用于高二数学教案：倍角公式

课题：倍角公式〈1〉

课型：新授课

教学目标：

1.理解熟记二倍角公式

2.能灵活变形倍角公式

教学重点：倍角公式

教学难点：灵活变形

教学方法：谈话法

教具：电教

板书设计：

5.8倍角公式

一、公式推倒例题

二、公式

课后记:

一、组织教学:

二、复习提问：

sin(a±B尸sinacosB±cosasinB

cos(a±B)=cosacosBsinasinB

1.新授：

i.推导：当Q=B时,

可得：

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a

又cos2a=1-sin2a

Acos2a=l-2sin2a

sin2a=l-cos2a

Acos2a=l-2sin2a

ii.公式：

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a

=2cos2a-1

=l-2sin2a

要求学生熟记公式，进行检查。

说明：①倍角是由和角推出来的

②二倍角的含义：一个角的三角函数和它的二倍的

三角函数间的关系。它不仅适用于2a与a,其的如4a

与2Q,a与或与等。

2.练习：

试在下列各式的括号内填入适当的角。

①sin4a=2sin()cos()

②sina=2sin()cos()

(3)cos6a=cos2()—sin2()

=2COS2()—1

=l-2sin2()

@COS25a-sin25a=cos()

⑤=tan()

⑥sin()=

3.小结：

本节反复两方面提问，让学生真正理解熟记倍角公式

4.作业：

补充练习

课题：倍角公式〈6〉

课型：习题课

教学目标：

3.熟记倍角正切公式

4.会应用二倍角正切公式

教学重点：二倍角正切公式

教学难点：应用公式

教学方法：启发式

教具：电教

板书设计：

5.8倍角公式

①公式例题

组织教学:

二、复习提问：

1.

5.倒写公式：

6.变形公式：

三、新授：

例1.已知cosa=,,求tan2a的值。

解：Vcosa=,

♦・tana—

==

例2.化简：

①②*

解：①

•tan(2X22.5°)=•tan45°=

②

四、练习

a)已知tan0=-2,求tan20、cot20的值。

b)不查表，求下列各式的值：

①

②

五、小结：

熟记公式，并会灵活运用公式。

六、作业：

P35.1⑤⑧P36.5

课题：倍角公式〈2〉

课型：习题课

教学目标：

5.熟记倍角公式

6.会应用正弦的倍角公式解决求值问题

教学重点：倍角公式

教学难点：应用公式

教学方法：启发式

教具：电教

板书设计：

5.8倍角公式

公式例题

课后记:

一、组织教学：

二、复习提问：

7.公式：

①sin2a=2sinacosa

②

③

④三角函数在四个象限的符号

七、新授：

例1.例1.已知cosa=,aE,求sin(2a)的值。

解：cosa=,ae

.*.sina=

sin2a=2sinacosa

=2XX()

八、小结：分两步

①已知cosa先求sina,利用

二'a在第二象限Asina>0

••♦

②sin2a=2sinacosa,准确应用公式，进行计算。

反问：若已知sinQ=,，求sin2a二？

九、练习:

①己知cosa=,aG,求sin2a.

②已知sina=,aG,求sin2a.

让学生板练，总结存在的问题。

六、作业：

补充练习

课题：倍角公式〈5〉

课型：习题课

教学目标：

7.熟记倍角余弦公式

8.会应用公式解决简单化简

教学重点：二倍角余弦公式

教学难点：灵活应用公式解决化简

教学方法：启发式

教具：电教

板书设计：

5.8倍角公式

②公式例题

课后记:

一、组织教学：

二、复习提问：

1.cos2。=cos2a—sin2a

=2cos2a—1

=1-2sin2a

8.倒写公式：

cos2a-sin2Q=cos2a

2cos2a-l=cos2a

1—2sin2a=cos2a

9.变形公式：

sin2a—cos2a=-cos2a

1-2cos2a=—cos2a

2sin2a—1=-cos2a

、新投：

例2.不查表求下列各式的值：

(1)2cos2750-1(2)2sin27.5°-1

(3)sin4112.5°-COS4112.5°

解：(1)2cos2750-1=cos(2X75°)=cos1500=-cos30°=

(2)2sin27.5°—1=一(1-2sin27.5°)=—cos15°=

(3)sin4112.5°-COS4112.5°

=(sin2112.5°-cos2112.5°)(sin2112.5°+cos2112.5°)

=­cos2250=

■*一、练习

不查表求下列各式的值:

1.COS267°—sin267°

2.

3.2sin2150-l

十二、小结：

熟练运用公式

十三、作业：

P35.1①~⑦

课题：倍角公式〈4〉

课型：新授课

教学目标：

9.熟记倍角余弦公式

10.会应用公式解决求值问题

教学重点：二倍角余弦公式

教学难点：灵活应用公式解决求值问题

教学方法：启发式

教具：电教

板书设计：

5.8倍角公式

三、公式例题

课后记:

一、组织教学：

二、复习提问：

公式：

cos2a=cos2a-sin2a

=2cos2a-1

=l-2sin2a

10.新授：

例1.根据下列条件，分别求cos2x的值:

(1)sinx=(2)cosx=

(3)tanx=

解：⑴Vsinx=

，cos2x=l—2sin2x

=1-2X

=1­

(2)cosx=

/.COS2X=2COS2X—1

(3)tanx=

sinx=,cosx=

cos2x=cos2x-sin2x

说明：求cos2a的值时，如果已知cosa的值应选用2cos2a—1；

如果已知sina的值应选用1—2sin2a；如果已知cosa和sina的

值，则可任选一个。

11.练习

根据下列条件，分别求cos2a的值：

①②

③

学生板练，及时总结出现的问题。

12.作业:

P36.3

课题：倍角公式〈3〉

课型：习题课

教学目标：

11.熟记倍角公式

12.会应用二倍角正弦公式进行化简

教学重点：二倍角正弦公式

教学难点：灵活应用公式化简

教学方法：启发式

教具：电教

板书设计：

5.8倍角公式

二.公式例题

课后记:

一、组织教学：

二、复习提问：

13.公式:

①sin2a=2sinacosa

②

14.倒写公式：

①2sinacosa=sin2a

②

十四、新授：

例2.化简：

(1)sinl50cosl5°(2)-3sincos

解:(1)sinl50cosl5°

=sin15°cos15°

=sin(2X15°)

=sin30°=

(2)-3sincos

=sincos

=sin(2X)

=sin

练习：化简

③2sin22.5°cos22.5°

④sin22.5°cos22.5°

⑤-3sin22.5°cos22.5

小结：略

例3.化简：

sinacosacos2acos4a

解：sinacosacos2acos4a