山东省滨州市2023届高三一模模拟考试（一）数学试卷

滨州市高考数学一模考试模拟试卷一

一、单选题

1.已知集合a=.，覆=躲|，徵:年=瞪,若32.，则实数m=

A.2B.1C.1或2D.0或1或2

2.命题“X/x£R,丁一f+iwo”的否定是（）

A.R,x3-x2+1>0B.5xeR,x3-x2+l<0

C.VxeR,x3-x2+1>0D.BxeR,x3-x2+1>0

3.已知(l+i)z=2—i,则|z|=()

A.75B.叵5

述D.

2~2~2

4.2021年是中国共产党成立一百周年，为庆祝党的百年华诞，某校组织全体学生参加了主

题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽

取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（卷组的取值区间均为左闭右开

区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（)

A.在被抽取的学生中，成绩在区间［90,100）内的学生有75人

B.直方图中x的值为0.020

C.估计全校学生成绩的中位数为87

D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90

5.设“=（G，1）,b—（X,—3）,且a_Lb,则向量a-b与5的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.已知角6的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在射线2x-y=0（x40）上,

贝Usin_sin(兀一，)=()

A非B.叵「2石2百

D.

555亏

7.已知A(m,0),8(0,1),C(3,-l),且A,仇。三点共线，则加=（)

A.3R2_2

B-3C.--D.

22~3

8.已知a=().844,b=log,3,c==log85,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

二、多选题

9.已知。，〃均为正实数，下列结论正确的有（）

A.若。+。=2,则—F—>2

ab

B.若Q+匕=2,则+走

ab2

C.若Q+/?=1,则&+2扬〈石

D.当且仅当4=后时，一彳取得最大值4-2夜

10.下列说法中正确的是（）

A.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法

B.50刈9+1被7除后的余数为5

542345

C.若（x-2）+（2x+1）=旬+a{x+a2x+OjX+a4x+a5x,则a0+a2+a4=-S\

D.抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连

续抛掷这两枚骰子三次，点P在圆V+y2=16内的次数J的均值为七

11.在棱长为1的正方体ABCO-A4GA中，P为CC,的中点，则（）

A.点B与点、C到平面APR的距离相等

一一9

B.平面APR截正方体所得的截面面积为$

O

C.三棱锥c-APR的体积为1

O

D.异面直线A尸与CD所成角为J

6

22

12.已知椭圆E：?+=过椭圆E的左焦点耳的直线4交E于4,8两点（点A在x轴

的上方），过椭圆E的右焦点K的直线4交E于C,。两点，则（）

A.若A4=248,则4的斜率％=白

77

B.|做|+4|用的最小值为亍

C.以做为直径的圆与圆f+V=4相切

OQQ

D.若4U，则四边形池8c面积的最小值为语

三、填空题

13.若为、巧为方程的两个实数解，则为+工2=.

14.已知四面体A8CQ中，AC=3,其余棱长均为2,则该四面体外接球的表面积是

15.下列命题中结论正确的是.

（I）对两个变量x，y进行回归分析，若所有样本点都在直线y=-2x+i上，则厂=1；

（2）对两个变量x，y进行回归分析，以模型＞=比"去拟合一组数据时，为了求出回归方程,

设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则。，%的值分别是一和0.3；

(3)某人投篮一次命中的概率为g,某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有

影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当P(X=幻伏=1,2,3,.20)取得最大

值时，X=6.

(4)已知=4+%犬+%*2+…+,贝！］4+2%+…+7%=-14

16.己知函数/(x)=sin'+GcosT在(0,a)(a>0)上是增函数，则。的取值范围是

四、解答题

17.设5,是首项为-1的等差数列｛4｝的前"项和，7；是首项为1的等比数列｛"｝的前"项和,

%为数歹ij｛a„b„｝的前“项和，D,,为数列料,+b„｝的前n项和，已知2=3.

⑴若n=13,求匿

⑵若。=10,求%.

18.在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为a,"c,已知qsinC=gccosA.

(1)求角A的大小；

(2)若6=2,且?W5W5,求边。的取值范围.

19.如图，在长方体A8CD-ASCQ中，AB=\\,BC=5,CC,=3,点E、尸分别在Ag、

D£上,AE=D、F=3,过点E、尸的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);

(2)求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值.

20.小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请.根据统计

历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，8大，C大成功的频率分别为

23土若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算.

34

(I)求小建至少申请成功--所大学的概率；

(II)设小建申请成功的学校的个数为X,试求X的分布列和期望.

21.已知动点P在y轴及其右方，且点尸到点尸(1,0)的距离比到)，轴的距离大I.

(1)求点2的轨迹后的方程；

(2)设斜率为1的直线/与E交于A,8两点，点A关于y轴的对称点为C,若ABC的外接

圆恰好过点凡求直线/的方程.

22.已知函数/(x)=e'6x3-2f+(a+4)x-2a-4],其中aeR,e为自然对数的底数.

(1)若函数“X)的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求”的值；

(2)关于》的不等式/5)<-4#在(-8,2)上恒成立，求。的取值范围；

(3)讨论函数f(x)极值点的个数.

答案

1-8DDBCDBAB9.ABCD10.AC11.AB12.BCD

13.-1

15.（2）（4）

17.⑴设｛4｝的公差为d,｛]｝的公比为9,则为=—b“二q”-',

因为岂=-^——^=4（1+9+/）=13

即l+q+q2=13,解之得4=3或q=-4,

又因为A=（4+4）+（。2+么）=3,得-l+d+g=3

q=-4

所以

7；或d=8

d=U,I、n（n-]]

故S〃=〃q+:gKS„=na.+-------d=4n9-5n

22"12

⑵因为2=（4+〃）+（%+a）=3,2=（4+4）+（%+/）+3+4）=10

所以〃2+4=3,4+%=7

f—l+d+q=3,

所以由，“，r

[-l+2d+q~=7

解得4=（）（舍去）或4=2,于是得d=2,

所以4=2〃-3,b,=2n-'

因为，“=姐+a2b2+…+a„b„

=（-I）xl+lx2+3x22+5x23+---（2n-5）x2,,-2+（2n-3）x2,,_|,（1）

所以2”“=（-1）x2+1x22+3x23+5x2,+…（2〃—5）x2"T+（2〃—3）x2",（2）

所以由（1）一（2）得：一”“=一1+2[2+22+23+…+2"-[-（2〃-3）x2"

=—l+2x-Ap~^-（2〃-3）x2"=-5-（2〃-3）x2"+2"M

,,,,+ln

故Hn=5+（2rt-3）x2-2=5+（2rt-5）x2

,acsinAsinC,

l8-（1）由题得'麻嬴=标0京6=菽

.**tanA=\/3,**•A=—.

（2）;b=2,A=q,

hc

在AABC中，由正弦定理，得号=二一，

sinosinC

・••2sinCy-S）&osB、£

c=--------=------------------=----------+1=------+1

sinBsinBsinBtanB

43

1<tanB<>/3>

.,.2<c<^+l,

即c的取值范围为[2,6+1]

19.（1）交线围成的正方形ER7H如图

⑵作EM_LAB,垂足为"，则4^=AE=3,EB『8,EM=AA,=CCi=3

:四边形EFG”为正方形，AEH=EF=BC=S,

MH=^EH--EM-=V25-9=4>河=3+4=7,HB=4.

•••长方体被平面a分成两个高为5的直棱柱，

平面a把该长方体分成的两部分体积的比值为

%棱切3_£>6皿_S梯形,xA°_2(7+3'X3X5_5

%楂柱〃明E-GCGFS梯形〃阳后xBC1(4+8)x3x56

1

20.（I）小建申请A大，B大,C大都不成功的概率为-

24

则小建至少申请成功一所大学的概率2*3.

1

(II)尸(X=0)=

24

23

P(X=1)=—X—X—+—X—X—+—X—X—=—

2342342344

P(X=2)=lx2xl+lxlx2+lx^x2=-U-,

23423423424

p(X=3)=-x-x-=l

'72344

X的分布列如下:

X0123

1j_11J_

p

244244

21.（1）由题可得动点P的轨迹是以点尸（1,0）为焦点，以直线/：x=-1为准线的抛物线,

所以点尸的轨迹E的方程是y2=4x；

⑵设/：¥=尤+q代入产=4尢整理得：炉+2（吁2）x+/=（）,

依题意△=4（m一2）2-4/7>0,即m<1,

设点A（x，司+机），^（x2,x2+/n）,则用+工2=4-2m，XjX2=nr,

故A,3的中点为G（2-八2）,

设43c的外接圆心为7（0"）,则&TG=T,即==一1,

故7（0,4-机），|TF『=]-8〃7+i7,

点T到直线/：》7+机=0的距离〃=及帆-2|,

2

|AB|'=21（再+/）"-4x,x2j=2[（4—2M?）—-4w]=32（1—加），

故=；|+/=2m2-16/M+16,

由|刑知小一8机一1=0，结合“<1,

解得M7=4—A/F7,

因此直线/的方程是y=x+4-JT7.

22.(1)函数〃x)=e*1x3-2x2+(a+4)x-2«-4的导数为：/'(x)=e*{g/+以

图象在x=0处的切线斜率为-a

切线与直线x+y=O垂直，可得-a=l

解得a=-l

(2)关于x的不等式在(-*2)上恒成立

1Q

即为耳丁—2x~+(a+4)x-2〃-3<0在％<2恒成立.

1Q

即有§工3一2/+^x--<a(2-x)

令X_2=&<0),可得<和+2)匚2t+21+4«+2)|

t