為壓力為p、體積為V的流體所做的膨脹功為pV，則單位重量物體所具有的壓力能為：pV/G=p/γ。

比位能z和比壓力能p/γ的單位都是焦耳/牛頓。

關於比壓力能的概念，可參照圖2-7作進一步解釋：將圖中右側玻璃管上端封閉，並抽成真空(p'0=0)。然後與大容器相連，在開孔處液體靜壓力p的作用下，液體進入測壓管克服第四節流體靜力學基本方程

重力作功，在管中上升一定的高度hp，從而增加了液柱的位能。所以稱為p/γ為單位重量流體的壓力能(比壓力能)，它的大小恰好等於液柱上升的高

度hp，即hp=p/γ。比位能與比壓力能之和

(p/γ+z)稱為單位重量流體的總勢能。所以式(2-14)表示在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。這就是靜止流體中的能量守恆定律。

圖2-7閉口測壓管中液柱上升高度第四節流體靜力學基本方程

幾何意義：式(2-14)中的z為流體質點距某一基準面的高度，稱為位置高度，或稱為幾何壓頭或位壓頭；式(2-14)中的p/γ表示單位重量流體的壓力能與一段液柱的高度相當，稱之為壓力高度，或稱為壓力壓頭或靜壓頭。它們的單位都是米。位壓頭與靜壓頭之和(p/γ+z)稱為測壓管壓頭。因此式(2-14)也表示靜止流體中各點的測壓管壓頭都是相等的。如圖2-8所示,圖中AA線或A'A'線稱為測壓管壓頭線，它們都是水平線。第四節流體靜力學基本方程

圖2-8靜止流體的測壓管壓頭線第四節流體靜力學基本方程

在工程實際中，常常需要計算有自由液面的靜止液體中任意一點的靜壓力。為此，可取自由液面為基準面，向下取液體深度h為垂直座標(如圖2-6)。由於深度h的方向與z軸的方向相反，所以dh=-dz，於是

dp=-ρgdz=γdh

對於不可壓縮流體，γ=常數。積分上式得

p=γh+C

(2-16)

式中C為積分常數，可由邊界條件確定。因為當h=0時，p=p0為自由液面上的氣體壓力，則C=p0，代入上式得

(2-17)第四節流體靜力學基本方程

式(2-17)為流體靜力學基本方程的另一種形式，通常又稱為水靜力學基本方程。由它得到以下四個重要結論：

(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓力p隨深度h按線性規律變化。即隨深度h的增加，液體靜壓力p值隨之成正比地增大。

(2)靜止液體內任一點的靜壓力由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓力p0；另一部分是底面積為1，深度為h、重度為γ的一段液體柱的重量γh。

(3)在靜止液體中，位於同一深度(h=常數)的各點的靜壓力都相等。即靜止液體內任一水平面都是等壓面。

(4)靜止液體表面上所受到的壓力p0(即外部壓力)，能夠第四節流體靜力學基本方程

大小不變地傳遞到液體內部的每一點上去。此即帕斯卡定律。通過上述分析可知，流體靜力學基本方程的適用條件是：只受重力作用的不可壓縮的靜止流體。

基準面的選取：基準面一般是選取一個與地球同心的橢球面。對於研究小範圍內的工程問題時，可取水平面作為基準面。至於基準面的具體位置，原則上是可以任意選定的，視計算的方便而定。等壓面的確定：對於靜止的流體，主要是看等密度的同種流體是否連通，如果該流體是連通的，則該流體內的任一水平面都是等壓面。否則(如某一流體被另一流體隔開)，該流體內的水平面就不一定是等壓面，要視具體情況確定。第四節流體靜力學基本方程

對於相對靜止的流體，除了作勻速直線運動和垂直等加速運動的流體可用上述方法確定等壓面外，一般情況下是用解析方法由等壓面方程來確定等壓面。第五節絕對壓力、相對壓力和真空度內容提要

1、絕對壓力的概念

2、相對壓力的概念

3、正壓、負壓和零壓的概念

4、真空度的概念第五節絕對壓力、相對壓力和真空度

對於流體壓力的測量和標定有兩種不同的基準：

第一種是以沒有流體分子存在的完全真空時的絕對零壓力(p=0)為基準來度量流體的壓力，稱之為絕對壓力。另一種是以同一高度的當地大氣壓力為基準來度量流體的壓力，稱為相對壓力。

絕對壓力與相對壓力的關係為或(2-18)

式中p

—流體的絕對壓力(Pa)；

pa—當地大氣壓力(Pa)；

pm—流體的相對壓力(Pa)。第五節絕對壓力、相對壓力和真空度

由於流體的相對壓力pm可以由壓力錶直接測得，所以又稱之為表壓力。若流體的絕對壓力高於當地大氣壓力時，其相對壓力為正值，我們稱為正壓；若流體的絕對壓力低於當地大氣壓力時，其相對壓力為負值，我們稱為負壓。這時流體處於真空狀態。例如水泵和風機的吸入管中，鍋爐爐膛以及煙囪底部等處的絕對壓力都低於當地大氣壓力，這些地方的相對壓力都是負值，即都是負壓。

所謂真空度是指流體的絕對壓力小於當地大氣壓力所產生真空的程度。它不是流體的絕對壓力，而是流體的絕對壓力不足於當地大氣壓力的差值部分，亦即負的相對壓力，也稱為真空壓力，常用pv表示。用數學式表示為第五節絕對壓力、相對壓力和真空度(2-19)

如以液柱高的形式來表示真空壓力，就稱為真空高度，即

(2-20)

例如：某設備內流體的絕對壓力為0.2atm，求其相應的真空度為多少?

真空度(真空壓力)：pv=pa-p=1-0.2=0.8

atm

真空高度(以水柱高表示)：

hv=pv/γ=(0.8×9.81×104)/(9.81×103)=8.0mH2O

由此可見，若某點的絕對壓力為零，則pv=pa，稱該點處於絕對真空，即理論上的最大真空度。第五節絕對壓力、相對壓力和真空度

在工程上還常以真空壓力與大氣壓力相比的百分數來表示真空的程度。為了正確的區別和理解絕對壓力、相對壓力和真空度及其相互間的關係，可用圖2-9來表示。圖2-9絕對壓力、大氣壓力、相對壓力及真空度的相互關係第六節大氣浮力作用下氣體的

靜力學基本方程內容提要

1、大氣浮力作用下氣體靜力學基本方程的形式

2、大氣浮力作用下氣體靜力學基本方程的使用條件

3、大氣浮力作用下氣體靜力學基本方程的物理意義第六節大氣浮力作用下氣體的

靜力學基本方程

在工程實際中所使用的熱工設備等，並不是置於真空之中，而是放置在大氣空間、處於大氣的包圍之中的，所以，這些設備內的流體都要受到大氣的浮力作用。特別是熱氣體受大氣浮力的影響會更大。因此，討論大氣浮力作用下氣體的靜力學規律更具有實際意義。圖2-10為一盛有某種氣體的容器或設備(如空調室、鍋爐爐膛等)置於大氣空間中，設容器內氣體的重度為γg，容器外空氣的重度為γa，在容器內距基準面z高度處，氣體的絕對壓力為p，在容器外同一高度處大氣的壓力為pa。現在用式(2-14a)對容器內的氣體和容器外的大氣分別列出靜力學基本方程，即第六節大氣浮力作用下氣體的

靜力學基本方程

圖2-10大氣浮力作用下的靜止氣體第六節大氣浮力作用下氣體的

靜力學基本方程(1)(2)

由式(1)減去式(2)，並注意到p－pa=pm為氣體的相對壓力，得

(2-21)

式(2-21)就是大氣浮力作用下氣體的靜力學基本方程。該方程的使用條件與式(2-14)相同。

下麵來說明式