人教版数学九年级上册期中试题

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）（2012秋•周宁县期中）一元二次方程X?-9=0的根是（）

A.x=3B.x=4C.X|=3,X2=-3D.xi=V§,X2="V3

2.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）计算：（阴+、历）（巾的结果是（）

A.3V5B.娓C.5D.-5

3.（3分）（2014秋•芜湖县期中）将方程X2+8X+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）

A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=-9D.（x+4）2=-7

4.（3分）（2011秋・游仙区期中）要使分式J-5x+4的值为0,则*应该等于（）

X-4

A.4或1B.4C.1D.-4或-1

5.（3分）（2009•甘南州）下列图案都是由字母"m"经过变形、组合而成的，其中不是中心

对称图形的是（）

6.（3分）（2006•内江）下列方程没有实数根的是（）

A.x2-x-1=0B.x2-6x+5=0C.x2-2-/^x+3=0D.2x2+x+l=0

7.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）下列个点中，与点P（-2,4）关于坐标原点对称的

点是（）

A.（2,4）B.（-2,-4）C.（-4,2）D.（2,-4）

8.（3分）（2014秋•越秀区期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则

m的取值是（）

A.任意实数B.m#lC.mw-1D.m>l

9.（3分）（2010秋•开封期末）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增

产x%,则第三季度化肥生产的吨数为（）

A.a（1+x）2B.a（1+x%）2C.（1+x%）2D.a+a（x%）2

10.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）下面的推导中开始出错的步骤是（）

,•*22X3=''^^…（1）

■2V3=^J(-2)2X3=V12-(2)

275=-2丘.⑶

，2=-2…⑷.

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）（2013秋•陆丰市校级期中）一元二次方程2x2-3x=2的二次项系数

是，一次项系数是，常数项是.

12.（3分）（2004♦吉林）己知m是方程x?-x-2=0的一个根，则代数式m?-m的值

是.

13.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）若二次根式反二1有意义，则x的取值必须满足

的条件是.

14.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）（1）X2+6X+9=（X+____________）2

（2）计算：^lxVioo=____________.

15.（3分）（2013秋•鲤城区校级期中）一元二次方程x2+kx-6=0的一个根是2,则另一个

根是,k=.

16.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形,

这个矩形的长是cm,宽是cm.

17.（3分）（2015•秦皇岛校级模拟）已知△ABC是等边三角形，。为△ABC的三条中线的

交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转与原来的三角形重合.

18.（3分）（2014秋•中山区校级期中）若点P（m,2）与Q（3,n）关于原点对称，则

m=；n=.

三、解答题（共46分）

19.（5分）（2011秋•汶川县校级期中）当a=18时，求代数式字3茄-小•声-/竭的

值.

20.（10分）（2012秋•中山区期末）解方程：①X2-4X-3=0

②（x-3）2+2X（x-3）=0.

21.（7分）（2015•诏安县校级模拟）已知a、b、c均为实数，且仃为也+1|+（c+3）2=0,

求方程ax2+bx+c=0的根.

22.（5分）（2011秋•汶川县校级期中）如图，已知△ABC和点O,画出与△ABC关于点O

对称的△A-BV.

23.（5分）（2011秋•汶川县校级期中）如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形

AEFG,试回答下列问题：

（1）旋转角度是多少？

（2）△ACF是什么形状的三角形？

24.（7分）（2011秋•汶川县校级期中）明月兔业养殖厂在兔舍外面开辟一个面积为20平方

米的长方形活动场地，准备一边靠墙，其余三边利用长14米的旧围栏，已知兔舍墙面宽6

米，问围成长方形的长和宽各是多少米？

-------6米-----h

25.（7分）（2011秋•青州市校级期末）如图所示，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖

三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖

多宽？

26.（2015春•抚州校级期中）作图题

（1）如图，在10x10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将AABC向下平

移4个单位，得到△AEC,再把△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A"B"C"请你画出

△人89，和4A"B"C（不要求写画法）.

(2)如图，已知点。和△ABC,试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形.

c

九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）（2012秋•周宁县期中）一元二次方程X?-9=0的根是（）

A.x=3B.x=4C.xi=3,X2=-3D.\2-~V3

考点：解一元二次

方程-直接开

平方法.

专题：计算题.

分析：先把方程变

形为xM,然

后利用直接

开平方法求

解.

解答：解：X2=9,

x=±3,

所以X|=3,

X2=-3.

故选C.

点评：本题考查了

解一元二次

方程-直接

开平方法：形

如x2=p或

（nx+m）2=p

（p>0）的一

元二次方程

可采用直接

开平方的方

法解一元二

次方程.如果

方程化成

x2=p的形式，

那么可得

x=±V^.

2.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）计算：（阴+加）（五一加）的结果是（）

A.3V5B.75C.5D.-5

考点：二次根式的

乘除法；平方

差公式.

专题：计算题.

分析：注意本题要

运用平方差

公式运算.

解答：解：原式

=（V?）2

（加）2=7

-2=5.

故选C.

点评：本题考查二

次根式的运

算，比较简

单，注意运用

平方差公式.

3.（3分）（2014秋•芜湖县期中）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25C.(X+4)2=-9D.(x+4)2--7

考点：解一元二次

方程-配方

法.

专题：配方法.

分析：配方法的一

般步骤：

（1）把常数

项移到等号

的右边；

（2）把二次

项的系数化

为1;

（3）等式两

边同时加上

一次项系数

一半的平方.

选择用配方

法解一元二

次方程时，最

好使方程的

二次项的系

数为1,一次

项的系数是2

的倍数.

解答：解：

VX2+8X+9=0

.,.X2+8X=-9

.*.X2+8X+16=

-9+16

（x+4）2=7

故选A.

点评：解决本题容

易出现的错

误是移项忘

记变号，并且

配方时是方

程两边同时

加上一次项

系数一半的

平方.

4.（3分）（2011秋•游仙区期中）要使分式J-5x+4的值为0,则*应该等于（）

x-4

A.4或1B.4C.1D.-4或-1

考点：分式的值为

零的条件；解

一元二次方

程-因式分解

法.

专题：方程思想.

分析：分式的值为0

的条件是：

（1）分子为

0；（2）分母

不为0.两个

条件需同时

具备，缺一不

可.据此可以

列方程组解

答本题.

解答：解：由分式的

值为零的条

件得

x2-5x+4=0

x-47t0

解得X=l.

故选C.

点评:本题考查了

分式的值为0

的条件.由于

该类型的题

易忽略分母

不为0这个条

件，所以常以

这个知识点

来命题.

5.（3分）（2009•甘南州）下列图案都是由字母"m"经过变形、组合而成的，其中不是中心

对称图形的是（）

考点:中心对称图

形.

专题:压轴题.

分析:由中心对称

图形的定义

和各图的结

构特点即可

求解.

解答:解：A、D既

是中心对称

图形又是轴

对称图形；

B、是轴对称

图形，而不是

中心对称图

形；

C、是中心对

称图形.

故选B.

点评:本题考查中

心对称知识，

要求学生搞

清楚中心对

称图形与轴

对称图形的

区别，解答时

应看清题目

要求选出的

是非中心对

称图形.

6.(3分)(2006•内江)下列方程没有实数根的是()

A.x2-x-1=0B.x--6x+5=0C.x2-2*7^x+3=0D.2x2+x+l=0

考点：根的判别式.

分析:根据根的判

别式的值的

大小与零的

关系来判断.

若4>0则有

实数根；

若4<0,则

无实数根；

若4=0,则方

程有两个相

等的实数根.

解答:解：A、△=

(-1)2-4x

(-1)=5>

0,

B、△=(-6)

2-4X5=16>

0,

C、△=0,

D、△=1-

4x2x1=-7<

0.

故选D.

点评:根据根的判

别式的值的

大小与零的

关系来判断.

7.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）下列个点中，与点P（-2,4）关于坐标原点对称的

点是（)

A.（2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(2,-4)

考点：关于原点对

称的点的坐

标.

分析：根据平面直

角坐标系中

任意一点P

(x,y),关

于原点的对

称点是(-X,

-y),然后直

接作答即可.

解答：解：根据中心

对称的性质，

可知:点P(-

2,4)关于原

点O中心对

称的点的坐

标为(2,-

4).

故选：D.

点评：本题考查关

于原点对称

的点坐标的

关系，是需要

熟记的基本

问题，记忆方

法可以结合

平面直角坐

标系的图形.

8.(3分)(2014秋♦越秀区期末)关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则

m的取值是()

A.任意实数B.m#lC.mw-1D.m>l

考点：一元二次方

程的定义.

分析：本题根据一

元二次方程

的定义求

解.一元二次

方程必须满

足二次项系

数不为0,所

以m+l#0,即

可求得m的

值.

解答：解：根据一元

二次方程的

定义得：

m+lxO,即mH

-1,

故选C.

点评：一元二次方

程必须满足

三个条件：

(1)未知数

的最高次数

是2；

(2)二次项

系数不为0.

(3)整式方

程.

要特别注意

二次项系数

awO这一条

件，当a=0时，

上面的方程

就不是一元

二次方程了.

当b=0或c=0

时，上面的方

程在a#0的条

件下，仍是一

元二次方程，

只不过是不

完全的一元

二次方程.

9.(3分)(2010秋•开封期末)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增

产x%,则第三季度化肥生产的吨数为()

A.a(1+x)2B.a(1+x%)2C.(1+x%)2D.a+a(x%)2

考点：列代数式.

分析：第二季度的

吨数为：a

(1+x),第三

季度是在第

二季度的基

础上增加的，

为a(1+x)

(1+x)=a

(l+x%9.关

键描述语是：

以后每季度

比上一季度

增产X%.

解答:解：依题意可

知：第二季度

的吨数为：a

(1+x),第三

季度是在第

二季度的基

础上增加的，

为a(1+x)

(1+x)=a

(1+x%)2.

故选B.

点评:解决问题的

关键是读懂

题意，找到所

求的量的等

量关系，需注

意第三季度

是在第二季

度的基础上

增加的.

10.(3分)(2011秋•汶川县校级期中)下面的推导中开始出错的步骤是()

2V?2X3="12…(])

-2^3=7(-2)2X3=V12...(2)

,\2A/3=-2>/3...(3)

.\2=-2...(4).

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

考点：二次根式的

性质与化简.

分析：根据等式的

性质，可得答

案.

解答：解：(2)左边

是负数右边

是正数，故

(2)错误,

故选：B.

点评：本题考查了

二次根式的

性质与化简,

利用了二次

根式的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）（2013秋•陆丰市校级期中）一元二次方程2x2-3x=2的二次项系数是」一

次项系数是-3,常数项是-2.

考点：一元二次方

程的一般形

式.

分析：要确定一次

项系数和常

数项，首先要

把方程化成

一般形式.

解答：解：2x~-

3x=2变形得：

2x2-3x-

2=0,

二次项系数

是2,一次项

系数是-3,

常数项是-

2,

故答案为：2；

-3；-2.

点评：此题主要考

查了一元二

次方程的一

般形式：

2

ax+bx+c=0

（a）b,c是

常数且a#0）

特别要注意

a#0的条

件.这是在做

题过程中容

易忽视的知

识点.在一般

形式中ax2叫

二次项，bx

叫一次项，c

是常数项.其

中a,b,c分

别叫二次项

系数，一次项

系数，常数

项.

⑵（3分）（2004•吉林）已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是2

考点:一元二次方

程的解；代数

式求值.

专题:整体思想.

分析:1元二次方

程的根就是

一元二次方

程的解，就是

能够使方程

左右两边相

等的未知数

的值.

解答:解:把m代入

方程x2-x-

2=0,得至I」m2

-m-2=0,

所以n?-

m=2.

故本题答案

为2.

点评:本题考查的

是一元二次

方程的根的

定义，是一个

基础题.

13.（3分）（2011秋♦汶川县校级期中）若二次根式缶二I有意义，则x的取值必须满足

的条件是X>1.

-7T

考点:二次根式有

意义的条件.

分析:根据被开方

数大于等于0

列式进行计

算即可得解.

解答：解：根据题意

得，2x-

解得x>A.

2

故答案为：

点评：本题考查的

知识点为：二

次根式的被

开方数是非

负数.

14.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）X2+6X+9=(x+3)2

（2）计算:

考点：配方法的应

用；二次根式

的乘除法.

分析：（1）利用完

全平方和公

式进行填空；

（2）先计算

二次根式的

乘法，然后化

简二次根式.

解答：解：（1）

x2+6,x+9=X2、

6X+32=（X+3）

2

故答案是：3；

(2)

V50=5A/2.

故答案是：

572.

点评：本题考查了

配方法的应

用和二次根

式的乘除

法.此题属于

基础题，难度

不大.

15.（3分）（2013秋•鲤城区校级期中）一元二次方程x?+kx-6=0的一个根是2,则另一个

根是-3,k=1.

考点：根与系数的

关系.

专题：计算题.

分析：设方程另一

个根为t,根

据根与系数

的关系得到

2+t=-k,2t=

-6,然后先

求出t,再求k

的值.

解答：解：设方程另

一个根为t,

根据题意得

2+t=-k.2t-

-6,

解得t=-3,

k=l

故答案为-

3,1.

点评：本题考查了

根与系数的

关系：若X）,

X2是一元二

次方程

2

ax+bx+c=0

(axO)的两

根时，

X1+X2=―一，

a

X1X2—.

16.（3分）（2011秋•汶川县校级期中）用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形,

这个矩形的长是7cm,宽是4cm.

考点：一元二次方

程的应用.

专题：几何图形问

题.

分析：根据矩形的

对边相等：设

矩形的一边

为xcm,则相

邻的另一边

长是（11_X）

cm,根据面积

公式解答.

解答：解：设矩形的

一边为xcm,

那么由题意

可知x（11-

x）=28,

解得xi=4,

X2=7.

因此矩形的

长为7cm,宽

为11-

7=4cm,

故答案为：7,

4.

点评：本题考查了

1元二次方

程的应用，找

到关键描述

语，找到等量

关系是解决

问题的关键.

17.（3分）（2015•秦皇岛校级模拟）已知△ABC是等边三角形，。为△ABC的三条中线的

交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120。与原来的三角形重合.

考点:旋转对称图

形.

分析:根据等边三

角形的性质

可得点O是

等边三角形

的中心，再根

据旋转对称

图形的性质，

用360。除以3

计算即可得

解.

解答：解：为

△ABC的三

条中线的交

点，

，点O是

△ABC的中

心，

：360°+3=12

0°,

.'.△ABC以

O为旋转中

心，按顺时针

方向至少旋

转120。与原

来的三角形

重合.

故答案为：

120°.

点评：本题考查旋

转对称图形

的概念：把一

个图形绕着

一个定点旋

转一个角度

后，与初始图

形重合，这种

图形叫做旋

转对称图形，

这个定点叫

做旋转对称

中心，旋转的

角度叫做旋

转角.

18.(3分)(2014秋•中山区校级期中)若点P(m,2)与Q(3,n)关于原点对称，则

m=-3；n=-2.

考点:关于原点对

称的点的坐

标.

分析:根据关于原

点对称的两

点的横、纵坐

标都是互为

相反数解答.

解答:解：..•点P

（m,2）与Q

（3,n）关于

原点对称，

m=-3,n=

-2.

故答案为：-

3,-2.

点评:本题考查了

关于原点对

称的点的坐

标，熟记关于

原点对称点

两点的横、纵

坐标都是互

为相反数是

解题的关键.

三、解答题（共46分）

19.（5分）（2011秋•汶川县校级期中）当a=18时，求代数式-利金尹-上届的

值.

考点：二次根式的

化简求值.

分析：先化简，再把

a的值代入即

可.

解答：解：原式

=-?ax3V2a-

3

lx2aV2a-

4

i<2aV2a

4

=2aV2a-

■1a缶一

/岳

=aV2a-

当a=18时，

原式

-18x72X18

=18x6=108.

点评:本题考查了

二次根式的

化简求值，是

基础知识是

解题的关键.

20.（10分）（2012秋•中山区期末）解方程：①X2-4X-3=0

②（x-3）+2x（x-3）=0.

考点：解一元二次

方程-因式分

解法；解一元

二次方程-配

方法.

分析:①利用配方

法解方程：将

常数项-3移

到等式的右

边，然后在等

式的两边同

时加上一次

项系数一半

的平方；

②利用"提取

公因式法”对

等式的左边

进行因式分

解，将原等式

转化为两因

式之积为零

的形式.

解答:解:①由原方

程，得

X2-4X=3,

等式的两边

同时加上一

次项系数一

半的平方，得

x2-4x+4=_7,

配方，得

(x-2)2=7,

.'.X-

2=诉

解得，

X|=2-H/7-

X2=2-V7:

②由原方程，

得

3(x-3)(x

-1)=0,

.,.X-3=0或x

-1=0,

解得，x=3或

x=l.

点评：本题考查了

解一元二次

方程--配

方法、因式分

解法.解一元

二次方程常

用的方法有

直接开平方

法，配方法，

公式法，因式

分解法，要根

据方程的特

点灵活选用

合适的方法.

21.(7分)(2015•诏安县校级模拟)已知a、b、c均为实数，且677列b+l|+(c+3)2=0,

求方程ax2+bx+c=0的根.

考点:解一元二次

方程-因式分

解法；非负数

的性质：绝对

值；非负数的

性质：偶次

方；非负数的

性质：算术平

方根.

专题:计算题.

分析:本题要求出

方程

2

ax+bx+c=O

的根，必须先

求出a、b、c

的值.根据非

负数的性质，

带根号、绝对

值、平方的数

值都大于等

于0,三个非

负数相加和

为0,则这三

个数的值必

都为0,由此

可解出a、b、

c的值，再代

入方程中可

解此题.

解答:解：根据分析

得：

a-2=0,

b+l=0,c+3=0

a=2,b=-1,

c=-3

方程

2

ax~+bx+c=0

即为2弋-x

-3=0

...Xj3-,X2=

2

-1.

点评:本题考查了

一元二次方

程的解法和

非负数的性

质.解一元二

次方程常用

的方法有直

接开平方法，

配方法，公式

法，因式分解

法，要根据方

程的提点灵

活选用合适

的方法.

22.（5分）（2011秋•汶川县校级期中）如图，已知△ABC和点O,画出与△ABC关于点O

对称的△A，B'C’.

考点:作图-旋转变

换.

分析:利用中心对

称图形的性

质得出对应

点位置进而

得出答案.

解答：解：如图所

示：AABC

即为所求.

点评:

查了旋转变

换，正确得出

对应点位置

是解题关键.

23.（5分）（2011秋•汶川县校级期中）如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形

AEFG,试回答下列问题：

（1）旋转角度是多少？

（2）△ACF是什么形状的三角形?

c

考点：旋转的性质.

分析:(1)由长方

形ABCD绕

顶点A旋转

后得到长方

形AEFG,根

据旋转的性

质，可得旋转

角度是90。；

(2)根据旋

转的性质：

AC=AF,

NCAF=90。，

可得△ACF

是等腰直角

三角形的性

质.

解答:解：(1):长

方形ABCD

绕顶点A旋

转后得到长

方形AEFG,

ZBAE是

旋转角，

即

ZBAE=90",

••・旋转角度

是90°；

(2)根据旋

转的性质：

AC=AF,

ZCAF=90",

MAACF是

等腰直角三

角形的性质.

点评:此题考查了

旋转的性质、

矩形的性质

以及等腰直

角三角形的

判定.注意掌

握旋转前后

图形的对应

关系，注意掌

握数形结合

思想的应用.

24.（7分）（2011秋•汶川县校级期中）明月兔业养殖厂在兔舍外面开辟一个面积为20平方

米的长方形活动场地，准备一边靠墙，其余三边利用长14米的旧围栏，己知兔舍墙面宽6

米，问围成长方形的长和宽各是多少米？

r<-------6米------

考点:一元二次方

程的应用.

专题:几何图形问

题.

分析:设垂直于墙

的边长为x

米，那么平行

与墙的一边

为（14-2x）,

然后根据长