上课课件工程力学下章

1§14.4

斜弯曲

例如：屋架结构上的檀条就属于这一情况。

在第13章中讨论梁的平面弯曲时，要求载荷作用于梁的纵向对称面内。在更一般的情况下，梁的横截面可能没有对称轴，但只要载荷通过截面的弯曲中心，且作用于任一形心主惯性平面平行的平面内时，仍可以产生平面弯曲。斜弯曲

载荷通过弯曲中心，但载荷作用方向不与任一形心主惯性平面平行，则产生的弯曲称为斜弯曲。

斜弯曲可分解为两个相互垂直的形心主惯性平面内的平面弯曲，分别计算后叠加而成。F2矩形横截面悬臂梁的斜弯曲lxzyFFyFzxAzyCFMyMzAyz3x—y平面内的弯曲在点A(y,z)产生的正应力为x—z平面内的弯曲在点A(y,z)产生的正应力为故点A的总正应力为(a)(b)(14.25)4结论：上式计算结果的符号表明：叠加后总正应力的正与负；(2)M=F(l-x)是横截面上的总弯矩的大小，总弯矩的矢量方向为力F对该截面形心之矩的方向；(1)式(a)、(b)中的和也可直接计算其绝对值大小，而其符号再根据弯矩My，Mz

的方向直观判定，如该弯矩分量使此点产生拉应力则取“+”，反之则取“-”；(3)式(14.25)表明：是y,z的一次函数，即正应力在横截面上的分布为一斜平面。(4)5斜弯曲的中性轴的位置

在斜弯曲的情况下，中性轴的位置可由正应力为零的条来确定。设(y0,z0)为中性轴上任意一点的坐标，则中性轴方程为过原点(0,0)即过横截面形心的一根直线设中性轴与z轴正向的夹角为，中性轴(14.26)(14.27)(y0,z0)zyCFMyMzAyz6斜弯曲中性轴的位置的相关结论：当时，，说明这种横截面形式的梁斜弯曲时，中性轴与载荷平面不垂直，也即“斜弯曲”的含义。(1)中性轴把横截面划分为拉应力区和压应力区。从两个区的截面周边上分别作平行于中性轴的切线或只有一个交点的直线，所得两个切点或交点距中性轴的距离最远，它们的正应力为最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力，故这两个点是横截面上的危险点。(2)某些形状的截面，如圆形、正方形及其他正多边形，由于Iy=Iz

，由式(14.27)可得，即中性轴与载荷平面垂直，此时，无论载荷作用在过截面形心的哪个纵向平面内，产生的都是平面弯曲。(3)7zyCFMyMzAyz中性轴(y0,z0)斜弯曲梁的强度校核

对斜弯曲的梁进行强度校核时(1)确定危险截面及危险点：

截面形状没有外凸尖角的，可由平行于中性轴且与周边相切的切点确定其危险点。

关键是找到危险截面及危险点，在危险截面上，当截面形状有外凸的尖角时，很容易确定其距离y轴和z轴最远的角点为应力最大点（例如：如图所示的D1

和D2）。(2)梁的正应力强度条件：(14.28)D1D28中性轴FCyz斜弯曲梁的挠度

斜弯曲时梁的挠度也可由叠加法计算，如图所示在x-y平面内的挠度在x-z平面内的挠度(1)独立计算各个平面内的挠度：(2)两个方向的挠度叠加：总挠度为总挠度w与y轴的夹角为(14.29)(14.30)(14.31)wywzw9(3)挠度曲线的讨论：对于的截面，，说明斜弯曲时梁的挠曲线不在载荷平面内，这也是斜弯曲的另一个特点。①

与数