四川省成都市2021年中考全真模拟数学试卷（三）

2021年四川省成都市中考数学全真模拟试卷（三）

（满分：150分考试时间：120分钟）

A卷洪100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中

只有一项符合题目要求）

1.在有理数2,0,-1,一3中，任意取两个数相加，和最小是（）

A.2B.-1

C.-3D.—4

2.下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

@0A@

ARCD

3.下列算式中，计算正确的是（）

A.B.a?一〃=一“

C.a24-a-^=a2D.—（—（73）2=«6

4.如图，AB=CD,/ABC=NDCB,AC与BO交于点E,则图中全等三角形有（）

A.2对B.3对

C.4对D.5对

5.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗

粒物，它们含有大量的有毒有害物质,对人体健康和大气环境有很大危害,2.5微米即0.000002

5米.将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-6

C.25X10~7D.0.25X10-5

6.将点P（2,l）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的

点的坐标是（）

A.（-1,-1）B.（-1,3）

C.（5,-1）D.（5,3）

7.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校

园”的活动.下图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本）,

人数

O7121821数量（本）

则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（）

A.18,12,12B.12,12,12

C.15,12,14.8D.15,10,14.5

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的顶点A、B、。的坐标分别是（0,0）,

（5,0）,（2,3）,则顶点C的坐标是（）

C.（7,3）D.（8,2）

9.如图，。。是△ABC的外接圆，连接。4、OB,NOBA=50。，则NC的度数为（）

C.50°D.80°

10.如图，二次函数），=以2+加+84#0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为一1、3,

则下列结论中，正确的有（）

①ac<0；②2a+b=0；③4a+26+c>0；④对于任意x均有尔

A.1个B.2个

C.3个D.4个

第H卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

H.若巴芦=多则£=---------

12.在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若

从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为看则袋子里装有个绿色小球.

13.一次函数yi=Aix+"和”=女冰+岳的图象交于点直线y=〃-1与

+"和”=&冰+历的图象分别交于点S，1）和（c,1）.若公>0,Z2V0，则。、c从大

到小排列应为.

14.如图，在长方形A8CQ中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AO于点M、AB

于点M再分别以点M、N为圆心，大于/WN的长为半径画弧，两弧交于点O,连接AO并

延长；再分别以点A、C为圆心，大于品C的长为半径画弧，两弧相交于P、。两点，连接

PQ并延长，则图中Na=_______.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分12分,每题6分）

（1）计算：乖+（一；）-2-4sin45°+（乃一2020）°；

（2）化简：（占一盟三£•

n

16.（本小题满分6分）若方程/+（加-4）彳+彳一机=0有两个不相等的实数根xi和检，

且Xl+X2>—3,X|X2〈年21，则〃?的取值范围为多少？

17.（本小题满分8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自

主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调

查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图.

（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）补全两幅统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”.

学生学习方式人

学生学习方式

人数扇形统计图

18.(本小题满分8分)某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援

队利用生命探测仪在地面A、3两个探测点探测到地下。处有生命迹象.已知A、3两点相

距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定C处的深度.(精确到0.1米，参考

数据：血心1.41,3乂.73)

19.(本小题满分10分)如图，已知A(—4,；)、8(—1,a)是一次函数与反比

例函数丫=:(优/0,机＜0)图象的两个交点，ACLr轴于点C,轴于点。.

(1)求a的值及一次函数表达式；

(2)P是线段48上的一点，连接PC、PD,若△PC4和△POB面积相等，求点P坐

标.

20.(本小题满分10分)如图，在RtZ\A8C中，NACB=90。，以AC为直径的。。与A8

边交于点。，过点。作。。的切线，交BC于点E.

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)求证：BC2=BDBA；

(3)当以点0、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.己知三个非负实数a、b、c满足3〃+26+c=5和2“+。-3c=1,若，w=3〃+b—7c,

则m的最小值为.

22.如图，ZVIBC三边的中点力、E、尸组成△£）£；产,△OE尸三边的中点M、N、P组成

丛MNP,将△尸PM与△EC。涂成阴影.假设可以随意在△4BC中取点，那么这个点取在阴

影部分的概率为.

23.如图，等腰Rt△ABC中，NACB=90。，AC=BC=\,且AC边在直线a上，将

△ABC绕点4顺时针旋转到位置①可得到点Pi,此时AP尸巾;将位置①的三角形绕点P,

顺时针旋转到位置②可得到点Pz，此时A2=l+6；将位置②的三角形绕点尸2顺时针旋转

到位置③可得到点23,此时AP3=2+小；…，按此规律继续旋转，直至得到点尸2020为止，

则AP2020—•

24.在平面内，先将一个多边形以点。为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边

形对应的线段的比值为/；再将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度仇这

种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换，记为。（匕0）,。为旋转相似中心，k

为相似比，。为旋转角.如图，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化

A（小，90。）得到△△£）£,则8。长cm.

2

25.如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接A0并延长交

另一分支于点8,以AB为边作等边△4BC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位

置也不断变化，但点C始终在双曲线y=g(ZVO)上运动，则k的值是.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

26.(本小题满分8分)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知

销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.市场调查发现,

该产品每天的销售量M千克)与销售价M元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润川(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时;

每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

一千克)

40-7K

24ZLL

oio-18X(元/一克)

27.(本小题满分10分)已知：如图，菱形A8C。中，对角线AC、8。相交于点0,且

AC=12cm,BD=16cm.点尸从点8出发，沿8A方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直

线"从点。出发，沿。8方向匀速运动，速度为1cm/s,且与A£>、BD、C。分

别交于点E、Q、F.当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接尸凡设运动时间为r(s)(O

</<8).

(1)当r为何值时，四边形APFD是平行四边形？

(2)设四边形APFE的面积为Mem?),求y与，之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻f,使5岫彩APFE：S差/AB“=17：40?若存在，求出r的值，并求出

此时P、E两点间的距离；若不存在，请说明理由.

A

28.(本小题满分12分)如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CCEF的顶点C、F

在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点8(0,2),且其面积为8.

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图2,若点P为抛物线上不同于A的一点，连接尸8并延长交抛物线于点Q,过点

P、。分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R.

①求证：PB=PS；

②试探索在线段SR上是否存在点使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、

参考答案

A卷

一、1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.C

二、11.|12.2013.c>a>b14.56°

三、15.解：⑴原式=2蛆+4-4X（+l=2也+4-26+1=5.

______2_____g______22（足-1）4

⑵Q—1a+1^2a2-2~a2-r2a2~2~a2-1Xa-a

16.解：因为方程有两个不相等的实数根，所以*4ac=g4）2—4x（学f）），解

得加>3或m<l；xi+x2=—9=（4—〃）>—3,解得m<l-,M及=彳=符一"“（弓，解得m>-2.综

上所述，-2<m<1或3<加<7.

17.（1）500（2）解：小组合作学习所占的百分比：点值X100%=30%,教师传授的人数：

500—300—150=50（人），教师传授所占的百分比：100%=10%.补图略.（3）解：根

据题意，得1000X30%=300（人）.故该校1000名学生中大约有,300人选择“小组合作学习”.

18.解：过点C作CZ）_LAB于点。，设CD=x米.在Rtz\AC£）中，VZCA£>=30°,

AZ）=t；m30。=◎米;在Rt/XBCC中，：NC8O=45。，.♦.8£>=CD=x米.又AQ—BO=AB,

...小x-x=4,解得x=2（小+1户5.5.故C处的深度约为5.5米.

19.解：（1）〃?=-2,a—2,一次函数的表达式是y=5+,.（2）设尸（x,V△

PCA和aPOB面积相等，，；X£X（X+4）=3X|-1|X（2一上一解得x=一当x=一|■时,

y=l，♦,•点P坐标是（一|，1）,

20.证明：（1）连接OO.「DE为切线，：.ZEDC+ZODC^90°.VZACB=90°,AZ

ECD+ZOCD=90°."：OD=OC,：.ZODC=ZOCD,:.NEDC=NECD,：.ED=EC.'：

AC为直径，AZADC=90°,：,ZBDE+ZEDC=90°,NB+/ECZ）=90°,；.NB=NBDE,

：.ED=BE.:.EB=EC,即点E为边BC的中点.（2）；N4C8=NCDB=90。，ZB=ZB,

:.丛ABCs丛CBD,：.第=书，：.BC=BDBA.（3）当四边形OOEC为正方形时，ZOCD

=45。.VZADC=90°,：.ZCAD=90°-ZOCD=45°,△ABC是等腰直角三角形.

B卷

参考答案

一、21.一三22.*23.1347+673陋24.225.-6

二、26.解：（l）y=-2x+60（10WxW18）.（2）卬=。-10>（-2》+60）=一*+80¥—600

=一2。-20）2+200.•.10<xWl8,...当x=18时，W最大，最大为192.即当销售价为18

元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.⑶令150=-2^+80y-600,解

得见=15,乂=25（不合题意，舍去）.故该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应

定为15元/千克.

27.解：（I：•四边形ABCD是菱形，：.AB//CD,ACLBD,OA=OC=%C=6cm,OB

=OO=：BO=8cm,.•.在RtZ\AOB中，AB=^/62+82=10（cm）.•:EFLBD,：.EF//AC,

卷=粽，即喘=（，二。尸=+cm・•.•四边形APED是平行四边形，凡即10-Z

ZJCIJU1Uo今

4,解得―岑.，当尸当时，四边形AP"）是平行四边形.（2）过点C作CG_L4B于点

G.S菱形ABCD=ABCG=5CBD,即10CG=^X12X16,*.CG=^cm,・・.S梯形A/¥D=1(AP

+DF)CG=1(10-/+/)芋=像+48)(m2).9：EF//AC,AADEF^ADAC,••芸=

即告=£."尸=,cm,/.S^EFD=2E^,QD=^X^tXr=^/2(cm2),・"=你+48)—晶

=—加+/+48.

aA17

2

(3)存在.若S四边形APFE:s箜形A8CD=17：40,则一中+m+48=而乂96,即53一8/—48=

12

0,解得力=4,亥=一行(舍去).过点尸