上海2023届青浦区中考数学一模

2022学年第二学期九年级学业质量调研

数学试卷

（完成时间：100分钟满分：150分）2023.3

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上

答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

［每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用28铅笔正确填涂］

1.已知三个数1、3、4,如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（▲）

（A）6；（B）8；（C）10；（D）12.

2.三角形的重心是（▲）

（A）三角形三条高线的交点；（B）三角形三条角平分线的交点；

（C）三角形三条中线的交点；（Q）三角形三条边的垂直平分线的交点.

3.如果把一个锐角AABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（▲）

（A）扩大为原来的2倍；（B）缩小为原来的L;（C）没有变化；（。）不能确定.

2

4.已知非零向量。、b、c,下列条件中，不能判定向量。与向量b平行的是（▲）

（A）allc,'bIIc；（B）|a|=|/?|；（C）a=2c,b=3c；（D）a+b=0.

5.如图1,四边形ABC。的对角线AC、BQ相交于。，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.如果OA:

OC=OB:OD,那么下列结论中一定正确的是（▲）A

（4）①与②相似；（B）①与③相似；

（C）①与④相似；（。）②与④相似.8弋/

6.已知二次函数y=x?+瓜+c（b,c为常数）.图

命题①：该函数的图像经过点（-1.0）；命题②：该函数的图像经过点（-3,0）；

命题③：该函数的图像与.V轴的交点位于x轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线

x=-\.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（▲）

（A）命题①；（B）命题②；（C）命题③；（D）命题④.

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

［请将结果直接填入答题纸的相应位置］

7.如果幺=2,那么"2=▲.

b3b

8.已知向量a与单位向量e方向相反，且卜|=2,那么。=▲.（用向量e的式子表示）

9.如果两个相似三角形的周长比为1：2,那么它们的对应中线的比为一

10.如果抛物线丁=尤2+》+/〃―2经过原点，那么”的值等于▲.

11.抛物线y=3t2-i在），轴右侧的部分是一4^.（填"上升”或“下降”）

12.将抛物线y=-/向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是一

13.在△ABC中，ZC=90°,如果c"NA=3,AC=6,那么BC=▲.

14.如图2,在△ABC中，点D、E、尸分别在边A8、AC.BC上，DE//BC,EF//AB,CF=3BF.

如果S.MOE=1，那么S四边形O5CE=▲------

15.如图3,河堤横断面迎水坡AB的坡比为1:当，坡高AC=10,”，则坡面AB的长度是▲•

16.如图4,在矩形ABC。中，AB=2,BC=4.点从F分别在边A。、BC±,点E、G在对角线AC上.如果四边

形EFGH是菱形，那么线段AH的长为▲.

17.如图5,点P是正方形ABC。内一点，AB=5,PB=3,PA±PB.如果将线段P3绕点B顺时针旋转90。，点P

的对应点为Q,射线QP交边AD于点E,那么线段PE的长为▲.

18.定义：如图6,点M,N把线段48分割成AM、MN和BN,如果以AM、MN、N8为边的三角形是一个直角三

角形，那么称点历、N是线段A8的勾股分割点.问题：如图7,在AABC中，已知点。、E是边AB的勾股分

割点（线段的＞＞硝），射线C。、CE与射线4Q分别交于点AG.如果AQ〃BC,OE=3,EB=4,那么AF：

AG的值为▲

AMNB

图6

三、解答题（本大题共7题，满分78分）［请将解题过程填入答题纸的相应位置］

19.（本题满分10分）

计算：2sin30"+cos245"-(tan30")।+"1一cot30).

20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图8,在平行四边形A8C。中，点尸在边AO上，射线84、CF相交于点E,DF^IAF.

（1）求E4：AB的值；

（2）如果BA=a,BC=b,试用a、匕表示向量CF.

图8

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

2后

如图9,在△ABC中，AD±BC,垂足为点£>,B尸平分NABC交A。于点E,BC=5,AD=4,sinZC=".

A5

（1）求s加/84。的值；

（2）求线段E尸的长.

22.（本题满分10分）

某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度.如图10,在A处测得路灯顶端。的仰角为26.6。,

再沿AH方向前行13米到达点B处，在B处测得路灯顶端。的仰角为63.4。，求路灯顶端。到地面的距离OH（点

A、B、4在一直线上）的长.（精确到0.1米）

（参考数据：$加26.6。=0.45,««26.6。=0.89,ton26.6°=0.50,

5加63.4°=0.89,cos63.4°=0.45,to«63.4°~2.0）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图11，在△A8C中，点。、E分别在边BC、AC上，AD.BE相交

于点F,NAFE=ZABC,AB2=AEAC.

(1)求证：MABEsWCE；

(2)求证：DFBC=DBCE.

24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图12,在平面直角坐标系X。），中，抛物线）与x轴交于点A（-1,0）和点B（2,0）,与y

轴交于点C.

（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）已知点尸（1,m）与点Q都是抛物线上的点.

①求tan/P3c的值；

②如果NQBP=45。，求点Q的坐标.

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

如图13,在△ABC中，ZC=90°,AB=10,8c=8,动点。、E分别在边54、8c上，且处=*,

CE4

设BD=5f.过点B作8尸〃AC,与直线。E相交于点F.

（1）当C8=DE时，求f的值；

2

（2）当仁士时，求F上R的值；

5AC

（3）当△BOE与△BOP相似时，求BF的长.

青浦区2022学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷

参考答案及评分说明Q2023.2

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

1.D；2.C；3.C；4.B；5.B；6.A.

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7.—；8.—2e；9.1:2；10.2；11.上升；12.y=-（x+l）2；

3

16忘5

13.2；14.15；15.20；16.-；17.18.

2714

三、解答题：

...........................（4分）

=l+--V3+^-l........................................（4分）

2

=—•.....................................................（2分）

2

20.解:（1）•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD.....................（1分）

...丝=竺.............................................（2分）

ABCDFD

AP1

DF=2AF.......................................（1分）

fFD2

.♦.且=L...............................................（1分）

AB2

（2）；四边形ABCO是平行四边形，AD=BC........（1分）

'：DF=2AF,；.竺=竺=2.................................（1分）

ADBC3

BA=a,BC=h,:.CD=aDF=-2b.................（2分）

，3

2

ACF=CD+DF=a——b....................................（1分）

3

2石

21.解:（I）'JADLBC,4。=4,sinZC=---,

5

.一。_4_2逐

：.AC=2石.（2分）

在RtAACD中，CD=\lAC2-AD2=2.

'：BC=5,：.BD=BC-CD=5-2=3.................................（1分）

•..在Rt/XABO中，AB7BD、AD?=5,........................（1分）

BD3

sinZBAD=-----=—（1分）

AB5

（2）U：AB=BC=5,B/平分NABC,

/.BFA.AC,AF=—AC=A/5.............................................（2分）

2

AZAFE=ZADC,ZEAF=ZCADfAAA£FAACD,.......................（1分）

...心”即变=正....即=速

（2分）

CDAD242

22.解：设。”的长为x米..................................................（1分）

在Rt^OBH中，:tanNOBH=咀，:•BH=--—（3分）

BHtan63.4°2

.人口工

在RtZ\A。”中，・・・tanNQA”=2，・・AH=-----------«—=2x（3分）

AHtan26.5°0.5

■:AB=AH-BH,AB=13,

/.2x--=13.解得广至。8.7（米）..........................（2分）

23

，路灯顶端。到地面的距离OH的长为8.7米.........................（1分）

23.证明：（1）VAB2=AE-AC,；.M=竺..............................（1分）

ABAC

y."：ZBAE=ZCAB,：.^ABE^^ACB.........................................................（1分）

/.ZABF=ZC,NABC=NAEB.......................................................................（1分）

•?ZABC=ZAFE,：.ZAFE=ZAEB..............................................................（1分）

I8O0-ZAF£=18O°-ZA£B,BPZAFB^ZBEC............................................（1分）

:AABFs/\BCE..........................................................................................（1分）

（2）'.•△ABFs△BCE,:.生=里,NCBE=NBAF...............................（2分）

CBAB

又；NBDF=NADB,：./\DBF^^DAB.....................................................（1分）

...如=变.•.笠=空..........................................（2分）

ABDB,CBDB

：.DFBC=DBCE.....................................................................................（1分）

24.解：（1）将A（-1,0）、B（2,0）代入y=ax2+/zr+2,得

（2分）

tXM解叫］

所以，y=-x2+x+2.............................................................................（1分）

当x=0时，y=2....点C的坐标为（0,2）............................................（1分）

（2）①过点P作PHLBC,垂足为点H.

'：P（1,m）在丁=一尤2+尤+2上,

m=—14-1+2=2,P（1,2）（1分）

VC（0,2）,B（2,0）,

:.BC=2五.PCLOC,ZBCO=45°,NPCH=45°.（1分）

:.CH=PH=*=®.BH=BC-CH=272-^=..........................（1分）

V2222

.“n/PBC=^=旦也△...............................................................（1分）

BH223

②由题意可知，点。在第二象限.过点。作轴，垂足为点。.

9：ZQBP=ZCBA=45°,：.ZQBD=ZCBP.

VtanZPBC=".：.tanZQBD....................................................（1分）

3BD3

设£）。=。，则80=3。，OD=3a-2..二。（2-3〃，a）....................................（1分）

将。（2-3。，a）代入y=—JV~+x+2,得一（2—3Q）~+2—3Q+2=〃.

o2Q

解得q=4=0（舍）.P（-w，§）,.........................（2分）

25.解：（1）过。作DH_LBC,垂足为点H...............................................................（1分）

：/C=90。，：.DH//AC..........................................（1分）

BDBA5

•:BD=DE=5t,：.BH=EH=4t.......................................................................（1分）

2

又：8C=8,CE=4t,；.12/=8,t=-...............................................................（1分）

3

no32

（2）当/=一时，得BD=2,CE=-,BE=一.

555

・；BE>BD,：•点、F是射线ED与直线BF的交点......................（1分）

过E作EG〃AC,交AB于点G,贝ij8/〃GE〃AC.

.AG=CE,AG=2./.1X7=10-2-2=6...................................（1分）

ABCB

.BFBD2\

.•==———GEBG84（1分）

GEDG63,AC--W-5

.BFBFGE144

••---=---x---=—x—=—