集合与常用逻辑用语知识点汇总

集合与常用逻辑用语知识点汇总知识点一集合的概念与运算（一）、集合的基本概念集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为三和电集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作n；正整数集记作n*或N+•二）、集合间的基本关系表示关系、文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合力与集合B中的所有兀素都相冋A=B子集力中任意一个兀素均为B中的兀素AB真子集力中任意一个兀素均为B中的兀素，且B中至少有一个元素不是力中的元素A呈B空集①是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三）、集合的运算并集交集补集符号表示AUBAPB图形表示COQAnn意义{x|xGA或x^B}{x|xGA且x^B}{x|xGU且x^A}（四）、集合关系与运算的重要结论若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个.

传递性：A匸B,B匸C,则A匸C.AUB=AoBCA；AQB=AoA£B.4(AUB)=([^A)n([^B)；[^(AnB)=([^A)U([^B).知识点二命题及其关系、充分条件与必要条件（一）、命题的定义可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。（二）、四种命题及其相互关系四种命题间的关系四种命题的真假关系（1） 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.（2） 两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关.（三） 、充分条件、必要条件与充要条件的定义1•若pnq；则卩是q的充分条件，q是p的必要条件。2.若pnq且qnP,则p是q的充要条件。3•若有pnq，无qnp,则称p是q的充分不必要条件。若有qnp,无pnq,则称p是q的必要不充分条件。若无pnq且无qnp,则p是q的非充分非必要条件。（四） 、充分、必要、充要条件的判断方法定义法根据pnq，qnp进行判断，适用于定义、定理判断性问题。转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断，适用于条件和结论带有否定词语的命题。集合法根据p、q成立对象的集合间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母范围的推断问题。知识点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词常用简单的逻辑联结词有“且(人)”、“或(V)”“非(「)”。复合命题真假的判断pqPaqPvq「P真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词与全称命题“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题的符号表示设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，形如“对M中的所有X,有p(x)成立”的命题，用符号简记为：xeM,p(x)。存在量词与存在性命题“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”、都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x,有p(x)成立”的命题，用符号简记为：3xgM,p(x)■全称命题与存在性命题的否定全称命题p：VxgM,