数与代数数的认识

数的认识（1）

一、教学目标

1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念问

的联系与区别。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3.通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。

二、教材分析

1.由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在

日常生活中的应用实例。

2.学生已经涉及了十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、

因数和倍数等主要概念。本课系统回顾，提出更深入的问题。

3.在数轴上表示几个数，因数、倍数，大数的含义，进一步发展学生的数感。

三、教学重点

使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

四、教学难点

弄清概念间的联系和区别。

五、教学方法

新授法

六、教学准备

1.学生收集有关数的相关材料。

2.电脑课件

七、课时划分

一课时

八、教学流程

教学流备注（第一次修备注（第二次修

师生活动

程改）改）

一、提问（-）回顾知识

引入1.课件出示P72情境图

*30>MM.»理HUA必U.功4I2012O7H27tlVe/I42II0*.IM

*ii2051-IN学和岫1KMftz队10500xu>，J，ma，jnr

NC-T-A：flH<ft302V小项»«WltW花Wf49。fZ.纯恤KkMtg♦-：<♦.ftJA“伦

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Hl23BltWrt*.<nj，”.八…公懵做，",'|C.级SON检网人

分上一.，“然irm•如I匕r»」匕G率f，ft<，咯20「253FMGF2.

mvixniRmr•••IH<%Arm*ti«i*im(v.i**b*>><wm«ii

学生提取信息：

总计人数10500名运动员

花费4.96亿英镑

约占总人数的3.77%

金牌数约占总数302枚的八分之一

第29届奥运会出现了25.5%的负增长

提问：这些都是什么数？每个数有什么含

义？嵬威蹩品被一做：

o：；C

标喇合实际Bl明0・5,4-50%的俞义叫？一.底力）

（设计意图：对数的读法和写法进行巩固。

利用生活中的数，感受数在生活中无处不

在，非常重要，初步感知数的意义以及内在

联系。）

2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报

生活中用这些数的例子，并说说每个数的具

体含义。（学生边说，教师边板书）

提问：有什么感受？

3.请你给这些数进行分类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，

可以怎样分？

教师监控I

①学生按照整、小、分、百、分类。

②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）

③什么叫自然数？

④自然数和整数有什么关系？

⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，

但以我们现在学习的知识来看整数还不只

这些，我们还研究了负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更

大？

过渡：这节课我们就对这些数的知识进行

复习，整理。

二、小组

（设计意图：根据具体情况回顾知识）

合作，整

（一）小组合作，进行数的整理

理概念

出示整理提示：

1.根据数的特点找到数之间的联系，

并用树形图的形式进行整理。

2.先小组讨论它们之间的联系，然后

分工合作，汇报时要说清整理的理由。

3.如果不能够面面俱到，可以选取一

部分数进行整理。

（设计意图：为学生提供整理知识的机会，

引导学生进行知识学习，并在合作过程中复

习知识，找到它们之间的内在联系。注意，

学生的整理还可能不够完善，这是允许的，

要在回报过程中进行指导与完善）

（-）汇报整理：

1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过

程，边完善知识整理的步骤。

（1）回忆知识点

（2）熟悉这些知识的概念

（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的

知识进行分类）

（4）整理知识（将每一大类进行整理，

梳理成知识网络图）（板书）

（设计意图：通过学生的动手操作，让学生

经历整理知识的过程,并渗透知识整理的方

法。）

（三）分块复习基本概念，并进行简单应用

刚才同学们通过找到知识间的包含关系，

将知识整理成网络图，其实，这些知识之间

还存在着共同之处。

1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数

轴清楚地表示出来，出示例题：

L我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线匕表示几个数

1

3

~3~产~~5*

（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写

出来

（2）你在数轴上表示出上、2.5、-'、-2.5

22

（3）观察数轴你发现了什么？

数轴上的点都以0为对称点是相互对应

的

没有最大的整数也没有最小的整数，也

就是说整数个数是无限的

正数和负数中都存在着整数、分数、小

数

（设计意图:使学生从整体上感知不同领域

的数的联系。）2.小数和整数是十进制计数。

而分数是计数单位。

（1）数位顺序表

从数为顺序表中你知道了什么？

能将小数与整数联系在一起的是

数位顺序表。请你在表中写出30、3

和3.3这两个数，根据数位顺序表说出

“3”的不同含义。

同样是“3",为什么含义不同？整

数与小数有哪些联系与区别？

教师说明：整数和小数都是按十

进制计数法写出的数，其中个、十、

百……以及十分之一、百分之一……都

是计数单位。各个计数单位所占的位

置，叫做数位。数位是按一定顺序排列

的。

口答：27038=2*()+7X()

+OX()+3X()+8X()

(2)提问：分数单位指的是什么？和计数

单位有什么不同？

(设计意图:这一部分是数的认识中概念部

分的更深一步认识,让学生掌握了数关系后

继续建立联系

1.根据a+b=c(a、b、c均为整数，且bW

0)说明因数与倍数的含义？

(设计意图：对因数与倍数的复习，也就是

对分数的复习。)

4.分数和百分数

百分数是分数中的一种特殊形式。二者的

联系与区别是什么？

(1)联系：都能表示率，百分数所表示的

含义是百分之几，是分数的一

种表示形式。分数和百分数可

以互相转化！

(2)区别：①百分数和分数的写法不同；

②分数既可以表示率，也可以表

示量，但百分数只可以表示率；

③分数可以约成最简分数，可是

百分数不能进行约分。④分数的

分子只能是整数，而百分数的分

子既可以是整数，也可以是小

数。

三、作业：P74-75练习十四2题、3题、4

题

课后检测题目：

(1)分数的单位是看的最大真分数是

()，它至少再添上

()个这样的分数单位就成了

假分数。

(2)在直线下面的口里填整数或小数，

上面的口里填分数。

*

1111111ifLL

ff0t1

n________nmV

板书板书

设计设计

(第一次)(第

次)

教学教学

反思反思

（第一次）（第

次）

审批者签字（第一次）：年月日

审批者签字（第二次）:年月日

数的认识（2）

一、教学目标

1.对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因

数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小

数、分数与百分数的互化。

2.加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

3.发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

二、教材分析

已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，

能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的

互化。

三、教学重点

使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系

统整理，使学生形成认知结构。

四、教学难点

对数整除的相关概念的区分。

五、教学方法

新授法

六、教学准备

电脑课件

七、课时划分

一课时

八、教学流程

教学流备注(第一次备注(第二次

师生活动

程修改)修改)

(-)创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、

一、创设

倍数的概念。

情境，系

1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范

统整理形

围。

成认知结

(1)学生自主报出自己出生年月。

构。

(2)问：①你们刚才说的数都是什么数？

②研究数的整除时，是在什么数的范围内

研究的？

(3)师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，

0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研

究数的整除时，一般不包括0。

2.借助算式，整理因数、倍数的概念。

(1)出示算式：

1K

①18+2=9②2.4+6=0.4③30+8=半

④30+5=6⑤8+16=0.5⑥12+0.3=40

(2)提出要求：把算式填在集合图中。

(3)提问：结合算式说一说因数、倍数的概念

(4)小结：

①一个数的因数，一个数的倍数的特点

②结合集合图，说一说整除与除尽的关系

3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、

偶数的概念。

(1)借助算式整理特征

①结合“30+5=6"说一说能被2、3、5整除，能

被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的

特征。

②练习：用0、1、8三个数组成数

a.能同时被2、5、3整除的最大三位数

b.能同时被2、5、3整除的最小三位数

C.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数

还能同时被谁整除

(2)回忆奇数、偶数的概念。

①问：能被2整除的数又叫什么数？

不能被2整除的数又叫什么数？

②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。

4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数

的概念。

(1)提出要起坪当上算式中瞥泼发求填图.

1I

只有两个约数有两个以上的约数

(2)提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？

(3)强化练习：

①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学

请起立；③问：同学们都站起来了，说明什么？④

学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；

⑥问：你怎么还站着？(1号)说明什么？

(4)利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因

数？

1)30=2X3X5X12)30=6X53)2X3

义5=304)30=2X3X5

②什么叫分解质因数？

③问：其它为什么不是分解质因数？

④问：2、3、5是30的什么数？

5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小

公倍数、互质。

(1)出示：

①1,2,4②4③24④24,48,

72……

一

8的倍数12的倍数

(2)按要求填

(3)问：重叠部分应填什么数？你选哪个？(4)问：

24是8和12的什么？4呢？(5)第④组后面为什

么有省略号？第①组后面为什么没有？(6)问：如

果两个数的最大公约数是1,这两个数就叫做……？

(7)举例：什么是互质数？

(-)结合板书，整理概念，形成网络图。(完成板

书)

二、分层

1.判断：

练习，巩

(1)所有的奇数都是质数。()

固知识。

(2)自然数不是质数，就是合数。()

(投影出

2.填空

示)

三个连续的奇数和是183,其中最小的一个奇数是

()

两个质数的乘积是94,这两个质数的和是()

在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）

3.解决实际问题

洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，

要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人

一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的

学生最多能选多少人？

三、小数、

1.练习引入

分数、百

1

在一、3.3、33.3%、0.3四个数中，最大的是

分数的互3

11

化（）；0.54、0.54、5.4%、一0.54

20

按从小到大的顺序排列为

提问：如何进行大小比较？

2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可

以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己

试着总结）

3.总结：板书

（1）把35%的“％”去掉，原数就（）.

（2）在五折，0.56,0.55,3这几个数中，最大的

9

是（），最小的是（）。

471

（3）如果上＞二＞上，那么在（）内可以填的自

5（）2

然数有（）»

（4）小数2.995精确到0.01,正确的答案是（）,,

（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30,

这个三位数最大的是（），最小的是（）o

（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决

问题。这一环节是让学生用知识解决问题。）

四、小结提高

本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统

地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能

够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁

通。

课后检测题目：

（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，

估计这个多位数在省略前最大可能是

（）,最小可能是（）。

（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3

块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均

分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？

板书板书

设计设计

（第一次）（第

次）

教学教学

反思反思

（第一次）（第

次）

审批者签字（第一次）:年月日

审批者签字（第二次）:年月日

数与代数

数的运算（1）

一、教学目标

1.四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计

算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结

构的能力。

3.探索知识间的内在联系，认识事物本质。

二、教材分析

已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，

能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的

运算。

三、教学重点

整理四则运算的意义计算法则。

四、教学难点

对四则运算算理本质规律的认识和理解。

五、教学方法

新授法

六、教学准备

电脑课件

七、课时划分

一课时

八、教学流程

教学流备注（第一次修备注（第二次修

师生活动

程改）改）

一、提问我们学过哪些运算？(加法、减法、

引入乘法、除法)，每一种运算都有其自己的含

义，也有其自己的计算法则。下面我们就来

学习整理这一部分的知识。

回顾复习方法：(幻灯片出示)

请你按照复习方法试着整理这一部分知识，

计算法则要根据具体实例说清楚。

1.回忆知识点

2.熟悉这些知识的概念

3.抓住知识点间的关系。

4.整理知识

(设计意图：引导学生进行知识点的复习)

二、整理

(-)学生汇报，适时补充

复习

(-)教师需要知道的相关知识：

1.四则运算的意义：

加法的意义：把两个(或几个)数合并成一

个数的运算，叫做加法。

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一

个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运

算。

(1)整数乘法的意义：求几个相同加数的

和的简便运算。

(2)小数乘法的意义：

小数乘整数的意义与整数乘法的意义

相同，也是求几个相同加数的和的简便运

算；

一个数乘纯小数的意义，就是求这个

数的十分之几、百分之几……是多少。

一个数乘小数的意义，就是求这数的

混小数倍是多少。

(3)分数乘法的意义：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义

相同，也是求几个相同加数和的简便运算；

一个数乘分数的意义，就是求这个数

的几分之几是多少；

一个数和乘假分数或带分数的意义，

是求这个数的假分数(或带分数)倍是多少。

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个

因数，求另一个因数的运算。

(4)提问：说说整数、小数、分数的哪些

运算的意义相同？哪些意义有扩展？

整数、小数、分数的加法意义相同，

减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意

义在小数和分数中有所扩展。

(5)人能用图示的形式表示出四则运算之

间的关系吗？

加密———----减法

乘如一里一除法

2.整理四则运算的法则。

(1)加法和减法的法则。

①出示三道题，请分析错误原因并改正。

308330.83

+602+6.21/2+13=1/5

910331.45

②三条法则分别是怎样的？

整数加法的计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上

的数相加满十，就向前一位进一。

整数减法的计算方法:

相同数位对齐，从个位减起，哪一位

上的数不够减，要从前一位退1,在本位上

加十再减。

小数加法的计算方法：

把小数点对齐，从末位加起，哪一位上

的数相加满十，就向前一位进一，最后在得

数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：

把小数点对齐，从末位减起，如果被

减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再

减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1,

在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：

同分母分数相加减，分母不变，只把

分子相加减；异分母分数相加减，先通分，

然后按照同分母分数加减法的法则进行计

算。注意：计算的结果要写成最简分数。

③三条法则的要求有一条什么样的共同规

律？(相同点)

整数、小数、分数加减法计算的相同

点：都是把相同计数单位的数想加减。

(2)乘法和除法的法则。

①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法

的计算法则。

14234

X23123)4182

426369

284492

3266492

0

整数乘法的计算法则：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第

二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到

哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，

然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾

有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然

后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得

的数的末尾添写几个0。）

整数除法的计算法则：

从被除数的最高位商起，除的时候，除

数有几位，就先看被除数的前几位，如果前

几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪

一位，就在哪一位上面写上商；每次除得

的余数必须比除数小。

②把上面两道题改编成小数乘、除法：1.42

X2.3,4.1824-1.23,让学生在整数计算的

结果上确定小数点的位置。

③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整

数乘、除法有什么相同和不同的地方？

小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按整数乘法的计算法

则算出积，再看因数中一共有几位小数，就

从积的末位起数出儿位，点上小数点，得数

的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。

小数除法的计算法则：

除数是整数的小数除法法则：按照整数除

法的法则去除，商的小数点要和被除数的小

数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余

数，就在余数后面补零，再继续除。

除数是小数的小数除法法则：先看除数中

有几位小数，就把被除数的小数点向右移动

几位，数位不够的用零补足，然后按照除数

是整数的小数除法来除。

相同点:小数乘法先按整数乘法计算法

则计算，小数除法把除数转化成整数后，也

按整数除法法则计算。

不同点：小数乘、除法还要在计算结果

上确定小数点的位置。

（3）分数乘法和除法的法则

一1，621,317

①出不：一X-=———--X-

3773433

=L

~9

说一说分数乘法和除法的计算法则是什

么？

分数乘法法则：

分数乘分数，用分数的分子相乘的积作

为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算

简便，能约分的，可以先约分再乘。

分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外），

等于甲乘乙数的倒数。

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么

相似点和不同点？

相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；

不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒

数。

3.整理。和1在运算中的特性。

（1）完成80页的填空。（2）把计算分类

预设：

第一种：根据运算结果分（结果为a,结果

为0,结果不为其他的）

第二科根据a和0的运算，a和1的运算

和a与a的运算。

4.验算

根据这些关系，说一说对加、减法或乘、

除法的计算进行验算的一般方法是什么。

加法可用减法或加法验算；减法可以

用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法

验算；除法可以用乘法或除法验算。

(设计意图：能够根据知识点，进行

有序复习，使学生回忆出具体的过程。)

三、巩固练习

1.□算

3.2+1.68=2.8X0.4=14-7.4=

1.924-0.04=0.32X500=0.65+4.35=

10-5.4=4+20=

313126

—1—=-----------=—X—=

444237

LJ_=

9"3-

2.完成76页做一做。

计肝百战，褥T馥蹒什图

73.05-3.9627.5x1.43.12^15+4.7112.5x28-193

42,131,54i107

5-36办5”6933

(设计意图：根据所学知识进行应用，并对

学生学习情况有大致了解。)

四、作业

课后检测题目：

1.根据45X72=3240,直接写出下面各题的

得数。

0.45X7.2=()32404-0.72=()

2.在0里填上“>"、“<”或“=”

2.532O2.5324-0.112x-O124--

66

62X10%O624-10%

板书板书

设计设计

（第一次）（第

次）

教学教学

反思反思

（第一次）（第

次）

审批者签字（第一次）：年月日

审批者签字（第二次）：年月日

数与代数

数的运算（2）

一、教学目标

1.使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律

进行简便运算并能解决实际问题。

2.培养学生合理、灵活地进行运算的能力。

3.通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

二、教材分析

已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,

能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的

运算。

三、教学重点

运用四则运算和运算定律。

四、教学难点

能够正确灵活地选择简便算法。

五、教学方法

新授法

六、教学准备

电脑课件

七、课时划分

一课时

八、教学流程

教学流备注(第一次备注(第二次

师生活动

程修改)修改)

一、情境(一)出示各类计算题：

导入2.87+2.9975.2-19.810.47-5.68-1.32

17

4.37+-+0.63+-

88

0T.71

1.25X72-X[-4-(-----------)]

94164

38X56+44X3894X101

25X1.3X0.45400-2940+28X27

3254-1254-8

(1)观察题目中数与运算符号的特点，把上面的题

分类。

(2)学生独立思考。

(3)小组同学互相说一说应该怎么分类；议一议：

分类的根据是什么？

2.小组汇报，展示

预设：

按一步运算、两步运算、三步运算分类

按式题能否简算分类。

Q

二、知识（一）不能简算的式题：5400-2940+28X27-

9

梳理与复371

X[----r（--------）]

4164

习

（1）说出这两道题的运算顺序是什么？

（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？

（二）能简算的式题。

把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题

进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）

板书

总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝

形图的形式，还可以利用表格进行梳理。

3.小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己

易出错的题做一做。

4.集体订正：说说题里的数有什么特点，怎样计

算简便。

5.练习

25，、

4X-+4X-18.5-（8.5+3.2）+1.3

77

123

5X-X-X—

3510

总结：在动笔计算之前要先观察算式的特点，选

择适当的方法使计算更加简便。

三、解决

通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实

实际问

际问题。

题

（-）解题步骤

1.出示例题：

六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学

上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交上，

4

六（2）班交了多少件作品？

我们可以借助线段图来帮助思考。

六（1）班：

11111

3*件

比六（1）班多1/4

六（2）班：llll1~~*~~1

'-------------------------------'

9

教师：通过线段图可以列出算式

32X（1+-）

4

=32+8

=40（件）

2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。

（1）读题，理解题意。

（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助

数量关系式解题。

（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术

法…）

（4）解答。

（二）解决问题类型

1.简单应用题的类型

简单应用题：指一步计算解答的应用题

下表2

2.复合应用题的类型:板书

复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的

应用题。

（1）“归一”问题：

此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多

带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从

己知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它

为标