人教版四年级数学上册教材同步讲义

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[I广

版

第1讲大数的认识

知识点一：认读亿以内的数

（一）认识计数单位及数位顺序表

1.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、

亿……都是计数单位。

2.每相邻两个计数单位之间的进率是10o

3.计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有

几个这样的计数单位。

4.从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、

亿级。

（二）亿以内数的读法

1.先读万级，再读个级；

2.万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上

一个“万”字。

3.每级末尾不管有几个，都不读，其他数位上有一个或连

续几个，都只读一个零。知识点二：亿以内数的写法

1.先写万级，再写个级;

2.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写。

知识点三：亿以内的数大小比较

1.位数不相同的两个数，位数多的数就大。

2.位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大;最高

位相同的,就比较第二位……直到比较出大小为止。

知识点四：亿以内的数的改写及求近似数

1•亿以内数的改写

把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个

去掉，写成一个，，万，，字。2.求亿以内数的近似数

可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的

尾数，求出它的近似数，再改写成用

“万”作单位的数。

知识点五：亿以上数的读写

1•数的产生及十进制计数法

(1)用来表示物体个数的数叫自然数。

(2)最小的自然数是，没有最大的自然数，自然

数的个数是无限的。

2•亿以上数的读法

(1)先分级，从高位读起，一级一级往下读。

（2）读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后

面加上一个“亿”字或“万”字。（3）一个数的末尾或每级末尾

的都不读，其他数位不管有几个连续，都只读一个零。3.亿以

上数的写法

（1）先找“亿”和“万”字分级；

（2）从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；

（3）哪一位上一个单位也没有，就用占位。

知识点六：亿以上数的改写及求近似数

1.亿以上数的改写方法

先分级，去掉亿位后面的8个，换成“亿”字，用“=”连接。

2.省略亿位后面的尾数求近似数的方法

（1）先分级，找到亿位。

（2）根据千万位上的数字，进行“四舍五入”。

（3）用飞”表示出结果，别忘了加上“亿”字。

知识点六：计算工具的认识及计算

1.认识算盘

1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。

2.认识计算器

用计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号

键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果。

考点一：认读亿以内的数

【例1】（2020春•周村区期末）下列各数一个零都不读

的是（）

A.230002300

1.（2019秋•沈阳期末）我国每年产生的城市垃圾总量

在150000000吨以上.划线数字读作（）

A.十五亿B.一亿五千万C.一千五百万D.一百五十

万

B.5608422503C.60000006

2.（2019秋•东莞市期末）读下面各数时，一个零也不

用读出来的是（）

A.23068594

C.600098007540

B.750046032000

D.1804623000

3.（2020•长白县）中国的人口居世界第一，2010年统

计的人口数约为1341410000人，1341410000读

作，改写成用“亿”作单位的数约是亿（结果保留一位小

数）.

考点二：亿以内数的写法

【例2】（2020春•衡水期末）长江是亚洲第一大河，流

域面积1808500km2,横线上的数改写成以“万”作

单位的数是，保留一位小数是.

1.（2020春•郴州期末）2019年，我市景区共接待游客

80062000人次，横线上的数改写成用“万”作单

位的数是万；实现施曾综合总收入78874200000元，横线

上的数省略“亿''后面的尾数约是

亿.

2.（2020春•周村区期末）一个数的亿位、千万位、千

位和百位都是8,其他各位上都是，这个数

是，读作，省略万位后面的尾数求近似数是.

3.（2019秋•历下区期末）在7和9之间添上个，这个数

才能成为七亿零九，这个数的最大计数单

位是.

考点三：亿以内的数大小比较

【例3】（2020春•邛珠市期末）按从小到大的顺序排列

下面各数.

6200；5268；5286；4500

<<<.

1.（2020春•莘县期末）用8口56>8467,□里最小可以

填.

2.（2019秋•任丘市期末）一个六位数一定比一个五位

数大.（判断对错）

3.（2020春•新野县期末）要使6口25>6524,□里有（）

种填法.

A.4B.5C.6

考点四：亿以内的数的改写及求近似数

【例4】（2019秋•武川县期末）光的转播速度是每秒两

亿九千九百八十万米，这个数写作米.把

这个数改写成用“万”作单位的数是，省略亿后面的位数约

是亿.

1.（2019秋•武川县期末）一个九位数，最高位上是9,

百万位和百位上都是6,其他数位上都是，这个

数写作，读作，这个数最高位是，省略万后面的位数约是

万.

2.（2019秋•东城区期末）2013年上海市外高桥第三发

电责任有限公司（以下简称“外三”）以276.82克

/千瓦时的煤耗打破了丹麦电厂保持的世界纪录，成为世

界上最环保最清洁的火电发电厂，这种新技术使

得“外三”1年可以节煤520000万吨，价值元以上，将横

线上的数改写成用“亿”作单位的

数是亿元.

3.（2019秋•昌乐县期末）2019年我国博物馆参观人数

达至U了1096399500人次，省略“亿”后面的尾数

四舍五入后约是.

考点五：亿以上数的读写

【例1】（2019秋•丹江口市期末）2019年年末，中国大

陆总人口约为1395388000人，这个数读

作，省略亿后面的尾数约是人.

1.（2020春•盐城期中）950290000这个数读作，把这个

数改写成用“万”做单位的数

是，省略“亿''后面的尾数是.

2.（2019秋•大田县期末）2017年世界人口约达到人，

横线上的数读作，省略

亿位后面的尾数约为人.

3.（2019秋•无棣县期末）2018年中国蔬菜产量为，这

个数读作，改写成用

万作单位的数是万吨，省略亿位后面的尾数是亿.

考点六：亿以上数的改写及求近似数

[例6]（2020•泰安）2010年中国人口约是人，横线上

的数写作人，用

“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数约是亿人.

1.（2020•法库县）受疫情影响，2020年五一黄金周，

沈阳棋盘山森林野生动物园共接待六万五千零三名

游客.横线上的数写作，省略“万”后面的尾数约是万.

2.（2020•唐县）河北省简称冀，省会石家庄，位于北京、

天津两市的外围，总面积约187700平方千米，

2018年末常住总人口七千五百五十六万三千人.七千五

百五十六万三千写作，187700平方

千米省略万位后面的尾数约是.

3.（2020•无锡）据世界卫生组织疫情报告，截至北京时

间6月30日14时38分，全球新冠确诊病例累计

一千零一十一万七千六百八十七例，这个数写作例，省略

“万”后面的尾数大约是万

例.

考点七：计算工具的认识及计算

【例7】20世纪40年代，科学家发明了第一台（）

A.算盘

1.电子计算器一般由（）、数字键、运算符号键和内部

电路等几部分组成.

A.显示屏B.电池C.保护套D.键盘

B.电子计算机C.电子计算器D.计算尺

2.（2018秋•古丈县期末）一道题计算完后，只需按（）

键，就可以进行另一道题计算了.

A.B.C.D.

3.（2019春•玄武区校级期中）在计算器上计算128・4

时,把“4”按成了“5”，如果只想清除“5”按

（）键.

A.OFFB.ACC.M+D.CE

一.选择题（共5小题）

1.（2019秋•新泰市期中）在使用计算器的时候，如果

要关机，需要按O键.

A.ONB.OFFC.ACD.M+

2.（2020春•桐梓县期末）如图计数器中表示的数是（）

A.3604B.4063C.364

3.（2020春•桐梓县期末）下列数中，一个“零”也不读出

来的是（）

A.3006B.6300C.6003

4.（2020春•新田县期中）下面各数只读一个零的数是

（）

A.30700080000

C.4009050

5.（2019秋•白云区期末）2016年广州国际马拉松赛全

部项目报名人数首次达到107417人，创下了广马

历年报名人数新高，把横线的数据，省略万位后面的尾数,

正确的是（）

A.10万

二.填空题（共5小题）

6.算盘的一颗上珠表示，一颗下珠表示.如果把算盘从

右往左数第三位定为个位，那么从

右往左数第五位就是位.

7.（2020春•陕州区期末）七千零八十写作，2008读作,

在8786中，从右边数第二个8

在位，表示.

8.（2020春•复兴区期末）把64850改写成用“万”作单位

的数是万.

9.（2020春•怀宁县期末）珠穆朗玛峰是世界第一高峰,

海拔约八千八百四十四米，写作米，这是

个位数，最高位是位.

10.（2020春•临胸县期末）我国大陆人口共1339400000

人，改写成用亿作单位的数是亿，约是

亿人.（保留两位小数）

B.11万C.107万

B.5008500

三.判断题（共5小题）

11.（2020春•桐梓县期末）三千零八写作：30008（判

断对错）

12.7口6230080这个数，在口里填8时最接近8亿.（判

断对错）

13.（2020春•新野县期末）由7个千、4个百、2个十和

9个一组成的数是7429.（判断对错）14.（2019春•德州月

考）5008900改写成用“万”作单位的数是500.89.（判断对错）

15.（2018秋•双桥区期末）如果口913>6968,那么口里只可

以填大于6的数.（判断对错）四.计算题（共2小题）

16.省略万位后面的尾数，求出近似数.

5614000-2586000-7980600-15265000-

17.（2018春•东台市校级月考）省略“亿”后面的尾数，

写出近似数.

3990000000-

7684930000-

53097000000-

五.应用题（共3小题）

18.小婷给自己的电脑设置了一个开机密码，这个开机密

码是由五个7和四个组成的，并且万位上是7,

读数时要读出四个，这台电脑的开机密码是多少？

19.一个六位数，最高位上是7,最低位上是2,十位上

的数字是个位上的2倍，千位上的数字与十位上的

数字之和是11,后三位上的数字之和是12,前三位上的

数字之和比后三位上的数字之和多3.这个数是

多少？

20.小林和小东从各自的家骑车去公园.小东骑了4850

米，小林骑了4580米.谁骑的路程长？六.操作题（共1小

题）

21.连一连.

七.解答题（共2小题）

22.（2020春•邛竦市期末）看图写数.

23.（2020春•扬州期末）看图写数.

第2讲公顷和平方千米

知识点一：公顷的认识

1.测量土地面积，可以用“公顷”作单位。

2.边长是100米的正方形面积是1公顷，1公顷=10000

平方米。

知识点二：平方千米的认识

1.计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。

2.边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，

1平方千米=1000000平方米=100公顷。

考点一：公顷的认识

[例1]（2019秋•东城区期末）截止到2019年11月，

北京大兴国际机场拥有航站楼综合体建筑共计1400000

平方米，合公顷.

1.（2019秋•汉阳区期末）武汉东湖绿道是国内首条城

区内5A级旅游景区绿道.东湖绿道占地面积约612000

平方米，合公顷.周末，小明在东湖绿道骑行了75分钟,

合小时.

2.（2019秋•麻城市期末）北京园博园的占地面积约是

5130000平方米，合公顷，约是个

“鸟巢”的面积.（注：鸟巢的占地面积约是20公顷）

3.（2019秋•勃利县期末）天安门广场是世界上最大的

城市广场，面积大约是400000平方米，合公

顷，个天安门广场面积大约是2平方千米.

考点二：平方千米的认识

【例2】（2019秋•蓬溪县期末）6公顷=平方米；10平

方千米=公顷.

1.（2019秋•永州期末）永州森林植物园是全国面积最

大的市级森林植物园，总面积约5200000平方米，

合公顷，10个这样大的植物园约平方千米.

2.（2019秋•文水县期末）56平方千米=公顷

3.（2019秋•孝昌县期末）5平方千米=公顷

8公顷=平方米

12000000平方米=公顷=平方千米

一.选择题（共6小题）

1.16公顷等于（）

A.160平方米

C.160000平方米

2.（2020春•微山县期中）23.口8平方千米＜2354公顷,

“□”中可以填（）

B.1600平方米

A.4B.5C.7D.9

3.（2018秋•大田县期末）北京故宫占地面积是72公顷,

合（）平方米.

A.7200B.72000C.720000D.7200000

4.（2018秋•长阳县期末）北京颐和园的面积是3500000

平方米，约合O公顷.

A.35B.350C.3500

5.如果1平方米能铺4块地砖，1公顷能铺（）块地石专.

A.40000B.4000C.400

6.杭州西湖的湖面面积约为6平方千米，扬州瘦西湖的

湖面面积约为500000平方米，武汉东湖的湖面面

积约为33平方千米，嘉兴南湖的湖面面积约为100公

顷.（）的湖面面积最大.

A.武汉东湖B.杭州西湖C.扬州瘦西湖D.嘉兴南湖

二.填空题（共6小题）

7.3.7公顷=km2

9m23dm2=m2

8.1平方米能放4把椅子.

1公顷大约能放把椅子.

1平方千米大约能放把椅子.

9.（2020春•湘东区期末）0.8平方千米=公顷；3.68平

方米=平方米平方分米.10.（2019秋•凉州区校级期末）2

平方千米=平方米

8公顷=平方米

96000000平方米=公顷=平方千米.

11.（2019秋•丰台区期末）2019年中国北京世界园艺博

览会，是迄今展出规模最大、参展国家最多的一

届世界园艺博览会.园区占地面积约9.6平方千米，合公

顷.

12.1平方千米能站人.（2019秋•武川县期末）如果1

平方米能站9人，那么1公顷能站人，

三.判断题（共5小题）

13.（2019秋•江城区期中）一块菜地面积为100平方米,

是1公顷.（判断对错）

14.200个50平方米的教室面积是1公顷.（判断对错）

15.50公顷=5平方千米（判断对错）

16.面积单位公顷和平方千米之间的进率是100.（判断

对错）

17.（2015秋•库车县期中）“鸟巢”的占地面积约20公顷,

50个“鸟巢”占地1平方千米.（判

断对错）

四.解答题（共2小题）

18.在O里填上或“=”.

9500平方米O1公顷50000平方米05公顷83000平方米

08公顷11公顷0110000平方米19.想一想，算一算.

第3讲角的度量

知识点一：线段、直线、射线和角

1.线段有两个端点，可以测量出长度；

2.射线有一个端点，不能测量出长度；

3.直线没有端点，不能测量出长度；

4.线段和射线都是直线的一部分。

知识点二：角的认识和度量

1.角的认识

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，用符号表

不O

2.角的度量

用量角器量角的步骤：“两重合、一对应”

两重合：把量角器的中心与角的顶点重合，。刻度线与角

的一条边重合。

一对应：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个

角的度数。

知识点三：角的分类与画角

1•角的分类

角之间的关系：1直角=90。，1平角=180。，1周角=360。

锐角直角钝角平角周角

1周角=2平角=4直角

2.画角

用量角器画角的步骤：

(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。刻

度线和射线重合。

(2)在量角器角度刻度线的地方点一个点。

(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画

一条射线。

(4)标出所画角的度数。

考点一：线段、直线、射线和角

【例1］在

A.5

1.“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途

而废.在数学上可以用这个词表示我们本单元所

学的()的特征.

A.射线

C.线段

B.直线

中，一共有()条线段.

B.8C.10

D.以上三个都可以

2.(2019秋•沈阳期末)“中国天眼”是世界上最大单口径

的射电望远镜，它可以搜索、接收字宙中的信

号.宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成()

A.线段B.射线C.直线D.垂线

3.(2020春•怀宁县期末)一个正方形剪去一个角，还

剩下()个角.

A.3B.4C.5D.都有可能

考点二：角的认识和度量

【例2】（2020春•周村区期末）直角是90°,平角是。，

周角是。.

1.（2019秋•武川县期末）如图中有个锐角，个直角，

还有角，有个.2.一般用量角器来测量角的大小.把圆分成

360等份，每一份所对的角的大小是.3.N1的度数如图所示,

N2和N1组成了一个直角，那么N2=。.

考点三：角的分类与画角

【例3】周角的度数是平角的倍，直角的一半是度.

1.（2019秋•丹江口市期末）在如图中一共有个角，其

中钝角有个，锐角有个，直角有

个.

2.连线.

3.画出一个比周角小200。的角.

一.选择题（共6小题）

1.（2019•娄底模拟）下面的角中，能用一副三角尺画出

来的是（）

A.10度B.15度C.20度D.25度

2.（2019秋•无棣县期末）下面说法错误的是（）

A.一条直线长100米

B.手电筒照出来的光线是射线

C.钟面上5时整，分针和时针成钝角

D.角的两边又开的越大角越大

3.（2019秋•西城区期末）把一张圆形纸对折三次，展

开后得到的最小角的度数是（

A.30°B.45℃.60°D.90°

4.（2018秋•平泉市期末）一副三角板可以拼成不同的

角，下面的角不可能拼成（

A.75B.105C.周角D.平角

5.（2019秋•新疆期末）下列线中，线段是（）

A.B.

C.D.

6.从平角的顶点引出一条射线，把平角平均分成两个角,

这时所分成的角是O

A.一个锐角和一个钝角B.两个锐角

C.两个钝角D.两个直角

）

)

二.填空题（共6小题）

7.3时整，7时整，（2019秋•孝昌县期末）时针与分针

夹角是度，时针与分针较小的夹角是.8.（1）一般情况下，

画一个角主要可以分为步骤.

（2）画角时，先画一条射线，使量角器的中心和重合，

刻度线和射线重合.

（3）按照要求的度数，在点上一个点.

（4）以画出的射线的为端点，通过刚画的点，再画一条

射线.

9.（2019秋•五峰县期末）图中有个锐角，直角，个钝

角.

10.三角板上的角有、、、.

11.认真分一分.（填序号）

是直线，是射线，是线段，是直角，是锐角，是平角，是

周

角，是钝角.

12.（2019秋•铜官区期末）钟面上，分钟转动360度，

相应地时针转动度.从7：00走到7：15,

分针转动了度.

三.判断题（共5小题）

13.把一条10厘米长的线段向两端各延长1米，得到的

是一条直线.（判断对错）

14.（2019秋•天峨县期末）角两边的两条射线越长，角

的度数就越大.（判断对错）

15.把一个30。的角放在一个5倍的放大镜下，看到的角

还是30。.（判断对错）

16.两条线可以组成一个角.（判断对错）

17.要准确测量一个角的大小，应该用1。的角作单位来

量.（判断对错）

四.应用题（共4小题）

18.量出如图中各角的度数，并求出它们的和.

19.小熊要回家，走哪条路最近？为什么？

20.钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少

度？

21.（2019秋•临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角,

不过角的顶点处被撕掉了.现在你能想办法量出

这个角的度数吗？

五.操作题（共3小题）

22.连线.

23.(2018秋•金乡县期末)在方格图上画一个比直角大

的角.

24.龙一鸣要在如图的量角器上画一个50。的角，现在他

已经画好了顶点和一条边，请你画出这个角的另

一条边，并在图上标出度数.

六.解答题(共2小题)

25.(2018秋•单县期末)写出下面各角的度数.

26.按要求画线，再回答问题.

(1)画出线段AB；

(2)画出射线BC；

(3)画出直线AC.

画好的图形中，有4个锐角，3个钝角.

第4讲三位数乘两位数

知识点一：三位数乘两位数的笔算方法

1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的

末位和两位数的个位对齐。2.再用两位数的十位上的数去乘三

位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。3.把两次乘

得的积加起来。

知识点二：因数中间或末尾有的乘法

1.因数末尾有的三位数乘两位数的计算方法：

因数末尾有的乘法，先把前面的数相乘，然后看两个因数

的末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。

2.因数中间有的三位数乘两位数的计算方法：

用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数,

包括也要乘，与相乘得后，如果没有进位，则写占位，如果有

进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。知识点三：因数

与积的变化规律

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几

（除外），积也乘（或除以）几。知识点四：数量关系

1.单价、数量和总价

每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共

用的钱数，叫做总价。

单价x数量=总价，总价♦单价二数量，总价♦数量二单价。

2.速度、时间和路程

一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行

的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度x时间二路程，路程♦时间=速度，路程：速度二时间。

考点一：三位数乘两位数的笔算方法

【例1】（2019秋•白云区期末）在计算453x65的时候,

其中“4x6”表示（

A.6个4B.60个4c.60个400

1.218x27的积是位数，积的最高位是位.

2.（2018秋•兴义市期末）125x47的积是四位数.（判

断对错）

3.（2018秋•抚宁区期中）笔算下面各题.

134x16

345x34

208x45

考点二：因数中间或末尾有的乘法

【例2】（2019秋•长安区期末）三位数406与29的积是

（）

A.三位数B.四位数

C.五位数D.不能确定是几位数

）

1.（2020春•无锡期末）400x15积的末尾有个.

2.（2018秋•枣强县期末）

3.直接写得数.

300x60=

300x80=

40x500=

210x40=

20x900=

320x20=

120x20=

x586=

（判断对错）

考点三：因数与积的变化规律

[例3]（2020春•高邑县期中）一个因数不变，另一个

因数除以3,积（）

A.不变

1.（2019秋•凉州区校级期末）两数相乘，积是150,一

个因数乘2,另一个因数乘5,积是.2.20x40=800,如果

两个因数都乘2,积就变成了1600.（判断对错）

3.根据48x20=960,观察乘数的变化，直接写出下面几

题的得数.

48x40=

48x60=

96x20=

48x80=

B.乘3C.除以3

考点四：数量关系

[例4]（2020春•周村区期末）一列动车每小时行260

千米，4小时行多少千米？是求动车的（）

A.时间

1.（2019秋•新疆期末）小明4分钟行220米，照这样计

算，再行7分钟，行米.

2.现有1元、2元和5元的邮票各若干枚，如果每种信

函的邮资等于其中4枚邮票的总价，一共有多少种

不同邮资的信函？

B.速度C.路程

3.一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多

少种不同的币值？

一.选择题（共6小题）

1.（2018秋•平谷区期中）696x83的积是（）位数.

A.6B.4C.5

2.（2019秋•白云区期末）在计算453x65的时候，其中

“4x6”表示（）

A.6个4B.60个4c.60个400

3.（2018秋•望江县期末）笔算332x61时，6x2的积的

末位应写在（）位上.

A.个B.十C.百D.千

4.（2018秋•重庆期中）260x50的积的末尾有（）个.

A.2B.3C.4

5.（2019秋•长安区期末）三位数406与29的积是（）

A.三位数

C.五位数

B.四位数

D.不能确定是几位数

6.（2018秋•永州期末）最大的两位数与最小的三位数

的乘积是（）

A.900B.999C.9900D.989

二.填空题（共6小题）

7.计算308x20.

因数中间有的乘法，也要.与相乘后，如果没有进位数，

要在那一位上写占位;

如果有进位数，要加上，写在相应的数位上.

8.138x54积的个位是，328x50积的末尾有个.

9.218x27的积是位数，积的最高位是位.

10.求123个56的和是多少，列式为，积是.

11.甲数是125,乙数是甲数的24倍，乙数是.

12.528x32的积是位数，积的最高位是位.

三.判断题（共3小题）

13.辨对错，并改正.

改正：

14.105x83的积比150x38的积小.（判断对错）.

15.（2018秋•枣强县期末）

四.计算题（共1小题）

16.（2019秋•甘肃期中）计算能手

208x35=

407x35=

五.解答题（共2小题）

17.（2017秋•博兴县期末）填空.

277x56=

93x220=

430x80=

280x73=

（判断对错）

18.（2016秋•银川期中）列式计算

（1）1408的15倍是多少？

（2）36个132的和是多少?

六.应用题（共5小题）

19.（2015秋•广州期中）某种溜冰鞋的单价是130元，

溜冰城的老板要添24双溜冰鞋，一共需要多少钱？

20.（2018秋•东源县期末）笑笑假期前买了一个背包和一个

旅行箱，背包的售价是105元，旅行箱的售价

是背包的16倍，旅行箱的售价是多少元？

21.新乐牌牛奶每箱售价46元，某超市全天一共卖出

102箱牛奶，一共可以收入多少元？

22.（2018秋•市北区期中）育红小学组织学生到公园秋

游，四年级共有256人，票价每人12元，3000元

买门票够吗？

23.（2019•衡阳模拟）有956个座位的礼堂举办音乐会,

每张入场券15元.

（1）已售出542张入场券，收款多少元？

（2）剩余的票，按每张12元售出最多可以收款多少元？

第5讲平行四边形和梯形

知识点一：平行与垂直

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说

这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a〃b,读作a平

行于bo

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条

直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

a与b互相垂直，记作a，b,读作a垂直于b。

知识点二：平行与垂直的画法

过直线上（外）一点画已知直线的垂线的方法：

1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；

2.沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点（或边）与已知直线

重合；

3.过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；

4.在垂足处标出垂直符号。

5.点到直线的距离与平行线间的距离

（1）点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度

叫做这点到直线的距离。（2）平行线间的距离

两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。

6.运用平行和垂直画长方形

先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线

段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。

知识点三：平行四边形与梯形

1.平行四边形的认识

(1)两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

(2)从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，

这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫

做平行四边形的底。

(3)平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对

角分别相等。

(4)平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；

对边之间的高互相平行。

(5)平行四边形有不稳定性，容易变形。

2.梯形的认识

(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(2)两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

(3)有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

(4)梯形只有一类高，为无数条。

（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的

平行四边形。

（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

考点一：平行与垂直

［例1］如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落

人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合

理？（）

A.线段ABB.线段ACC.线段AD

1.（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边

（）

A.互相平行B.互相垂直C.相交

2.（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打

开的折痕O

A.一定互相平行

B.一定互相垂直

C.可能互相平行，可能互相垂直

3.（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的

垂线，可以画（）条.

A.IB.2C.3D.无数

考点二：平行与垂直的画法

【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行

线，用实线画出来.

1.（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,

和DC垂直的线段.

2.（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的

垂线.

3.（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用

实线画出.

考点三：平行四边形与梯形

【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三

部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）

A.长方形

1.（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四

边形的共有（）个.

A.IB.2C.3D.4

B.正方形C.平行四边形D.梯形

2.（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）

A.平行线延长也可能相交

B.梯形有无数条高

C.平行四边形两组对边分别平行

3.（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它

们（）

A.永不相交B.相交

一.选择题（共6小题）

1.（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线

都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）

A.互相垂直B.互相平行C.不能确定

C.无法判断

2.（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可

以画这个平行四边形的（）条高.

A.IB.2C.无数条

3.（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误

的选项是（）

A.用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形.

B.

变.

将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也

C.两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形.

D.以AB为底，0M为高，只能画出一个平行四边形.

4.（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，

沿对角线拉成一个平行四边形.这个平行四边形与

原来的长方形相比，周长—，面积—,你认为正确的

答案是O

A.不变不变

C.变大变小

B.不变变大

D.不变变小

5.（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）

A.正方形相邻的两条边互相垂直

B.平行四边形具有稳定性

C.长方形是特殊的平行四边形

D.平行四边形和梯形都有无数条高

6.（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条

垂直线段.

A.1

二.填空题（共6小题）

7.（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相，长

方形的两条邻边互相.8.教室黑板的两组对边分别，且长度,

邻边互相.

9.（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应

用了平行四边形的特点.

10.（2019秋•白云区期末）如图.

（1）如果把梯形记作：梯形ABDC,那么请你在图中再

找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形.

（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE,那么下底记作,

高记作.这是一个梯

形.

B.2C.无数

11.（2019秋•高平市期末）图形中有组平行线，组垂线.

12.两个面积相等的平行四边形，它们的形状，周长.

A.相同

B.不一定相同

C.相等

D.不一定相等

三.判断题（共5小题）

13.如图中共有3组平行线.（判断对错）

14.平行四边形具有稳定，不易变形的特性.（判断对错）

15.画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出

来.（判断对错）

16.（2019秋•郸城县期末）这样的四根小棒可以围成许

多不同的平行四边形.（判断对错）17.（2019秋•唐县期末）

我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形稳定性的特

点.（判

断对错）

四.操作题（共3小题）

18.画出如图各图形所给底边上的高.

19.（2019秋•大田县期末）按要求完成下面各题.

①先从如图中任意选出两点画出一条直线.

②再通过第三点画出它的平行线和垂线

20.（2020•海淀区）过A点作对边的垂线和平行线.

五.解答题（共2小题）

21.（2020春•邛珠市期末）在点子图上画出一个平行四

边形.

22.（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点

进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线.

(1)试画出这个梯形的中位线.(用铅笔和直尺作图)

(2)量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下

底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？

第6讲除数是两位数的除法

知识点一：口算除法

1.口算除法

(1)根据乘除法的关系用乘法算除法；

(2)用表内除法计算。

2.除法估算

除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与

它比较接近的整十数，再口算出结果。知识点二：商是一位数

的笔算除法

1.整十数除三位数

一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三

位；

二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

三比较：余数一定要比除数小。

2.用四舍法试商的方法

除数的个位上小于5时，通常用“四舍”法把除数看作与之

接近的整十数进行试商，试商时一般只看被除数的最高位(一

位或两位)和除数的最高位想乘法口诀即可。

3.用“五入”法试商的方法

用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就

是最终要使余数小于除数。商是否合适，关键看余数，若余数

大于或等于除数，则说明商小了，需调大。

4.除数不接近整十数的笔算方法

当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十

数来试商，需要多次调商，可以灵活试商，把除数看作几十五,

直接确定商的大小。

知识点三：商是两位数的笔算

1.三位数除以两位数个位商有两种情况

(1)除到个位时的余数比除数小，在个位上商；

(2)被除数的个位是，且除到个位前已除尽，直接在个

位上商。

2.除数是两位数的除法

从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如

果它比除数小，再试除被除数前三位；除到被除数的哪一位，

就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。

知识点四：商的变化规律

1.商的变化规律

规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（除外），商也

乘几或除以几。

规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（除外），商就

除以几或乘几。

规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（除外），

商不变。

2.商的变化规律的应用

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的，商不变，但余数

发生了变化，去掉几个，余数的末尾就要加上几个。

考点一：口算除法

[例1]（2019秋•天等县期中）36里面有个3.

1.644-4,404-4=,244-4=,计算时想：+=,所以64・4

=.2.86-4的商是位数，商的最高位上是；178:3的商是位

数，商的最高位上

是.

3.93・3=?

小明是这样算的：

因为31x3=93

所以93・3=

他的想法是：

小江是这样算的：

因为90+3=30,3-3=1

所以30+1=

他的想法是：

考点二：商是一位数的笔算除法

【例2】(2019秋•闵行区期中)4口2+4要使商中间有且

没有余数，□里最大填()

A.IB.2C.3D.

1.(2019春•本溪期中)一个三位数除以4,商是两位

数.被除数的最高位一定(

A.小于4B.等于4c.大于4

2.412+口，要使商是三位数，□里最大填()

A.9B.4C.3

3.在除法算式480:8中，被除数减少8,商就()

A.增加1B.增加8c.减少1

考点三：商是两位数的笔算

[例3]662-18可以把18看作来试商，商的最高位在位

上.

1.计算563・39时，可以把除数看作来试商，商是位数.

2.(2019秋•沛县期中)如果口78・75的商是两位数，□

里的数最小能填.

3.不计算，直接说出下面各题的商是几位数.

商是位数

商是位数

商是位数

商是位数

考点四：商的变化规律

)

【例4】填一填.

被除数乘5,除数，商不变.

被除数除以10,除数，商不变.

1.被除数除以除数的商是7,余数是4,如果被除数和除

数同时乘100,那么商是，余数是.2.(2019秋•凉州区校级

期末）被除数乘2,除数不变，商；被除数不变，除数乘2,

商.3.（2019秋•大田县期末）已知A;B=30,如果A除以

6,B不变，则商是；如果A不变，B乘6,

则商是.

一.选择题（共6小题）

1.如果39、口＜200.那么□里最大能填（）

A.5B.6C.7

2.（2019秋•蓬溪县期末）380Ko的余数是（）

A.3B.30C.50

3.（2019春•安陆市期中）0-13=28……△,□里的数最

大的是（）

A.376B.364C.391

4.（2019秋•兴宾区期中）仔细观察如图的竖式，下面

说法不正确的是（）

A.商是16B.余数是1C.余数是10

5.（2018秋•保定期末）78：4与780:40比较，（）

A.商相等，余数也相等

C.商不相等，余数相等

6.（2019秋•孝昌县期末）230・50的余数是（）

A.3

二.填空题（共6小题）

B.30C.300

B.商相等，余数不相等

7.（2019秋•澄海区校级期末）270・50的商是，余数是.

8.（2019秋•交城县期末）a：42=12……□,当余数是时,

a最大.

9.（2019秋•淮南期末）在A78=14......B中，余数B

最大是，这时被除数A是.10.（2019秋•天峨县期末）一个

数除以48,商是15,余数是17,这个数是.

11.（2019秋•广饶县期末）口+23=9……O,余数最大

是，这时□里填.

12.（2019春•醴陵市期末）★♦45=21........■,■最大是,

被除数★最大是.三.判断题（共5小题）

13.（2019春•甘孜县期末）一个数除以17,余数是5,

这个数是228.（判断对错）

14.（2018秋•乐亭县期末）740+30=74+3=

24……2.（判断对错）

15.（2018秋•金乡县期末）一个除法算式的商是25,余

数是24,除数最小是25.（判断对错）16.（2018秋•兴义

市期末）50xc<473,贝U□里最大填8.（判断对错）

17.（2018秋•桥西区期末）570・70=8.......1（判断对错）

四.计算题（共2小题）

18.（2018秋•高碑店市期末）列竖式计算.

93678

279:91

19.先想一想各题的商的位置，再计算.

五.应用题（共2小题）

20.在一个有余数的除法里，被除数是1702,除数是25,

余数是2,商是多少？

21.两数相除，商是6,余数是13.如果被除数和除数同

时乘100.那么商是多少？余数是多少？六.解答题（共3小

题）

22.（2018春•祁东县月考）两数相除，商是12,余数是

120.如果被除数和除数同时缩小至原来的十分之

一，商是多少？余数是多少？

23.文文在计算除法算式时，错把除数56看成59,结果

商是16,余数是25,正确的商与余数是多少？24.（2017秋

•遑源县期末）列式计算：

（1）一个数除以28得25,余数是14,求这个数.

（2）47除862,商是多少？余数是多少？

第7讲条形统计图

条

形

统

计

图

条形统计图能够清楚地表示出数量的多少

根据数据的特点，可以用

“1表示1”、

“1表示5”、

“1表示10”，

还可以用“1表示更多”

一格表示

多个单位

知识点一：条形统计图

1.一格表示一个单位的条形统计图

条形图是统计数据的一种方法，条形图是用直条的长短来

代表数据的大小，从条形统计图中能很容易地看出各种数据的

大小，便于比较。

2.一格表示多个单位的条形统计图

用条形图表示数据，1格可以表示1个单位，也可以表示

2个单位。

在用条形图表示数据时，1格可以表示1个单位，也可以

表示多个单位。

3.选择合适的单位格表示数据

(1)制作条形统计图时要根据统计表中数据的特点和大

小来确定一格代表几。

(2)当一组数据较大，这组数据不集中时，可以用一格

表示多个数量。

考点一：条形统计图

［例1］如图是育才小学为保护大熊猫生态家园捐款情况

的条形图.

(1)图中每格表示元.

(2)从图中你能提出什么问题？

1.(2020春•禹城市期末)2020年春节发生了新冠肺炎

的突发状况.为了响应国家的号召，坚决做到少出

门，保护好自己.虽然不能聚餐，明明和爸爸妈妈在家却

进行了文化大餐的比赛.这个超长寒假，明明

读了好多书.他把自己“图书角”的图书进行了整理，并根

据相应的数据，画出了条形统计图(见图).请

你根据明明画出的条形统计图回答问题.

(1)这个条形统计图中的1格表示本.

(2)从条形统计图上看，“图书角”中书最多；书最少，

有本.

(3)每本故事书10元，每本科普书的价格是故事书的2

倍多0.6元，请问每本科普书多少钱？2.(2020•浦城县)下

面两个统计图，反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间每天8：

00-20：00在家自

主学习、生活的时间分配情况和至四单元在线测试成

绩.请看图回答以下问题：

(1)奇思和妙想每天在的项目上所用时间最接近，妙想

的线上学习时间占奇思的％.

(2)妙想的四次单元测试成绩呈趋势，奇思前四次的平

均成绩是分.

(3)观察以上两幅统计图，简单分析造成两人成绩差异

的原因是什么？

3.(2019秋•东城区期末)按要求完成下面各题.

(1)根据小美提供的信息把9月、10月的用水量在条形

图上表示出来.

(2)你认为小美家8月的用水量可能是吨，把它在条形

图上表示出来，然后在横线上写出你的

理由：.

.选择题(共6小题)

1.下图显示的是三位同学的身高，图中没有标出名字，

小刚最高，小明比小刚矮、比小红高，小红身高是

()厘米.

A.150B.125C.100

2.图中一格长度表示()平方千米.

A.1000B.500C.2000

3.杨树再种()棵就和柳树同样多.

A.4B.6C.8

4.(2009秋•抚顺期末)小明调查了一些同学最喜欢的

运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内.如

果用蓝条表示男生，红条表示女生.如图中()是小明调

查的结果.

项目男生人数女生人数

跑步IIIII

跳高niinnii

游泳iininiini

跳远ni

A.

B.

C.

5.如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出

了几点建议，则他提出的建议正确的是（

A.缺少图例

B.不知道每个月的销量

）

C.不能够正确反映出销量情况

D.看不出哪个月的销量最多

6.（2019•防城港模拟）下面是育英小学和西门小学四、

五、六年级学生回收电池统计图.根据统计情况

估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？（）

A.西门小学

C.两个学校一样多

二.填空题（共6小题）

B.育英小学

7.（2018春•东西湖区校级期末）观察统计图，请你算

一算，填一填.

三年级平均每组植树棵；第组和第组植树棵树比平均棵数

少；第组植树

棵树与平均棵数持平.

8.（2015春•巴中期中）小明在统计本校人数时，用长3

厘米，宽0.5厘米长方形直条表示三年级学生人

数60人，那么六年级共120人，应画长厘米，宽厘米的

长方形直条.

9.（2013秋•蓝山县期末）下面是四年级学生电脑打字

速度情况（如图）

（1）1分钟打字个数在30以上的一共有人.

（2）从图中你还能得到什么信息？请你写出两条.

①；②.

10.（2018秋•盐城期中）条形统计图中每2格的高度表

示40人，一格表示人，表示120人需要

格.

11.（2017秋•获嘉县月考）条形统计图用2格表示30人,

平均每格表示人，照这样计算，要表示

120人需要画格.

12.（2016春•沈阳期末）如图是2015年某市甲、乙、

丙三个药店中，西药销售额情况统计图.

（1）中药销售额最多的是药店，最少的是药店.

（2）西药销售额最多是药店，最少的是药店.

（3）中、西药销售总额最多的是药店.

三.判断题（共1小题）

13.如图是李芳家下半年用水量统计图，请根据上图判断

以下信息正误.对的画y”，错的画

“X”.

（1）李芳家8月份用水量最少，11月份用水量最

多.（判断对错）

（2）李芳家下半年各月用水量均不相同.（判断对错）

（3）李芳家下半年各月用水量最多相差5000千克.（判

断对错）

（4）李芳家第三季度用水量是20吨.（判断对错）

（5）李芳家下半年一共用水47吨..（判断对错）

四.应用题（共4小题）

14.看图填空.

（1）纵轴上每格长度表示本.

（2）月售出的少儿读物最多，有本.

（3）这个季度平均每月售出的成人读物的本数是.

（4）这个季度售出的少儿读物多，还是成人读物多？多

多少本？

15.2017年某店“双H~一”销售额比2016年“双H~一”销售

额增加了多少亿元？16.如图是星星小学三年级和四年级学生

人数统计图，四年级学生比三年级学生增加了多少人？