小学奥数题库《行程问题》基础行程相遇问题基本知识3星题（含详解）全国通用版

行程-根底行程-相遇问题根本知识-3

星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

相遇问题根本知识B1了.解相遇问题的特征少考

2.掌握相遇问题的关键点

3.利用公式灵活解决相遇问题

知识提要

相遇问题根本知识

・相遇问题的特征

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向

相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行"：如果是背对背的远离，我们

就称为“相背而行"。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是"相背而行"，其

中“相向而行”的相遇问题更常见一些。

例：甲从

A地到

B地，乙从

B地到

A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了

A,

B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

甲乙甲乙

・・•••

ABAB

。时刻准备出发时间I后相遇

・相遇问题的主根本数量关系(相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和"这两个关键条

件。)

速度和X相遇时间=路程和

路程和一速度和=相遇时间

路程和+相遇时间=速度和

注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是

同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。

•多人相遇问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题.

所有行程问题都是围绕“路程=速度x时间〃这一条根本关系式展开的，相遇问题的本质

也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下关系式：

路程和=速度和x相遇时间

多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即

可迎刃而解

精选例题

相遇问题根本知识

1.甲，乙而人分到从4B两地同时出发，相向而行，甲到达48中点C时，乙距C点还有

240米，乙到达C点时，甲已经经过C点360米，那么两人在D点相遇时，CD的距离

是米.

【答案】144

【分析】由题意知相同时间内，乙走240米，甲走360米，即乙走2米，甲走3米，当甲

从C点出发，乙从距C点米240处出发，相遇时甲走

240+(2+3)X3=144米，

即CD=144.

2.甲乙两人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇，如果两人的速度每小时各增

加1千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点1千米，甲每小时行千米，乙每小时

行千米.

【答案】甲速度为4、乙速度为6或甲速度为6、乙速度为4

【分析】两人的速度和：60-6=10(千米/小时)，加速后两人速度和为1。+2=12(千

米〃卜时)，相遇时间为6()+12=5(小时)，设甲的速度为居那么可得到以下两种情况：

(1)6x=5(x+l)+1,解得：x=6,此时乙的速度为10-6=4(千米/小时).

(2)6x=5(x+l)-l,解得：x=4,此时乙的速度为10-4=6(千米/小时).

3.某城市早7:00到8:00是顶峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半.每天早上

6:50,甲、乙两人从这城市的4B两地同时出发，相向而行，在距离4地24千米的地方相

遇.如果乙早出发20分钟，两人将在距离4地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，

两人恰好在48中点相遇.那么，ZB两地相距千米.

【答案】42

【分析】列方程组求解，设48两地相距*千米，甲乙两车的速度分别是a和b,根据三个

过程可以列出如下方程组：

(x-10a-10b)x——-+10a=24

a+b

a

(x-10a-30b)x+10a=20

1a1

(x-10b-10x-b)x------=~x

?27a+b2

根据这个方程组可以解出

/X=42

7

a=—

15

7

,fo=20

所以48两地相距42千米.

4.某城市早7:00到8:00是顶峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半，每天早上

6:50,甲、乙两人从这城市的4、B两地同时出发，相向而行，在距离4地24千米的地方相

遇.如果甲晚出发20分钟，两人恰好在48中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离

4地20千米的地方相遇.那么，48两地相距千米.

【答案】42

【分析】假设甲乙一直都按照原来速度的一半行驶，那么第一次两个人都是在6:40同时出

发，第二次甲7:1()出发，乙6:40出发，第三次甲6:40出发，乙6:00出发，那么可得到下

表：

甲出发时间甲走的路程乙走的路程乙出发时间

第一次6:4024S-246:40

11

第二次7:10尹256:40

第三次6:4020S-206:00

第一次和第三次，

甲的路程比=24:20=6:5,

时间比=6:5,如果同样的条件下乙的路程比=6:5,所以乙的第三次路程为

55

(S-24)x-=-S-20,

那么［是乙40分钟的路程，那么乙的速度为

11

7S-40=—S,

6240

根据第二次可得，乙走权需要

11

2+12°(分钟)，

甲走3需要

120-30=90(分钟)，

甲的速度是

11

尸9。=旃S，

那么

11

“甲"乙=肃：痢S=4:3,

24:(5-24)=4:3,

S=42,

那么全程42千米.

5.甲乙两车从相距330千米的4、B两城相向而行，甲车先从4城出发，过一段时间后乙车

才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千

米，那么甲车开出________千米，乙车才出发.

【答案】55

【分析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路

程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的，可以知道，当

乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了150x^=125（千米），那么可以知道在乙车出

发之前，甲车已经行驶了180-125=55（千米）.

6.一天小张从甲镇出发去乙镇.同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相

遇.第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇.两人相遇后6分

钟，小张到达丙村，那么再过分钟，小王到达乙镇.

【答案】2

【分析】

甲小张12分仰丙

小张分钟

6小张12分钟

如上图所示，第一次相遇过程小张从4到E用时12分钟，第二次从C到尸也是12分钟，从

产到E过了6分钟，于是可以知道小张走完全程需要6+12+12=301分钟），而且EB是

AE的1.5倍，可知小王的速度是小张的1.5倍，那么小王走完全程应该是30-1.5=20（分

钟），小张到达丙村时候已经走了18分钟，小王再过20-18=2（分钟）就会到达乙镇.

7.甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑.它们每分钟分别跑450米和350

米.它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4

分钟……这样直到相遇为止，从出发到相遇需分钟.

【答案】44.5

【分析】3.6千米=3600米，3600+（450+350）=4.5（分钟），

1-2+3-4+5-64-7-8+9=5（分钟），说明在相向跑9分钟的过程中遇上的，

1_2+3_4+5_6+7-8+8.5=4.5（分钟），从出发到相遇花费的总时间是

1+2+3+4+5+6+7+8+8.5=44.5（分钟）

8.甲、乙两人分别从4B两地同时出发，相向而行.如果两人都按照原定速度行进，3小时

可以相遇.现在甲比原方案每小时少走1千米，乙比原方案每小时少走。5千米，结果两人用

了4小时相遇.4B两地相距千米.

【答案】18

【分析】方法一：s=u和xt.由题意，第二次的速度和比第一次少1+0.5=1.5（千米/

时），那么可由4、B两地距离不变为等量关系列出方程：3V和=4"和-1.5）,解得呀0=6,

那么4B两地相距6X3=18（千米）.

方法二：第二次3小时比第一次3小时少走1.5X3=1.5（千米），而第二次比第一次多用1

小时，可知第二次的速度和为4.5千米/时，4B两地之间的距离为4.5X4=18（千米）.

9.甲、乙两人分别从4B两地同时出发，相向而行.出发时他们的速度之比是3:2,相遇

后，甲的速度提高20%,乙的速度提高;，这样当甲到达B地时，乙离4地还有41千米.那

么从B两地相距千米.

【答案】135

【分析】由于相遇前乙走的路程与相遇后甲走的路程相相同

相遇前S甲:S乙=I/r甲:1/乙=3:2=81:54.

64

相遇后s甲:S乙=V甲:V乙=3X彳2X§=27:20=54:40.

所以41+（81-40）X（81+54）=135（千米），

即48=135千米.

10.甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进.两人的上山速度都是20米/

分，下山的速度都是30米/分.甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人

在距山顶480米处再次相遇.山道长米.

【答案】2100

【分析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走480+20=24（分钟）后可以返回山顶，如果

乙不休息，那么乙也应该24分钟后到达山脚，所以这个时候乙还需要30+24=54（分钟）

到达山脚，也就是距离山脚还有54X30=1620（米），所以山顶到山脚的距离为

480+1620=2100（米）.

11.欢欢和乐乐在操场上的4B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度

是每秒5米.两人同时从Z点出发，到达B点后返回，他们第二次迎面相遇的地点距离48的

中点5米，AB之间的距离是.

【答案】130

【分析】相同的时间内欢欢走8份，乐乐走5份.第一次迎面相遇时两人合走了2个全

程，第二次相遇时两人合走了4个全程.设4、B之间距离为13份，那么第一次相遇欢欢跑

16份，乐乐跑10份，第二次相遇欢欢共跑8X4=32（份），乐乐跑20份，即离4B中

点20-13-6.5=0.5（份），0.5份为5米，1份为10米，那么全程为130米.

12.甲，乙两人分别从4B两地同时出发，相向前行，在C点相遇，假设在出发时，甲将速

度提高;，乙将速度每小时提高1。千米，两人仍在C点相遇，那么乙原来每小时

行千米.

【答案】40

【分析】因前后两次相遇在同一地点：

1

故V甲:V乙=（1+RV甲:"乙+10）,

根据比例的根本性质可得：

5

甲XV乙=^甲x（V乙+10）,

即

5

工/乙=V乙+10,

那么了乙=40.

13.甲、乙两人分别从48两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；假设两人的时速都增加

3千米，那么出发后3小时30分可相遇，4B两地相距千米.

【答案】168

【分析】方法一：比例法.

3小时30分为3.5小时，原来和现在的时间比为

4:3,5=8:7;

路程不变，速度与时间成反比，速度比为7:8,两人的时速都增加3千米，速度和增加

3x2=6（千米）,

原来的速度和：

6+（8-7）X7=42（千米/时），

路程为

42X4=168（千米）.

方法二：方程.

不妨设原来的速度和为X千米/时.

4%=3.5（%+3x2）

x=42

路程为

42X4=168（千米）.

14.华华和英英分别从4B两地同时出发相向而行.当华华经过人B两地的中点C地100

米后，两人第一次相遇；然后两人以继续前进，华华到达B地后立即返回，又经过C地300

米后他追上了英英，那么AB两地相距米.

【答案】600

【分析】设4c两地相距x米，那么4B两地相距2x米，那么：

第一次相遇时华华走了。+100）米，英英走了（x-100）米

第二次相遇时华华走了（3x+300）米，英英走了（x+300）米

3（x-100）=x+300,解得2x=600.

15.甲、乙两人同时从4B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间

后，两人在距中点的。处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的。

处相遇，且中点距C、。距离相等，问人B两点相距多少米？

【答案】1680

【分析】甲、乙两人速度比为80:60=4:3,相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，

相遇时甲走了全程的;，乙走了全程的第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点

43

距离中点相等，所以第二次乙行了全程的力甲行了全程的子由于甲、乙速度比为4:3,根据

33

时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了亍X4,所以甲停留期间乙行了

所以4B两点的距离为60X7《=1680（米）.

16.甲、乙两车分别从4B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，

甲、乙相遇时，甲己经走过4、B的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲、乙相

遇时，甲还差48千米才到人B的中点；求甲、乙两人的速度差.

【答案】16千米〃J、时

【分析】由于甲乙都是早出发2小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总

路程是人B两地距离的2倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要6小时，那么共同行驶两

个总路程需要12个小时，甲乙行驶的路程差是：（144-48）x2=192（千米），所以甲乙的速

度差是：192+12=16（千米/小时）.

17.甲、乙两辆汽车从4、8两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后

5小时，两车相遇.4、B两地相距多少千米？

A相遇B

5小时5小时

2小时2小时

141千米

【答案】235.

【分析】根据题意，如下图：5小时的相遇时间与人B两地的距离相对应，5-2=3（小

时）的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：

141+（5-2）=47（千米/时）.

人B两地相距：

47x5=235（千米）.

18.甲、乙两地之间有一座桥，小华上午1。点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙

地，小伟从上午9点从乙地出发，与上午11点40分到达甲地，小华与小伟恰好同时到达桥

的两端（面对面），小华走完桥比小伟走完桥多用65分钟，那么从小华出发到他们一起在桥

的两端共用时多少分钟？

4

【答案】43Tl

【分析】小华小伟走完全程各用时192分钟、160分钟，易得时间比为6:5,因为小华走完

桥比小伟走完多用一分钟，那么显然过桥各用时3分钟、2.5分钟.假设甲乙两地全程长为单

位1,小华小伟速度分别为击、焉，又小伟早出发1小时18分，即比小华早走距离为喘，

178

那么从10:18至两人到达桥两端两人共走过的路程为1-诙X3-询，所用时间为

(178、114

(1FX3-西卜

192+160=43元(分钟).

19.甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小

时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时1。里的速度向乙奔去，遇到乙后即

回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少

千米？

【答案】100

【分析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间.但换个角度，狗在甲乙之间来

回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.

狗一共跑了

100+（6+4）=10（小时）

所以狗跑的距离为

10X10=100（千米）.

2（）.小明和小亮住在街的两头，各自从自己家里出发，走向对方家里，并且小明出发20分钟

后，小亮才出发.小明的速度是每分钟65米，而小亮的速度那么是小明的两倍.又经过30

分钟后，他们在路上相遇了.请问，小明和小亮两家相距米.

【答案】7150.

【分析】小亮的速度是

65x2=130（米/分），

小明先走了20分钟，路程是：

20X65=1300（米），

所以小明和小亮两家相距

1300+（65+130）X30=7150（米）.

21.4B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车

每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙

车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才

能相遇？

【答案】300

【分析】由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相

等，480+(35+45)=6小时.燕子飞行的路程：50X6=300千米

22.有冰冰、雪雪、霜霜三人，冰冰每分钟走4米，雪雪每分钟走5米，霜霜每分钟走6

米.4B两地相距990米.雪雪从A地，霜霜、冰冰从8地同时出发相向而行，请问，雪雪

与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？

【答案】20

【分析】雪雪和霜霜相遇时的路程和是990米，速度和是11米/分，所以相遇时间是

990+11=90分钟，雪雪和冰冰相遇时的路程和也是990米，速度和是9米/分，所以相遇时

间是990+9=110分钟，又过了20分钟雪雪和冰冰才相遇.

23.4B两地相距400千米，甲、乙两车分别从4B两地同时出发相向而行，甲车的速度为

每小时60千米，乙车的速度为每小时4。千米.请问：

(1)出发几小时后甲、乙两车第一次相距10。千米？

(2)再过多长时间两车第二次相距10。千米？

【答案】⑴3小时；⑵5小时.

【分析】(1)两车第一次相距10。千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是

400-100=300千米，两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是300+100=3

小时；(2)两车相遇后继续行驶，第二次相距10。千米时，两车行驶的路程和是

400+100=500千-米，两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是500-100=5

小时.

24.在人B之间有一段笔直的公路，在其中两个三等分点处各有一棵树.早上9:30时有一辆

汽车从4出发，以固定的速度沿公路行使，于当天上午I。：。。到达8.一辆摩托车在当天早上

9:25从B出发，以变化的速度开往Z地.摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清

是哪棵树了，他只知道以摩托车的最快速度从B到4恰好要15分钟.如果摩托车手能够根据

上述信息推断出自己是在哪棵树遇到汽车的，那么摩托车最晚什么时间之前到达A地？

【答案】10:00

【分析】汽车9:30从4点出发，9:40到达第一棵树，9:50到达第二棵树.

假设摩托车与汽车在第一棵树相遇，相遇时间是9:40,摩托车从相遇点走到4点至少需要5

分钟，最早在9:45到达4地；

假设摩托车与汽车在第二棵树相遇，相遇时间是9:50,摩托车从相遇点走到A点至少需要10

分钟，最早在10：00到达4地：

因此假设摩托车在10：00之前到达4地，就能断定他是在第一棵树处遇到汽车的，否那么就无

法判断了.

25.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行

41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

【答案】8.

【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么

乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时

相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：

41X2=82（千米），

甲、乙两车同时相对而行路程：

770-82=688（千米），

甲、乙两车速度和：

45+41=86（千米/时），

甲车行的时间：

6884-86=8（时）.

26.甲、乙两地相距650千米，第一列火车上午6点从甲站朝乙站开出，第二列火车同时从乙

站朝甲站开出，第二列火车出发1小时后因故障停车1小时后继续行进，两列火车在中午12

点时相遇，第二列火车的速度比第一列火车每小时快20千米，那么第一列火车、第二列火车

的速度分别是多少千米每小时？

【答案】50；70.

【分析】中午12点相遇，那么第一列火车行驶了6个小时，第二列火车行驶了5个小时，

后5个小时第二列火车比第一列火车总共多行驶

20X5=100（千米），

所以第一列火车的速度是

（650-100）+（5+6）=50（千米/时）,

第二列火车的速度是

50+20=70（千米/时）.

27.两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42

千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【答案】70千米

【分析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

480-(40+42)X5=480-410=70(千米).

28.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进.其中老

贺从4出发往B走，另外两人那么从B出发往4走.4、B两地相距36千米，出发多少时间

后，老郭正好在老贺与老刘的中点？

【答案】6小时.

【分析】当老郭在老贺与老刘的中点时，老郭的路程是“3”份，老贺和老刘的路程都是"1”

份，这时老郭和老刘相距“2〃份，老郭和老贺也相距“2”份，全程36千米相当于是“6〃份，

“1”份是6千米，也即老贺走了6+1=6小时，老郭正好在老贺与老刘的中点.

29.妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了3分钟后，小红从学校出

发，小红每分钟走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？

【答案】2925.

【分析】妈妈先走了3分钟，就是先走了

75X3=225(米).

20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：

(75+60)X20=2700(米)，

这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距

离.即

(75X3)+(75+60)X20=2925(米).

30.小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的

那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车

的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和

阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24

千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？

【答案】24

【分析】由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相

等，32+（17+15）=1小时.小鸟飞行的路程：24X1=24（千米）.

31.聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明

快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

【答案】1640米.

【分析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42=62（米/分），

两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程

=20X20+62X20

=400+1240

=1640

方法二：直接利用公式：

S和=V和t=（20+62）X2O=1640（米）.

32.东、西两城相距60千米.小明从东向西跑，每小时跑8千米；小光从西向东走，每小时

走4千米；小亮骑自行车从东向西，每小时骑行11千米.3人同时动身，途中小亮遇见小光

即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小光又折回向东骑，如此不断往返，直到三

人在途中相遇为止.那么小亮共行了多少千米？

【答案】55

【分析】小亮行驶的总时间就是小明、小光的相遇时间：60+（8+4）=5小时，所以路程

为55千米.

33.阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4

千米.阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它

就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少

千米？

【答案】20

【分析】阿呆和阿瓜两人相遇时间为：20+（6+4）=2（小时），狗共跑路程为：

10X2=20（千米）.

34.甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距110。米，甲每分钟行50米，乙每分钟行60

米，问两人在距两地中点多远处相遇？

【答案】50米.

【分析】两人相遇时经过的时间为

1100+（504-60）=10（分钟）

10分钟甲走了

50X10=500（米），

两地的中点距离甲的出发地距离为

1100+2=550（米）

所以两人相遇处距离两地中点

550-500=50（米）.

35.小红和小强同时从家里出发相向而行,小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中

的4处相遇.假设小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，那么两人仍在4处相

遇.小红和小强两人的家相距多少米？

【答案】2196

【分析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不

变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4分钟.（70X4）+（90-70）=14（分钟），可

知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14+4=18（分钟）；两人家的距离：

（52+70）X18=2196（米）.

36.有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，A、B两

地相距2700米，甲从4地，乙、丙从B地同时出发相向而行，请问，甲再与乙相遇之后多少

分钟又与丙相遇？

【答案】3

【分析】甲和乙相遇时的路程和是2700米，速度和是10。米/分，所以相遇时间是

2700+100=27分钟.甲和丙相遇时的路程和也是2700米，速度和是90米/分，所以相遇

时间是2700-90=30分钟，所以又过了3分钟甲和丙才相遇.

37.甲、乙二人以均匀的速度分别从48两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离

4地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次

相遇，求两人第5次相遇地点距B多远.

【答案】12千米

38.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A.B两站同时

出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达后返回并在途中第二次迎面

相遇，第二次迎面相遇地点距离48两站的中点450米，从两人同时出发到第二次迎面相遇

总共经历了多少分钟？4B两站的距离分别为多少米？他们第一次迎面相遇是在几点几分？

【答案】45分钟；2400米；8点15分.

【分析】第二次相遇时甲共比乙多行了

450X2=900（米），

可求出两人共用时

900-r（90-70）=45（分钟），

又知两人共走了3个全程，4B两站距离为

（90+70）X45+3=2400（米），

第一次相遇用时

2400+（90+70）=15（分钟）,

因此第一次相遇时是8点15分.

39.两列火车从甲、乙城同时相对开出，从甲城开出的火车每小时行驶45千米，但是途中停车

3次，每次停车2。分钟.从乙城开出的火车每小时行驶55千米.经过10小时两车相遇，求

甲乙两城的距离是多少？

【答案】955千米.

【分析】甲城开出的火车共停车时间是20X3=60（分钟）=1（时），所以在相遇过程中这辆

火车只行驶了10-1=9（时）.两车路程和是两城的距离：

45X9+55X10=955（千米）.

40.在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父〃冯・诺伊曼先生出了一个蜜蜂

问题：两列火车相距10。英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里.火车4的

前端有一只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B,遇到火车B以后.立即回头以同样的

速度飞向火车4遇到火车4后，又回头飞向火车B,速度始终保持不变，如此下去，直到两

列火车相遇时才停止.假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里

的路？

【答案】100

【分析】因为两列火车相距100英里，以每小时50英里的速度相向而行.所以，他们相遇

时所经过的时间是1小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，蜜蜂飞行

的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这1小时内，正好飞行了10。英里.

41.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米.两车分别从4,8两地同时出发，相向而

行，相遇后3时，甲车到达B地.求4,B两地的距离.

【答案】200

【分析】相遇后甲行驶了40X3=120（千米），即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人

的相遇时间是120-60=2小时，那么两地相距（40+60）X2=200（千米）.

42.甲、乙两车分别从4B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48

千米/时，它们到达B地和4地后，甲车速度提高;，乙车速度减少：，它们第一次相遇地点与

第二次相遇地点相距74千米，那么4B之间的距离是多少千米？

【答案】240

【分析】由于出发时甲车速度为乙车速度的：，即两车的速度比为2:3,那么第一次相遇

时，甲车行了全程的

22

2+3=；

221

即相遇点与4的距离为全程的‘乙到达A点时，甲行了全程的3,此时，乙车速度减少不

15

那么乙的速度变为原来的1-2=%,甲乙速度比为：

2：（3x|）=4:5,

甲行完余下的全程的1-：=!后，乙又行了全程的

155

3X4=12；

然后甲的速度提高;，即变为

4x（1+；）=5，

57

那么此时甲乙的速度比为5:5=1:1,此时甲乙还相距：1-访=诵.那么相遇时，乙又行了全

77

程的：运+2=泊，所以相遇地点距力地为全程的

5717

——i_———

1224-24,

17237

两次相遇点之间的距离为全程的：^-5=120-那么全程为

37

74+-=240（千米）.

43.巧算：小春、小秋两人从4地出发，小夏那么B地同时出发，相向而行.小春的速度.为

每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米.出发3小时后，小春与小夏相遇.又过了1

小时，小秋也与小夏相遇.请问；小秋的速度是多少？

【答案】35千米/时.

【分析】有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题.池全程：（60+40）X3=300千

米.小秋和小夏相遇时间是4小时，他们速度和是：300+4=75千米/时，那么小秋的速度

是75-40=35千米/时.

44.甲、乙两辆汽车分别从4、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙

车出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求4、

B两地间相距多少千米？

【答案】649.

【分析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下：

甲行驶5小时乙行驾5小时

甲先行驶3小时15千米

方法一：由图中可以看出，甲行驶了

3+5=8（时），

行驶距离为：

48X8=384（千米）；

乙行驶了5小时，行驶距离为：

50x5=250（千米），

此时两车还相距15千米，所以4B两地间相距：

384+250+15=649（千米）.

方法二：也可以这样做：两车5小时一共行驶：

（48+50）X5=490（千米），

4、B两地间相距：

490+48X3+15=649（千米），

所以，4、B两地间相距649千米.

45.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二

段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米.第一段公路的

长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分

后，在第二段公路上从甲到乙方向的!处相遇.请问：甲、乙两市相距多少千米？

【答案】185

【分析】画图如下：

40「依/时WP粕叱50『超时

甲.41_________£,」I"

s份时।可"3彳31谪.3份时间，丽imj

因为两辆车在CD段上速度相同，所以虚线的两段可以抵消，现在考虑4c和DB两段路，车

在两段上的路程比是2:1,速度比是4:5,所以时间比是14c：5B=^=5:2,所以车在勖段用

了3份时间.

由于两车经过8份时间相遇，所以1份是1。分钟，所以两市相距

592一，

gX40+gX90+^x50=185千米.

46.4B两地相距100。米，甲、乙二人分别从48两地同时出发，在4B两地间往返散

步.如果两人第一次相遇时距48两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次

相遇地点多远？

【答案】400米.

【分析】第一次相遇距离中点10。米，那么就是说其中1个走了400米，一个走了60。

米，不妨把甲看作走400米，乙走600米，也就是说此时距离4地400米，那么2次相遇的

时候，也就是行了3个全程甲走了400X3=1200（米），此时距离

4:1000-（1200-1000）=800（米）,那么距离第一次相遇点:800-400=400（^）.

47.甲、乙两人在如下图的跑道上练习跑步，都从4点同时出发，甲在4E之间做折返跑

（转身时间不计），乙那么沿着正方形Z8C。顺时针跑步.48=BE=100米，且两人的速度

都在每秒3米到每秒8米之间.如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒第二次相

遇，问此时距离4多远？

D

【答案】75米.

【分析】很明显第一次相遇地点不在B点，否那么乙至少需要3X100+8=37.5秒后才能

再次出现在B4这段跑道上，才可能发生第二次相遇，这与15秒后两人第二次相遇矛盾.同

理，假设乙跑得快，第一次相遇地点也不在4点.

假设乙跑得慢，且第一次相遇地点在4点，由于甲至少需要跑完4E+EB=300米才能再次

回到B/1这段道上，才可能发生第二次相遇，很明显也超过15秒，排除.

假设相遇地点在B、4之间的尸点，那么相遇时甲、乙两人运动的方向有如下两种情况，即

甲、乙同向或反向.

很明显在情况1中，假设乙跑得快，乙至少还要跑（8尸+300）米才可能和甲再次相遇，超过

15秒，排除；假设乙跑得慢，甲至少还要跑（BF+200）米才可能和乙再次相遇，超过15

秒，排除.

在情况2中，假设乙跑得快，乙至少还要跑（BF+300）米才可能和甲再次相遇，超过15秒，

排除；假设乙跑得慢，那么甲15秒比乙多跑2%,那么尸4最多长15X（8-3）+2=37.5

米，同时要注意保证15秒乙不能跑完BF.根据“两人出发2分钟后第一次相遇”和“两人跑步

的速度都在每秒3米和每秒8米之间”，那么乙用120秒跑了（400+尸4）米或（800+尸4）

米，

甲用120秒跑了（400-F/1）或（800-凡4）米.因为乙跑得慢，所以乙用120秒跑了

（400+凡4）米，甲用120秒跑了（800-兄4）米.

利用两人的速度差为等量关系，列出方程：

12FA

而X［（800-尸4）-（400+尸4）］=­.

2001(200X25

解得FA=3■米，乙15秒跑了面X(400+3^X15=50+百米，第二次相遇处距离4

20025,

丁+50+7=75米.

48.甲、乙两车分别从48两地同时出发，相向而行.甲车每小时行45千米，乙车每小时行

36千米.相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返

行驶.途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米(注：当甲、乙两车同向时，乙车

追上甲车不算作相遇).那么48两地相距多少千米？

【答案】135

【分析】设4B两点间相距4千米.

那么：从开始至甲乙第一次相遇用时：1L+(45+36)(小时)；

从开始至甲乙第二次相遇用时：3L+(45+36)(小时)；

从开始至甲乙第三次相遇用时：5L+(45+36)(小时)；

又第二次相遇点离A点距离为：2XL-36X3L+(45+36)=2L+3；

第三次相遇点离4点距离为：36X5L+(45+36)-2L=2L-9.

：甲乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差6。千米，

即：2L+3-2L+9=60,4Z,+9=60,L=135(千米).

答：A,B两点间相距135千米.

49.如图，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形4和长方形B.直角三角形/

沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运

动.请问：4与B有重叠局部的时间持续多久？其中重叠局部的面积保持不变的时间有多长？

单位：厘米

h

【答案】1。秒；3：秒.

【分析】刚刚相遇时，相遇点与直线a的距离是15-10=5厘米，恰好是三角形竖直直角

边的一半，因此相遇点在斜边的中点处，它到竖直直角边的距离是20x；=10厘米.

（1）重叠过程中，总路程为20+10=30厘米，速度和为3厘米/秒，所以需要30+3=10

秒.

单位:厘米

（2）面积不变时走的总路程为1。厘米，速度和为3厘米/秒，所以需要10+3=3：秒.

单位:厘米

50.小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学

时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.小明的速度是70米/分钟，小芳的

速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

【答案】770.

【分析】小明比小芳提前3分钟出发，那么多走

70X3=210（米）.

两家之间的所剩路程是

1410-210=1200（米）,

两人的速度和是

70+80=150（米/分），

所剩路程需：

1200+（70+80）=8（分）

小明家距离学校

70X（8+3）=770（米）.

51.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1

千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？

【答案】5千米/时；4千米/时.

【分析】两人的速度和是

454-5=9（千米/时），

甲的速度：

（9+1）+2=5（千米/时），

乙的速度：

9-5=4（千米/时）.

52.小竹、小松两人从A地，小梅那么从B地同时出发，相向而行.小竹的速度为每小时55

千米，小梅的速度为每小时45千米.出发4小时后，小竹与小梅相遇.又过了1小时，小松

也与小梅相遇.48两地相距多少千米？小松每小时走多少千米？

【答案】400；35

【分析】全程长：（55+45