山东省济宁市汶上县2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.-2的绝对值等于（）

,1

A.2B.-2C.导D.±2

2.下列运算正确的是（）.

人召中聚=怎WC.6欧=好D.提—鹏=啰

3.某校为了了解家长对"禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调

查，这一问题中样本是（）

A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；

马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹第两，牛每头飞两，根据题意可列方程

组为（）

fur软=彝世野+金;=43件;斗敏=物我电.+钞=会

■她;土郅=德■蜘叶麓.=冬密.!懿；,学=令段,燃;土物=暑恩

5.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。,得到△48（，连接AA,若N1=25。，则N8AA的度

6.如图是抛物线鸳=侬3Th^+就4声®图象的一部分.当密父◎时，自变量x的范围是（）

A.货就或x■婀力B.m就：-1或求韵事C.-1CX-C5D.

7.如图，R3AOB中，NAOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数”[,（钞①与“奉（球Q）的图

象上，则tanzBAO的值为（

二.

A.1B.2C.3D患

&如图,在直角坐标系中，点A(0,3)、点B(4,3)、点C(0,门L),则△ABC外接圆的半径为()

O

9.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每

组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人

数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是(

A.10B.11C.12D.13

10.如图，在MBCD中，毋是收将上一点，且•息M：蠹遁哆,金《与.现次交于点箫，若小金城加

的面积是1,则ciABC。的面积是：()

B.17.25C.17.5D.18.75

二、填空题(共5题；共8分)

口•计算：版—螳4次=---------

12.如果一次函数”嬴一滩是常数，k声:既的图象经过点色⑪那么y的值随X的增大而

C填"减小"或"增大"3

13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC与△DEF位似，原点。是位似中

心.若DE=7.5,则AB=

14.在△.破窘中，AD是BC边上的高，龙重=JW，息由=软正方形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC

上，H,G在BC上.那么正方形EFGH的边长是.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线:需工-•酗：号务事出与y轴交于点A,过点A作x轴的平行

线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线0P交直线AM于点B,且M为线段AB的中点，则a的值

三、解答题（共7题；共35分）

自一为一焉‘其中*二次

16.先化简,再求值:

17.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本

班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A:自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

人数］学生饮用各种饮品人数条形统计图学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

40%

O

BD饮品

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求"碳酸饮料"所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽

取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

18.知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到cr

两处景区游玩，他们从家.《处出发，向正西行驶160露璃到达源处，测得处在海处的北偏西15。方向

上，出发时测得£处在事处的北偏西60。方向上

B

（1）填空：溪篇=度；

（2）求密处到算处的距离即龙邕的长度（结果保留根号）

19.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下:

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天

售价x（元/千克）400300250240200150125120

销售量y（千克）30404850608096100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的

关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.

（1）写出这个反比例函数的解析式；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，

那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此

时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多

少元才能完成销售任务？

20.（阅读理解）

我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点.例如，对于函数

y=x-l,令y=0,可得x=l,我们就说1是函数y=x-l的零点值，点（1,0）是函数y=x-l的零点.

（1）（问题解决）

已知函数则它的零点坐标为；

（2）若二次函数y=x2—2x+m有两个零点，则实数m的取值范围是；

（3）已知二次函数重的两个零点都是整数点，求整数k的值.

21.如图1,圆内接四边形ABCD,AD=BC,AB是的直径.

(1)求证：ABIICD；

(2)如图2,连接OD,作NCBE=2NABD,BE交DC的延长线于点E,若AB=6,AD=2,求CE的长；

(3)如图3,延长OB使得BH=OB,DF是。。的直径，连接FH,若BD=FH,求证：FH是。。的切线.

22.如图，已知抛物线努=热以加：子呢?声出的对称轴为直线虱=-1，且抛物线与式轴交于《、存两

点,与黄轴交于f点,其中&：⑪,遥Q：练

(1)若直线炉=整；十圈经过海、两点，求直线源£和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴±=—J上找一点第f,使点J货到点国的距离与到点算的距离之和最小，求出

点上点的坐标；

(3)设点修为抛物线的对称轴量=-J上的一个动点，求使通卷浮笈为直角三角形的点烂的坐标.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，

I-2|=2.

故选A.

【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答.

2.【解析】【解答】解：A、区斗后无法计算，故此选项不符合题意；

8、啰,&3=.皆，符合题意；

c,&履=§步，故此选项不符合题意；

D、煲一色=/，故此选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据整式的运算的性质分别进行判断即可。

3•【解析】【解答】解：某校为了了解家长对"禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100

名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的1。0名学生家长的意见.

故答案为：C.

【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量是指样本中个体的数目.据此判断即可.

4.【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：

评;斗郑=斗百

煜院+飘:•=$•恩

故答案为：D

【分析】此题的等量关系为：4x马的单价+6x牛的单价=48；3x马的单价+5x牛的单价=38,列方程组即可。

5.【解析】【解答】解：■「RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△ABC,

AC=A'C,

.•.AACA，是等腰直角三角形，

ZCA'A=45",ZCA'B'=20°=NBAC

ZBAA'=180°-70°-45°=65°,

故答案为：B.

【分析】根据旋转的性质：对应边、对应角相等，可得：£濯"算=金遨3也,=.3算，即三角形

ACA，为正要直角三角形，再计算角度即可。

6.【解析】【解答】解：...由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为（一］,8|,对称轴为直

线3：=3，

二.抛物线与x轴的另一个交点坐标为（靠:优，

」.当i，k：Q时，一J旗:寒纸第.

故答案为：c.

【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论.

7.【解析】【解答】解：过A作AC_Lx轴，过B作BD_Lx轴于D,

.•・顶点A,B分别在反比例函数卡=4（x>0）与“聿（x<0）的图象上，

5I

ABDO皆，AAOC寸，

•'­S=上，S=工

■：ZAOB=90°,

ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=90°,

ZDBO=ZAOC,

△BDO-△OCA,

.一尊DO：（例…

■-ar四

-tan/BAO=爵=g,

故答案为：D.

【分析】先求出SABDO=R,SAAOC=*,再证明ABDOs△OCA,最后利用相似的性质进行计算求解即可。

•.,点A(0,3)、B(4,3),

ABIIx轴，

・・.ABJ_y轴，即NBAC=90°,

BC为4ABC外接圆的直径，

在R3ABC中，AC=3-(-1)=4,AB=4-0=4,

BC=•蟠耳=好’=择+’=垂,

△ABC外接圆的半径为垂,

故答案为：D.

【分析】先连接AB、BC,再根据点的坐标推出NBAC=90。，根据圆周角定理得出BC为△ABC外接圆的直

径，再根据勾股定理求出BC的长，继而求出△ABC外接圆的半径.

9.【解析】【解答】解：设预定每组分配的人数为x人，

根据题意得门“⑪翩世解得罩＜x＜普，

0微-1册谡Q1嘲

而x为整数，所以x=12,即预定每组分配的人数为12人.

故答案为：C.

【分析】根据总数会超过100人和总数不够90人，列不等式组进行计算求解即可。

10•【解析】【解答］二四边形A8CD是平行四边形，

•.ABWDC,AB=DC,

AMNs△CDN,

.•苴3:用播=今信

.锂一空心

.嚓,筝_T,

••鬣书K却笑"

■联*的面积是1,

,,维明冢=胃*

,温■•冢

,

..；*■用工_1

写;Mi察--*

灌阂=号・

°ABCD的面积为等=175.

故答案为：C.

【分析】首先利用平行四边形的性质得出△AMNsACDN,以及慧=费=1.：即可得出SANDC

SAADN,即可得出答案.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：每一螳4.£=1+2=3.

故答案为：3.

【分析】根据零指数基和算术平方根的定义进行计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：将点也：®代入

:1，

的值随x的增大而增大；

故答案为增大.

【分析】将点(2,0)代入y=kx-2,求出k=l,根据一次函数的性质即可求解；

13.【解析】【解答】解：:A(1.5,0),D(4.5,0),

・巫驾工

•WT

△ABC与aDEF位似，原点0是位似中心，

.A..1

''WW

：.AB=^DE=\x7.5=2.5.

故答案为2.5.

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为

*然后根据相似的性质计算AB的长.

14.【解析】【解答】解：♦..四边形EFGH是正方形，

:速步；速©,

也《寇野，△”破窘，

又,：盛£L翻;，

.y箱，翻落，修套=装尊=点标,

.然.踊

.二窗一盛也，

设总毅=%，则*蛭=根一箱

」号=壹

解得：A.=4

.'.S/f=4^-

二.这个正方形的边长为4..^.

故答案为：4,・国

【分析】利用正方形的性质可知EFIIBC,再利用平行线分线段成比例定理的推论可得AAFEsAACB,利

用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长.

15.【解析】【解答】•.■抛物线外=：阳口一鼻腻一摹,翻过与野轴交于点《

•••品喜抛物线的对称轴为4=1

L条；

・,・顶点承坐标为工，一斐点第f坐标为[1ft]

;点，必f为线段..如的中点,

•••点藩坐标为j遥;j

设直线◎号解析式为努=森嵬（上为常数，且露:声:Q）

将点S代入得|一畿=越

4.1/,<3^

・•・尸强-“

将点a碟代入得f=（f-«）*4

解得Ia=3

故答案为：2

【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点a成坐标，利用点M为线段

AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线0P的解析式，再将点B坐标代入即可

求解出a的值.

三、解答题

16.【解析】【分析】先化简分式可得x+2,再将x=3代入计算求解即可。

17.【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C

类型人数，即可补全条形图；（2）用360。乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法

列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

18.【解析】【解答】解：（1）H密=J卷CT一厘就勰:一金且醵:==43.

故答案为：45；

【分析】⑴利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点在作野科L金C；于点烂，可得出野国=$豳，

在悠阳泼馥;中，金算=4S：娥，由此可得出答案.

19.【解析】【分析】（1）先求出k=400x30=12000,再求函数的解析式即可；

（2