集合之间的关系(二)

1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别.【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入课件展示下列集合：A={1,3},B={1,3,5,6}；C={x1x是长方形},D={x1x是平行四边形}；P={xIx是菱形},Q={xIx是正方形}；S={xIx>3},T={xI3x—6>3}；E={xl(x+1)(x+2)=0},F={-1,-2}.师提出问题：第(1),(2),(3)题中两个集合的关系如何？第(4),(5)题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？第一个集合是不是第二个集合的子集？生：观察并回答问题.师继续提出问题:第(4),(5)题中，两个集合中的元素有什么特点？复习旧知；引入新知.在引导学生思考、回答问题的过程中，顺利引出新课.新课如果两个集合的兀素兀全相冋，那么我们就说这两个集合相等.记作A=B.读作集合A等于集合B.如果A匸B,且B匸A,那么A=B；反之，如果A=B,那么AcB,且B匸A.师：可见，集合A=B,是指A,B的所有元素完全相同.如，{1,-1}={—1,1}.师：如果集合A=B,根据子集的定义判断：AcB成立吗？从具体实例直观感知集合相等.有效设置问题，理解用子集的观点来理解集合相等.

例1指出下面各组中集合之间的关系：生：讨论，得出结论.及时巩固集合相A={xIx2—9=0},B={—3,3}；M={xIIxI=1},N={_1,1}.解(1)A=B；学生容易得出：A=B.等的定义.(2)M=N.例2判断以下各组集合之间的关系：放手让学生独立(1)A={2,4，5，7}，B={2,5}；请学生在黑板上板书.完成，培养自学能力，(2)P={xIX2=1},Q={—1,1}；既提高学生的学习能(3)C={xIx是正奇数},D={xIx力，又进一步巩固了是正整数｝;教师引导学生订正后，总结集合之间的关系.（4）M=｛xIx是等腰直角三角形｝,集合与集合的关系.新N=｛xIx是有一个角是45。的直角三角形｝.课解（1）B呈A；⑵P=Q；(3)C辜D；⑷M=N.练习1用适当的符号（巳电,=，辜,师：出示题目，请学生思考、试做.nn处口•丰=十十用付号表示兀素寻）填空：生：分析、试做.与集合的关系、集合a {a,b,c}；{4,5,6} {6,5,4}；{a} {a,b,c}；{a,b,c} {b,c}；0 {1,2,3}；{xIx是矩形} {xIx是平行四边形};5 {5}；{2,4,6,8} {2,8}.例3指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={xIx是平行四边形},B={xIx是菱形}，C={xIx是矩形},D={xIx是正方形}.解师：出示答案订正，请学生核对做题情况，改正错题并找出自己出错的原因.生:交流做错的题目与出错的原因.师：汇总、强调学生容易出错的问题，引起全班冋学重视.间关系是难点，通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节，使学生兴趣盎然，在思考与争论中得到正确答案，学生之间父流，教师师：出示问题，请学生分组讨论，并画图.生：将答案画到黑板上，全班同学讨论订正.师:点评，给以赏识性评价.与学生之间的交流达到高潮，有效地突破难点.通过例3和练习2,渗透数形结合思想，强化学生的画图、读图能力；培养学生用Venn读图能力；培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识.关系中哪些是对的？哪些是错的?(1)S箱U；(2)F睾T；(3)S睾T；(4)S寿F；首先学生分组讨论,最后各选一个代表回答本组讨论结果,其余同学补充.最后教师公布答案,加以点评.(5)S呈F；(6)F寻U.子集，真子集，集合相等.元素与集