上海市复旦初级中学2021届八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

上海市复旦初级中学2021届八下数学期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.计算：V2+V8=（）

A.V10B.4C.272D.372

2.如图，已知NZMB=NC4£,那么添加下列一个条件后,仍然无渚判定的是（)

AC

C.4=4D.NC=NAED

ADDEAD~AE

3.如图，折叠菱形纸片ABCD,使得A，D，对应边过点C,若NB=60°,AB=2,当A'E_LAB时，AE的长是

()

A.273B.273-2C.V5D.1+73

4.为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）

A.选择七年级一个班进行调查

B.选择八年级全体学生进行调查

C.选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查

D.对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者

5.当x=2时，函数y=Tx+l的值是（

A.-3B.-5C.-7D.-9

6.若a使得关于x的分式方程2-1=已有正整数解。且函数y=ax2-2x-3与y=2xT的图象有交点，则满足条

x-22x-4

件的所有整数a的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，在△ABC和4DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABCgZiDEF,则这个

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

8.下列二次根式中，最简二次根式为（）

D.V18

9.下列命题中，假命题的是（）

A.矩形的对角线相等

B.平行四边形的对角线互相平分

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

10.某公司全体职工的月工资如下:

月工资（元）18000120008000600040002500200015001200

人数1（总经理）2（副总经理）34102022126

该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是（）

A.中位数和众数B.平均数和众数

C.平均数和中位数D.平均数和极差

11.下列说法正确的是（）

A.四条边相等的平行四边形是正方形

B.一条线段有且仅有一个黄金分割点

C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

D.位似图形一定是相似图形

12.一次函数y=«x+A的图象如图所示，则一元一次不等式的解集为（）

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.点尸（-3,4）到x轴和y轴的距离分别是.

14.在平面直角坐标系xOy中，点0是坐标原点，点B的坐标是（3m,4m-4）,则0B的最小值是.

15.若一组数据1,3,X,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是.

16.如图，已知RtZ\ABC中，ZBCA=90°,CD是斜边上的中线，BC=12,AC=5,那么CD=.

17.如图，已知矩形ABC。中，AB=6cm,3C=8cm,E,F,G,"分别是48,BC,CD,D4的中点，则四边

形EFGH的周长等于c/Ho

18.数据1,4,5,6,4,5,4的众数是一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，将四边形ABCD的四边中点E、F、G、”依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？

请说明理由.

20.（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费.如果超过10吨，未

超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；

（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？

21.（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S一点E在CD边上，点G在BC的延长

线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S?,且耳=$2.

⑴求线段CE的长；

⑵若点H为BC边的中点，连结HD,求证：HD=HG.

k

22.（10分）如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y二一在第一象限内的图象分别交OA,

X

AB于点C和点D,且△BOD的面积SABOD=L

（1）求反比例函数解析式；

24.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把ADCE沿DE折叠，点C的对应

点为。.

（1）若点C'刚好落在对角线BD上时，BC'=；

（2）当BC'〃DE时，求CE的长；（写出计算过程）

（3）若点C'刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.

25.（12分）如图,A(-1,0),C(l,4),点5在X轴上,且AB=3.

⑴求点8的坐标，并画出AABC;

⑵求AABC的面积；

⑶在）’轴上是否存在点P,使以A,8,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在,

请说明理由.

26.解方程：x1-2x=l.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案.

【详解】

解：V2+V8

=V2+2A/2

=372.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

先根据NZM8=NC4E得出NZME=N8AC,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】

VZDAB=ZCAE,；.ZDAE=ZBAC.

A.与NO的大小无法判定，.•.无法判定△ABCs△AOE,故本选项正确；

ADDE

ADAr

B.•••——=——，.-.△ABC^AADE,故本选项错误；

ADAE

C.VZB=ZZ),：.AABC<^AADE,故本选项错误；

D.VZC=ZAED,J.AABC^AADE,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

先延长AB,D'A'交于点G,根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC=BG=BA,设AE=x=A，E,

则BE=2-x,GE=4-x,A'G=2x,在R3A，GE中，依据勾股定理可得A%2+GE2=A，G2,进而得出方程，解方程

即可.

【详解】

解：如图所示，延长AB,D&，交于点G,

VAEIAB,ZEA'C=ZA=120°,

.,.ZBGC=120°-90°=30°,

又•.,NABC=60°,

.,.ZBCG=60°-30°=30°,

AZBGC=ZBCG=30°,

.\BC=BG=BA,

设AE=x=A'E,贝!|BE=AB-AE=2-x,AG=2x,

AGE=BG+BE=2+2-x=4-x,

,•RtAA'GE中，AE2+GE2=AG2,

Ax2+(4-x)2=(2x)2,

解得：x=-2+2百，(负值已舍去)

：.AE=2y/3-2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键

是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解.

4、C

【解析】

【分析】

直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案.

【详解】

抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C.

【点睛】

此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键.

5、C

【解析】

【分析】

将x=2代入函数解析式即可求出.

【详解】

解：当x=2时，函数y=-4x+l=-4*2+l=-7,

故选C.

【点睛】

本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值.

6、D

【解析】

【分析】

先解分式方程，求得a的值，再由函数图象有交点求得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案.

【详解】

解分式方程2-1=不匕可得x=4-二，

x-22x-42

Ta使得关于x的分式方程2-1=有正整数解，

x-22x-4

・■的值为0、2、4、6,

联立y=ax2-2x-3与y=2x-l,消去y,整理可得ax2-4x-2=0,

由函数图象有交点，可知方程ax2-4x-2=0有实数根，

当a=0时，方程有实数解，满足条件，

当a邦时,则有A>0,即16+8a>0,解得a>-2且a/),

,满足条件的a的值为0、2、4、6,共4个，

故选D.

【点睛】

此题考查分式方程的解，二次函数的性质，一次函数的性质，解题关键在于求得a的值.

7、D

【解析】

解：'：NB=NDEF,AB=DE,添力口NA=NO,利用ASA可得AABCgZXOE尸；

二添加BC=EF,利用SAS可得△ABC^ADEF；

二添力口NACB=N产，利用AAS可得△ABCgZkZJE尸；

故选D.

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

化简得出结果，根据最简二次根式的概念即可做出判断.

【详解】

解：A、R=故不是最简二次根式；

B、a=3,故不是最简二次根式；

C、血是最简二次根式；

D、718=372,故不是最简二次根式。

故选：C.

【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可.

【详解】

4、矩形的对角线相等，是真命题；

5、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

。、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；

故选：D.

【点睛】

本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边

形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.也考查了真命题

与假命题的概念.

10、A

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项.

【详解】

•••数据的极差为16800,较大，

...平均数不能反映数据的集中趋势，

...普通员工最关注的数据是中位数及众数，

故选A.

【点睛】

本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大.

11、D

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案.

【详解】

解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段

有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定

是相似图形，正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键.

12、B

【解析】

【分析】

直接利用函数图像读出结果即可

【详解】

根据数形结合可得x>2时，函数yVO,故一元一次不等式的解集为x>2,选B

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4；1.

【解析】

【分析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案.

【详解】

点尸（-1,4）到x轴的距离为4,到y轴的距离是1.

故答案为：4；1.

【点睛】

本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置.

【解析】

【分析】

先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.

【详解】

,点B的坐标是(3m,4m-4),O是原点,

OB=J(3m『+(4m-4『=J(5m_曰)，

•I5m——INO，

144_12

AOB的最小值是

故答案为二.

【点睛】

本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.

15、4.5

【解析】

【分析】

根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数.

【详解】

解：•.•数据1、3、X、5、4、6的平均数是4,

1+3+X+5+4+6.

---------------------------=4

6

解得：x=5,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,3,4,5,5,6

5+4

则中位数为——=4.5

2

故答案为：4.5

【点睛】

本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

16>6.5

【解析】

【分析】根据勾股定理求AB,根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.

【详解】由勾股定理可得：AB=VAC2+BC-==13，

因为，CD是斜边上的中线，

所以，CD=-/1B=-X13=6.5

22

故答案为6.5

【点睛】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线.解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中

线的性质.

17、20

【解析】

【分析】

连接AC、BD,根据三角形的中位线求出HG,GF,EF,EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.

【详解】

如图，连接AC、BD,

四边形ABCD是矩形，

AC=BD=8cm,

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

11

HG=EF=-AC=4cm,EH=FG=-BD=4cm,

22

四边形EFGH的周长等于

4+44-4+4=16cm.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线

相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

18、1

【解析】

【分析】

众数是出现次数最多的数，据此求解即可.

【详解】

解：数据1出现了3次，最多，

所以众数为1,

故答案为：L

【点睛】

此题考查了众数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.

三、解答题（共78分）

19、四边形到EFG”是平行四边形.理由见解析.

【解析】

分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.

详解：四边形到EFGH是平行四边形.

理由如下：连接

•••点E、F、G、”是四边形A8CO的四边中点

:.EH//BD,FG//BD

EH=、BD,FG==BD

22

，EH/FG

:.四边形到EFGH是平行四边形

点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边

的一半.

20、(1)当OWxWlO时，y=3x,当x>10时，y=5x-20；(2)18

【解析】

【分析】

(1)根据题意分别列出0qW0和x>10时的y与X的函数关系式；

(2)通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可.

【详解】

解：(1)由已知，当OWxWlO时，y=3x

当x>10时，y=3xl0+(x-10)x5=5x-20

(2)当每月用水10吨时，水费为30元

二某户5月份水费70元时，用水量超过10吨

A5x-20=70

解得x=18

答：该户5月份用水18吨.

故答案为：(1)当0秘不0时，y=3x,当x>10时，y=5x-20；(2)18.

【点睛】

本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想.

21、(1)CE=S二1；(2)见解析.

2

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，

(1)先设CE=x(0<x<l),则DE=1—x,由S尸S2,列等式即可得到答案.

(2)根据勾股定理得到HD,再由H,C,G在同一直线上，得证HD=HG.

【详解】

根据题意，得AD=BC=CD=LZBCD=90°.

(1)设CE=x(0<x<l),贝|DE=l-x,

因为S1=S2,所以x2=l—X,

解得二1(负根舍去)，

2

即CE=^^

2

(2)因为点H为BC边的中点，

所以CH='，所以HD=@,

22

因为CG=CE=避二1,点H,C,G在同一直线上，

2

所以HG=HC+CG=-+占一।=在，所以HD=HG

222

【点睛】

本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.

Q

22、(1)反比例函数解析式为y=—；(2)C点坐标为(2,1)

x

【解析】

【分析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为丫=一；

x

'8

(2)由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组fx即可得到C点

y=2x

坐标.

【详解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

:.-OBxBD=l,解得BD=2,

2

AD(1,2)

将D(1,2)代入y=&,

X

得2=幺，

4

:.k=8,

Q

反比例函数解析式为y=一；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

•'•A点坐标为(1,8),

设直线OA的解析式为y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

直线AB的解析式为y=2x,

.••C点坐标为(2,1).

23、x=-2

【解析】

试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案.

试题解析：解：去分母得：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)

d+6工+9-4^+12=f-9,x=-2.把x=-2代入(x-3)(x+3)；・原分式方程的解为：x=-2.

24、(1)4(2)4(3)CE的长为y=9+3后或9-3君

【解析】

【分析】(1)根据NC=90。，BC=8,可得RtZ\BCD中，BD=10,据此可得BC，=10-6=4；

(2)由折叠得，ZCED=ZC,ED,根据BC，〃DE,可得NEC，B=NC，ED,ZCED=ZC,BE,进而得至！j

NECB=NCEB,据此可得BE=C,E=EC=4；

(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论：①当点C，在矩形内部时；②

当点在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可.

【详解】(1)如图1,由折叠可得DC=DC=6,

VZC=90°,BC=8,

.♦.RtZkBCD中，BD=10,

，BC'=10-6=4,

(2)如图2,由折叠得，NCED=NC，ED,

VBC^DE,

，NEC，B=NC，ED,ZCED=ZC,BE,

.'.NEC'B=NC'EB,

图2

(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论:

①两点C，在矩形内部时，如图3,

,:点C在AD的垂直平分线上，

.,.DM=4.

VDC,=DC=6,

由勾股定理，得MC'=VDC'2-DM2=26，

NC=6-2后，

设EC=x,则C'E=x,NE=4—x,

NC'2+NE2=C'E2»

.•.（6-2^）2+（4-X）2=x2>,

解得x=9-36，即CE=9-3底

•.•点C'在AD的垂直平分线上，

.,.DM=4,

•••DC'=6,

二由勾股定理，得