2024届江苏省镇江丹阳市数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2024届江苏省镇江丹阳市数学七年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．2．下列各数中，属于有理数的是()A． B． C． D．03．下列各组是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A． B． C． D．5．若多项式与的和是一个单项式，则有理数a与b的关系是（）A． B． C．a=b D．不能确定6．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A． B． C． D．7．把方程去分母后，正确的是()．A． B． C． D．8．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（）元A． B． C． D．9．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）A．盈利8元 B．亏损8元 C．不盈不亏 D．亏损15元10．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定11．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第2020个单项式是（）A．2020a B．-2020a C． D．12．如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（

）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=____________.14．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．15．－2的相反数是__．16．如果是关于的方程的解，那么的值为___________17．下列几何体的截面是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：（1）画直线PQ；（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．19．（5分）计算（1）计算：．（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-1．（1）解方程：．20．（8分）先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣1（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．21．（10分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝；（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2＝1．22．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？23．（12分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价2000元，茶碗每只定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗只（）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含的代数式表示）（2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能是写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】作AD⊥x轴，证明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【详解】作AD⊥x轴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴点的坐标为故选C．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．2、D【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、是无理数，故此选项错误；

B、是无理数，故此选项错误；

C、是无理数，故此选项错误；

D、0是有理数，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了实数概念，正确掌握相关定义是解题关键．3、C【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此依次判断即可.【详解】A：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：和，所含字母不同，不是同类项，选项错误；C：和，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；D：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．5、A【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式，即可确定出a与b的关系．【详解】解：∵多项式与的和是一个单项式，

∴（a+b）xy2+x是一个单项式，即a+b=0，

则a=-b，

故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．6、C【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．7、D【解析】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故选D．点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．8、B【分析】根据题意，列出方程即可.【详解】设原收费标准是每分钟元，则解得故选：B.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.9、B【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝1．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，这两件衣服亏损8元．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．10、A【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，∴∠α＝∠β，故选A．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．11、D【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式，然后即可写出第2020个单项式．【详解】解：一列单项式为：，，，，，，，第个单项式为，当时，这个单项式是，故选：．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．12、B【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天.【详解】由统计图可知,周五、周六两天的睡眠够9个小时,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-8【分析】表示多个相同因数积的运算叫做乘方,表示3个相乘的积，根据乘方运算的法则即可求解.【详解】解:=.【点睛】本题主要考查有理数的乘方法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘方的法则.14、5或11【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.15、2【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.16、20【分析】把代入得到关于的方程，然后解方程即可求解．【详解】把代入得：，

解得：．

故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．17、长方形．【分析】根据截面的形状，进行判断即可．【详解】解：根据题意，截面的形状是长方形，故答案是：长方形．【点睛】考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析；．【分析】（1）根据题意过P、Q两点作直线；（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．【详解】（1）（2）（3）如图所示．【点睛】此题很简单,只要熟知直线、射线、线段的概念和性质即可作图．19、（1）－9；（2），－6；（1）y=1．【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）去括号后合并同类项，化为最简后代入求值即可；（1）去分母、去括号、移项合并同类项后，系数化为1即可求解．【详解】解：（1）（2）（1）5y-5=20-2y-45y+2y=20-4+57y=21y=1【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．20、﹣1x+y2，1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣1x+y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣1×2＝9﹣6＝1．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）﹣4m，-3；（2）ab2﹣a2b，-31．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，当m=时，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=1，∴a=﹣3，b=2，则原式=﹣12﹣18=﹣31．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22、（1）5；（2）或．【解析】试题分析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：，解方程，得．答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．或，或，解得：或，答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．23、（1）；；（2）方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要元，按方案二购买剩余10只茶碗，需要元，共计元．【分析】（1）方案一费用：30套茶具费用+(x﹣30)条茶碗费用；方案二费用：(30套茶具费用+x条茶碗费用)×0.95，把相关数值代入求解即可；（2）把x=40代入（1）得到的式子进行计算，然后比较