山东省淄博市名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发

展中国家和国际组织提供6000（）（）00000元人民币援助，建设更多民生项目,其中数据60000000000用科学记数法表

示为（）

A.O.6xlO10B.0.6x10'*C.6xlO10D.6xl0n

2.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-i-a2=a3D.（ab2）3=a3b6

3.对于非零的两个实数"、b,规定:—若1③（x+l）=l,则x的值为（）

ba

31I1

A.-B.-C.-D.一一

2322

4.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

6.计算;--7----T的结果为（）

（x-1）（X-1）-

33

1-Xx-1

7.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差()

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是()

A.(0,6)B.(6,0)C.((),2)D.(2,0)

9.如图，在AABC中，NACB=90。，分别以点A和点C为圆心，以大于」AC的长为半径作弧，两弧相交于点M

2

和点N,作直线MN交于点O,交AC于点£,连接C£>.若=34。，则NBDC的度数是()

10.如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a#0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),

直线y2=mx+n(m#))与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当1

VxV4时，有yzVyi,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的

月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由_____.

月份六月七月八月

用电量（千瓦时）290340360

月平均用电量（千瓦时）330

12.4是的算术平方根.

13.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.

B.用计算器计算：V7•tan63027,~（精确到0.01）.

14.如图，菱形ABCD中，AB=4,NC=60。，菱形ABCD在直线1上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60。

叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为.

3，

15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-在飞机着陆滑行

中，最后4s滑行的距离是m.

16.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好

在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为.

蚂蚁4

B理蜜

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知AABC,请用尺规过点C作一条直线，使其将AABC分成面积比为1:3两部分.（保留作图痕

迹，不写作法）

18.（8分）先化简，再求值.（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2,其中x=-乖）.

19.（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

20.（8分）如图，点4是直线4W与。。的交点，点8在。。上，BD1AM,垂足为O,80与。O交于点C,OC

平分NA08,ZB=60°.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留江和根号）.

21.（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每

天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/（元/千克）506070

销售量y/千克1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）；

试说明⑵中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

22.（10分）如图，的边上有两点4、5在NMON的内部求作一点P,使得点尸到NMON的两边的距离

相等，且△96的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）

23.（12分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性AAMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称AAMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）①如图2,求出抛物线y=f的“完美三角形“斜边AB的长；

②抛物线y=V+1与y=V的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;

（3）若抛物线y=,nx2+2x+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,且y=+2犬+”-5的最大值为-1,求m,n的值.

24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形

如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

证明：连接DB,过点D作DFJ_BC交BC的延长线于点F,则DF=b-a

1b2+1ab

s四边彩ADCB=SAADC+S^ABC=~~~2

四边彩ADCB=S4A0B+SJJCD=—C~H--Cl(b_<2)

22

...'/+'qb=L0?+]_ag一a）化简得：a2+b2=c2

2222

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中NDAB=90。，求证：a2+b2=c2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：将60000000000用科学记数法表示为:6x1.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键.

2、D

【解析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2«a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、aA4-a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方.

3、D

【解析】

试题分析：因为规定。=?所以1③(x+l)=l--］一=1,所以x=—经检验x=是分式方程的解,

bax+122

故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

4、C

【解析】

试题分析：•.•该几何体上下部分均为圆柱体，•••其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

5、A

【解析】

解：图B、C、。中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线，的距离；

图A中，线段MN与直线/垂直，垂足为点N,故线段的长度能表示点M到直线/的距离.故选A.

6、A

【解析】

根据分式的运算法则即可

【详解】

3(l—x)3

解：原式=—«=■；—

(X-1)-l-x

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

7、D

【解析】

设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得:

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

8、A

【解析】

直接根据AAOCSACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

如图，连结AC,CB.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=K或-百(负数舍去),

故C点的坐标为(0,G).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

9、B

【解析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外

角性质即可求出NCDA的度数.

【详解】

解：是AC的垂直平分线，

.,.DA=DC,

；.NDCE=NA,

VZACB=90°,NB=34°,

ZA=56°,

，ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

10、C

【解析】

试题解析：,••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

...抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

.*.2a+b=0,所以①正确；

•••抛物线开口向下，

.\a<0,

.*.b=-2a>0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.\c>0,

/.abc<0,所以②错误；

•.•抛物线的顶点坐标A(1,3),

.•.x=l时，二次函数有最大值，

二方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•••抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

••,抛物线yi=ax2+bx+c与直线yz=mx+n(m邦)交于A(1,3),B点(4,0)

.•.当1VXV4时，y2<yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、不合理，样本数据不具有代表性

【解析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论.

【详解】

不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

【点睛】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键.

12、16.

【解析】

试题解析：••・42=16,

•••4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

13、205.1

【解析】

A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得.

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,

则这个正多边形对角线的条数一共有8x（"3）=20,

2

故答案为20；

B、V?•tan63027,-2.646x2.001=：5.1,

故答案为5.1.

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.

04+873

]4、-------n

3

【解析】

第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60。.第

二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60。.第三次就是以点B为旋转中心，OB为半

径，旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出

经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.

【详解】

解：:•菱形ABCD中，AB=4,NC=60°,

.,.△ABD是等边三角形，BO=DO=2,

AO=^ADT-DO1=2G，

第一次旋转的弧长=60忍=26=2也》，

1803

•.•第一、二次旋转的弧长和=2疯r+2信=弓信，

333

第三次旋转的弧长为：黑?=1万，

故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2x百万+2乃）=4+8纥.

333

故答案为：过史巨乃.

【点睛】

本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识.

15、24

【解析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

33

v=60t12=----(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

16、20cm.

【解析】

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，，根据两点之间线段最短可知A，B的长度即为所求.

【详解】

解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，，连接A，B,则A，B即为最短距离.

根据勾股定理，得A，B=JAD+BD，=Jd+E=20(cm).

故答案为：20cm.

【点睛】

本题考查了平面展开…最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考

查了同学们的创造性思维能力.

三、解答题(共8题，共72分)

17、详见解析

【解析】

先作出48的垂直平分线，而A5的垂直平分线交45于O,再作出AO的垂直平分线，而40的垂直平分线交AO于

E,即可得到答案.

【详解】

如图

作出AS的垂直平分线，而48的垂直平分线交A8于O,再作出AO的垂直平分线，而40的垂直平分线交AO于E,

113

故AE=-A。，AD=BD,故AE=-4B,而BE=—A6,而△AEC与ACE3在A8边上的高相同，所以ACE5的面

244

积是△AEC的面积的3倍，即SAAEC：SACEB=1：3.

【点睛】

本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.

18、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x?-1.

当X=-有时，原式=(-G)2-1=3-1=-2.

【解析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入X值求值.

19、(1)该校对50名学生进行了抽样调查；(2)最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；(3)全校学生中最喜欢

篮球活动的人数约为720人.

【解析】

(1)根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

(2)根据部分除以总体求得百分比；

(3)根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,求出百分比即可求解.

【详解】

(1)4+8+10+18+10=50(名)

答：该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)最喜欢足球活动的有10人，

—=20%,

50

...最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%.

(3)全校学生人数：4004-(1-30%-24%-26%)

=400+20%

=2000（人）

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000X—=72()(人).

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反应部分占全

体的百分比的大小.

8

20^(1)见解析；(2)6A/3—71

3

【解析】

(1)根据题意，可得ABOC的等边三角形，进而可得根据角平分线的性质，可证得根

据N6OM=90。，进而得到NO4M=90。，即可得证；

(2)连接4G利用A40C是等边三角形，求得NO4c=60。，可得NC4D=30。，在直角三角形中，求出CD、4。的

长，则S阴影=S梯形owe-S扇形04c即可得解.

【详解】

(1)证明：VZB=60°,OB=OC,

•••△30。是等边三角形，

/.Zl=Z3=60°,

TOC平分NAOB,

r.zi=Z2,

AZ2=Z3,

：.OA//BD,

VZBDiW=90°,

，NOAM=90。，

又04为。。的半径，

JAM是。0的切线

(2)解：连接AC,

VZ3=60°,OA=OCf

•••△AOC是等边三角形，

.\ZOAC=60°,

/.ZCAD=30°,

\90C=AC=4,

；.CD=2,

：.AD=2yj3，

__1X(4+2)X26-符=6存%

S用影=SOADC~Sa®OAC=—

2

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

21、(l)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+280x-8000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1

800元.

【解析】

(1)用待定系数法求一次函数的表达式；

(2)利用利润的定义，求犷与x之间的函数表达式；

(3)利用二次函数的性质求极值.

【详解】

[50Z+6=100\k=-2

解：⑴设y=H+。，由题意，得8，解得，“c，.•.所求函数表达式为y=-2x+200.

60左+8=80/?=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中4()VxW80,V-2<0,

...当404xv70时，犷随x的增大而增大，当70<x«80时，犷随x的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利

润，这时最大利润为1800元.

考点：二次函数的实际应用.

22、详见解析

【解析】

作NMON的角平分线07,在ON上截取QV,使得。4，=。4,连接8*交07于点P,点P即为所求.

【详解】

解：如图，点尸即为所求.

本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题.

I38

23>(1)AB=2；相等；(2)a=±-；(3)m——,n——.

243

【解析】

(D①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形”的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

—4m—1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=癖2+2x+n-5的最大值为-1,得到㈣