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文档简介
2023中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)
填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先
划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则4ABC的周长为()
A.16B.14C.12D.10
1-6i
2.反比例函数y=x的图象与直线y=-x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t的取值范围是()
1111
A.t<<5B.t>6C.t<<5D.t>6
3
3.已知点A(x”3)、8(%,6)都在反比例函数y=—二的图象上,则下列关系式一定正确的是()
x
A.x,<x2<0B.<0<C.x2<<0D.x2<0<x.
4.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为空白部分的
面积为S2,若Sz=2Si,则a,8满足()
图2
3,5
A.a=—bB.a—2ba=b
22
5.实数-5.22的绝对值是()
A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522
6.如图,已知点A、B、C、D在。O上,圆心O在ND内部,四边形ABCO为平行四边形,则NDAO与NDCO的
度数和是()
D
A.60°B.45°C.35°D.30°
7.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()
A.ISncm2B.24ncm2C.397rcm2D.48ncm2
8.将抛物线y=(x-1)?+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()
A.y=(x-2)2B.y=(x-2)'+6C.y=x2+6D.y=x2
9.已知关于x的一元二次方程f+2x—(m—2)=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m>\B.m<1C.m>1D.m£1
10.函数丫=叵1中自变量x的取值范围是()
X-1
A.xN-1且"1B.x>-lC.x#lD.-1<X<1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在一个不透明的布袋中,红色、黑色的玻璃球共有20个,这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀,从中
随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有60次摸到黑球,请你估计这
个袋中红球约有个.
12.如图,已知反比例函数y/(x>0)的图象经过RSOAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接
X
OD,若点B的坐标为(2,3),则4OAD的面积为.
13.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,NPEF=35。,
则NPFE的度数是.
D
14.计算/。83=
15.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以
点D为圆心,I•为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是
16.如图,在口ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,
垂足为G,BG=4&cm,则EF+CF的长为cm.
ax+by=1Lx=1
17.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组2,2,c的解为{,,求a、b的值.
ax-b~y=ab+i[y=-l
18.(8分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生
体育活动兴趣爱好'’的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统
计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为%,如果学校有800
名学生,估计全校学生中有人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,
请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
19.(8分)顶点为D的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=-」x+m经过点C,交
4
3
与x之间的函数关系式,并求S的最大值;点P为x轴的正半轴上一个动点,过P作x轴的垂线,交直线y=-±x+m
4
于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折,若点G的对应点F恰好落在y轴上时,请直接写出点P的
坐标.
20.(8分)如图,抛物线^=一好+私:+,与x轴交于A、5两点,且5点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线
于点0(2,3).求抛物线的解析式和直线的解析式;过x轴上的点E(a,0)作直线E尸〃AO,交抛物线于点尸,
是否存在实数a,使得以4、D、E、产为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,
21.(8分)已知关于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=l.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)当方程有一个根为1时,求k的值.
22.(10分)观察下列等式:
第1个等式:a尸]号=血-1,
第2个等式:a2=乃:方=百一
第3个等式:㊀产苗5二*6,
第4个等式:34=~一万—非-2,
按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式:an=.ai+a2+a3+...+an=.
23.(12分)如图,已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹,不写做法)
24.化简(巨■-一J—')并说明原代数式的值能否等于一1.
x—lx—2犬+1x+1
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
1•△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,
;.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,
VBE+CE=BC=5,
.".BD+CF=BC=5,
.,.△ABC的周长=2+2+5+5=14,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.
2、B
【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2-2x+l-6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横
坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.
【详解】
1-61
由题意可得:-x+2=x,
所以x2-2x+l-6t=0,
•.•两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,
[('-4(l-6t)>0
・.・\l-6t<0
1
解不等式组,得t>6.
故选:B.
点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次
方程的根与系数的关系求解.
3、A
【解析】
分析:根据反比例函数的性质,可得答案.
详解:由题意,得
k=-3,图象位于第二象限,或第四象限,
在每一象限内,y随x的增大而增大,
V3<6,
.'.Xj<X2<0,
故选A.
点睛:本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键.
4、B
【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+fe)和b的直角三角形
的面积,再与左右两个直角边为a和5的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为Si是大正方形面积与空白部分面
积之差,再由S2=2SI,便可得解.
【详解】
由图形可知,
Si=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,
Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,
•:S2=2SI,
.\a2+2b2=2(2ab-b2),
'.a2-4ab+4b2=Q,
即(a-2b)2=0,
••ci~~2b,
故选人
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.
5、A
【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可.
【详解】
实数-5.1的绝对值是5.1.
故选A.
【点睛】
本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.
6、A
【解析】
试题解析:连接0。,
D
BC
■:四边形A8C0为平行四边形,
;.NB=NAOC,
1•点4.B.CD在。0上,
Z5+ZAPC=180%
由圆周角定理得,ZADC=-ZAOC,
2
ZADC+2ZADC=180°,
解得,ZADC=60%
•:OA=OD,OD=OC,
工NDAO=NODA,NODC=NDCO,
・..NDAO+NDCO=60°.
故选A.
点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
7、B
【解析】
试题分析:底面积是:9;rcmi,
底面周长是67tcm,则侧面积是x6nx5=15ncm1.
2
则这个圆锥的全面积为:9加+157r=14ncmi.
故选B.
考点:圆锥的计算.
8、D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则,
将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:y=(x-l+l)2+3=>y=x2+3
再向下平移3个单位为:y=x?+3—3=y=x2.故选D.
9、C
【解析】
解:•关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,
△=b?—4ac=22-4xlx[-(m-2)],
解得m>l,
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式.
10、A
【解析】
分析:根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条
件都满足的公共部分.
x+1>0
详解:根据题意得到:,C,
x-l40
解得x>-l且x#L
故选A.
点睛:本题考查了函数自变量的取值范围问题,判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能
使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于
0混淆.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,继而得出答案.
【详解】
因为共摸了200次球,发现有60次摸到黑球,
所以估计摸到黑球的概率为0.3,
所以估计这个口袋中黑球的数量为20x0.3=6(个),
则红球大约有20-6=1个,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越
小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率
估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
12、二
4
【解析】
由点B的坐标为(2,3),而点C为03的中点,则C点坐标为(1,1.5),利用待定系数法可得到左=1.5,然后利用4
的几何意义即可得到A0AD的面积.
【详解】
•••点8的坐标为(2,3),点C为的中点,
•••C点坐标为(1,1.5),
...A=lxl.5=1.5,即反比例函数解析式为产二,
X
•13
••SAxl.5=—•
24
故答案为:-.
4
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义,一般的,从反比例函数丫=与〃为常数,左邦)图像上任一点P,向x轴和y轴作
x
垂线你,以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数油,以点尸及点尸的一个垂足和坐标原点
为顶点的三角形的面积等于3H.
13、35°
【解析】
•..四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,
;.PE是AABD的中位线,PF是ABDC的中位线,
II
.,.PE=-AD,PF=-BC,
22
又;AD=BC,
,PE=PF,
:.ZPFE=ZPEF=35°.
故答案为35。.
14^a1.
【解析】
试题分析:根据同底数幕的除法底数不变指数相减,可得答案.
原式=as=ai,
故答案为a\
考点:同底数哥的除法.
15、V10-V5<r<V10+V5
【解析】
因为以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交,圆心距满足关系式:|R-r|<d<R+r,
求得圆D与圆O的半径代入计算即可.
【详解】
连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM±AF.
I1
AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3
22
•••四边形ABCD是矩形
:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,
二四边形OMAN是矩形
.*.OM=AN=1
°A=,2?+『=-\/5,°D=Ji?+3。=V10
•••以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交
•••Vio-Vs<r<>/T0+V5
【点睛】
本题考查了圆与圆相交的条件,熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.
16、5
【解析】
分析:;AF是NBAD的平分线,/.ZBAF=ZFAD.
•.,□ABCD中,AB//DC,ZFAD=ZAEB.NBAF=NAEB.
.,.△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.
同理可证^CFE也是等腰三角形,且4BAE^ACFE.
VBC=AD=9cm,;.CE=CF=3cm..,.△BAE和△CFE的相似比是2:1.
VBG±AE,BG=4V2cm,由勾股定理得EG=2cm..♦.AE=4cm./.EF=2cm.
;.EF+CF=5cm.
三、解答题(共8题,共72分)
a=-1{a=2
17、
b=-2[b=l
【解析】
x=lfax+by=1
把।代入二元一次方程组2j,^得到关于a,b的方程组,经过整理,得到关于b的一元二次方程,
y=-1[ax-b^y=ab+3
解之即可得到b的值,把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.
【详解】
x=lax+/?y=1
把।代入二元一次方程组2,27O得:
y=-l[ax-by=ab+?>
a-b=1①
a2+b2=ab+3②’
由①得:a=l+b,
把a=l+b代入②,整理得:
b2+b-2=0,
解得:b=・2或b=L
把b=-2代入①得:a+2=l,
解得:a=-1,
把b=l代入①得:
a-l=l,
解得:a=2,
。=一1.a=2
即《或〈
b=-2b=\
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,正确掌握代入法是解题的关键.
3
18、(1)5,20,80;(2)图见解析;(3)
【解析】
【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数,然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即
可得;
(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得;
(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得;
(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;
(5)画树状图可得所有可能的情况,根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果,根据
概率公式进行计算即可.
【详解】(1)调查的总人数为20+40%=5()(人),
喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5(人);
(2)“乒乓球”的百分比=为'100%=20%;
(3)800x2=80,
50
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;
(4)如图所示,
男男男女女
Q男小4男入4
共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2
123
名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=”;=--
205
981981
19、(l)y=-x2+2x+3;(2)S=-(x-—>+一;当x=—时,S有最大值,最大值为一;(3)存在,点P的坐标为(4,
416416
-3
0)或(不,0).
2
【解析】
(D将点E代入直线解析式中,可求出点C的坐标,将点C、B代入抛物线解析式中,可求出抛物线解析式.
(2)将抛物线解析式配成顶点式,可求出点D的坐标,设直线BD的解析式,代入点B、D,可求出直线BD的解析
式,则MN可表示,则S可表示.
(3)设点P的坐标,则点G的坐标可表示,点H的坐标可表示,HG长度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式
求解即可.
【详解】
(1)将点E代入直线解析式中,
3
0=-----x4+m,
4
解得m=3,
3
.•.解析式为y=2/3,
AC(O,3),
VB(3,0),
c=3
则有《
0=—9+3h+c
b=2
解得
c=3
,抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,
AD(1,4),
设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,
3k+h=O
k+b=4
k=-2
解得
b=6
・,・直线BD的解析式为y=-2x+6,
则点M的坐标为(x,-2x+6),
19,81
.*.S=(3+6-2x)・x•一=-(x-----)2+——,
2416
981
...当x=乙时,S有最大值,最大值为7T.
416
⑶存在,
如图所示,
3
则点G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),
4
,3,11
/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|
44
35
~+(—1+3—3)~=—1>
44
•.•△CGH沿GH翻折,G的对应点为点F,F落在y轴上,
而HG〃y轴,
,HG〃CF,HG=HF,CG=CF,
ZGHC=ZCHF,
.*.ZFCH=ZCHG,
.,.ZFCH=ZFHC,
/.ZGCH=ZGHC,
.".CG=HG,
解得ti=O(舍),t2=4,
此时点P(4,0).
当t?--1=-3t时,
44
3
解得tl=O(舍),t2=「
2
3
此时点P(一,0).
2
3
综上,点P的坐标为(4,0)或(不,0).
2
【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式,点坐标转换为线段长度,几何图形与二次函数结合的问题,最后一问推出CG
=HG为解题关键.
20、(1)y=-x2+2x+3;y=x+l;(2)a的值为-3或4±g.
【解析】
(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直
线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;
(2)分两种情况:①当a<-l时,DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值;
②当a>-l时,显然F应在x轴下方,EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式,即可得出结果.
【详解】
—9+3b+c=0
解:(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x?+bx+c得:1_4+2/?+c_3
解得:b=2,c=3,
2
二抛物线的解析式为y=-x+2X+3;
2
当y=0时,-X+2X+3=0,
解得:x=3,或x=-L
VB(3,0),
AA(-1,0);
设直线AD的解析式为y=kx+a,
-k+a=0
把A和D的坐标代入得:、
2k+a=3
解得:k=l,a=l,
直线AD的解析式为y=x+l;
(2)分两种情况:①当aV-1时,DF〃AE且DF=AE,
则F点即为(0,3),
•;AE=-l-a=2,
:.a=-3;
②当a>-l时,显然F应在x轴下方,EF〃AD且EF=AD,
设F(a-3,-3),
由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,
解得:a=4±V7;
综上所述,满足条件的a的值为-3或4土J7.
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定,综合性较强.
21、(2)证明见解析;(2)k2=2,k2=2.
【解析】
(2)套入数据求出A=b2-4ac的值,再与2作比较,由于A=2>2,从而证出方程有两个不相等的实数根;
(2)将x=2代入原方程,得出关于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.
【详解】
(2)证明:△=b2-4ac,
=[-(2k+2)]2-4(k2+k),
=4k2+4k+2-4k2-4k,
=2>2.
二方程有两个不相等的实数根;
(2)1•方程有一个根为2,
:.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,
解得:k2=2,kz=2.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一
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