集合的含义与表示

备课人：任斌课时教案用纸备课人：任斌课题§1.1.1集合的含义与表不课型新授课三维目标了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.教学环节教师行为学生活动及学生行为期望知识点及预设问题（一）问题引入课前准备引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此我们将学习一个新的概念一集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二新课导学探探索新知探究1：考察几组对象：1〜20以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形班上身高在1.75以上的男生本校高中高一级全体学生；（预习教材p~p,找出疑惑之处）讨论：军训就学稜通知：9月1日上午8点,高一年级集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？授课时间2014.09

教学环节教师行为学生活动及对学生行为期望知识点及预设问题(二)新课讲解新知1:元合新知2：集合元素的特征新知3：集合的字母表示方程兀2+3兀=0的所有实数根；2008年参加奥运会代表团；2008年8月，山东所有出生婴儿一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set).试试1：探究1中①〜⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合兀素二特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：冋集合中不应重复出现冋元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 •试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式乂―3>0的解；3的倍数；方程兀2-2兀+1=0的解；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的兀素，就说a属于(belongto)集合A,记作：aEA；如果a不是集合A的兀素，就说a不属于(notbelongto)集合A,记作：a@A.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B,0.5B,0 B,-1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表不呢？新知4：常见数集的表示非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N；+整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.探究5：探究1中①〜⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较试回答:各组对象分别是一些什么？有多少个对象？教师板书学生思考应用举例1.设xWR,集合A={3,x,x2-2x}.求元素x所应满足的条件；若-2eA,求实数x.应用举例2.1集合{123,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合O设集合A={1,a,b},B={a,sfi,ab},KA=B,求a2008+b2007.试试4：填G或纟：oN,0 R,3.7 N,3.7 Z,-品Q，Vs-^2R・为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？集合的表示把集合的兀素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.新知5：注意：不必考虑顺序，“，”隔开；a与｛a｝不同.列举法试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.探典型例题例1用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；变式：••用列举法表示卜列②方程x(X2-1)=0的所有实数根组成的集合；集合：③一次函数y=X与y=2X-1的图象的交点组成的集合.(1)、小于5的正奇数组成的新知6.什么是描述法？描述法的基本格式是集合；⑵、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；新知6.描述法例题2.用描述法分别表示下列集合：⑶、方程x29=0的解组成的集(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大合；(4)、｛15以内的质数｝;(5)、于6的点组成的集合；6(3)不等式x-7v3的解集.{xi3-xWZ尸Z三、总结变式训练2用描述法表示下列集合：(1)方程2x+y=5的解集;⑵小于10的所有非负整数的集合；⑶方程ax+by=O(ab弄0的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合；「X+y=1,⑸平面直角坐标系中第II、W象限点的集合；(6)方程组＜ 1〔x-y=1的解的集合；①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.⑤描述法学生探究提升※反思与小结：以下三个集合有什么区别.学习小结①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如{(X,y)1y=x2-1}与{y1y=x2-1}不同.(1){(x,y)Iy=x2-1}；②只要不引起误解，集合的代表兀素也可省略，例如｛xIX〉1｝，(2){yIy=x2-1};{xIx=3k,kgZ}.(3){xIy=x2-1}.探知识集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整数｝，即代表整数集Z,所以不必写｛全体整数｝.下列写法｛实数集｝，｛R｝也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中兀素较多或有无限个兀素时，不宜采用列举法.集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出''集合”的概念：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金拓展的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.上空…学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)下列说法正确的是().A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合D.｛｛a｝｝=｛a｝给出下列关系：①-=R:②运电Q:③|—3|电N:④—典gQ.^2 十其中正确的个数为()•A.1个 B.2个C.3个 D.4个直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为().A.｛0,1｝ B.｛(0,1)｝11C.｛-2,0｝ D.｛(-2,0)｝设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A；广州 A.(填丘或电)“方程x2-3x=0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为当堂作业•设A表示集合｛2,3,a2+2a—3｝,B表示集合｛la+31,2｝,若已知5GA，且5B，求实数a的值.板书设计：附:课后作业(供参考备用)基本概念 几个引例：(可擦掉)集合与兀素 例1 例3集合表示｛常见数集表示 例2 例4本课设计思路:我认为本节的教学应抓住①集合与元素；②集合中元素二特征;③常见数集及表示;④用适当方法(列举法与描述法)表示集合。并通过课后提供习题加以强化训练来巩固本节所学知识点。教学反思：用一…课后作业1.用列举法表示下列集合：（1） 由小于10的所有质数组成的集合；（2） 10的所有正约数组成的集合；（3） 方程x2-10x=0的所有实数根组成的集合.2..下列结论中，不正确的是（ ）A.若aGN，贝卜a电N B.若a^Z，贝卩a2eZC・若aGQ，贝UlalEQ D・若aGR，贝U3。eR「3x+y=23•方程组匸 q十的解集是（）[2x—3y=27fx=3A.\ B.{x,ylx=3且y=—7}C.{3,—7}D.{（x,y）lx=3[y=_7且y=—7}124•集合A={xGZly=x+3,yGZ}的元素个数为（）A.4 B.5 C.10D.125.已知a、b、c为非零实数，代数式jd+^+k+kibcl的值所组成的集合为M,则下列判断中正确的是（）A.0^M B.—4^M C.2GM D.4GM6•在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）{（x,y）lx=0,yH0或xH0,y=0}{（x,y）lx=0且y=0}{（x,y）lxy=0}{（x,y）lx,y不同时为零}7•集合S={a,b,c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么AABC 定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角h8•设a、bGR，集合{1,a+b,a}={0,匚，b},则b—a等于（ ）aA.1 B.—1 C.2 D.—29•设集合A={0,1,2},B={—1,1,3},若集合P={（x,y）lxGA,yGB,且xHy},则集合P中元素个数为（）A.3个 B.6个 C.9个 D.8个10（2008江西）定义集合运算A*B={zl=xy,xGA,yGB}.设A={l,2},B={0,2}，贝1」集合A*B的所有元素之和为（ ）A.0 B.2 C.3 D.611•对于集合A={2,4,6},若aGA,则6—aGA,那么a的值是12..设xGR,集合A={3,x,x2-2x}.（1） 求元素x所应满足的条件；（2） 若-2eA，求实数x.13•已知集合A={xlax2—3x—4=0,xGR}：（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；⑵若A中至多有一个兀