非线性科学与人类思维

非线性科学与人类的思维方式非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介非线性科学(NonlinearScience)是一门研究非线性现象共性的根底学科。它是自上世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的根底上逐步开展起来的综合性学科，被誉为本世纪自然科学的“第三次革命〞。非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对现实世界的传统看法。非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介西南科技大学张建辉为什么要研究非线性科学自古希腊以来人们就向往世界的:稳定性规那么性和谐性有序性对称性周期性非线性科学简介西南科技大学张建辉为什么要研究非线性科学而现实世界：人们越来越认识到：我们所处的大千世界是以 不稳定动力系统为特征的.非线性、非平衡、非稳定、非均匀、非确定、非可积、非可逆、非规那么、非连续、非光滑、非周期、非对称……是一个充满了’非’的世界:非线性科学简介西南科技大学张建辉为什么要研究非线性科学线性、平衡、稳定是事物开展变化过程短暂的特例非线性、非平衡、非稳定贯穿事物开展变化的整个过程非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学的主体混沌〔Chaos〕分形〔Fractral〕孤子〔Soliton〕混沌非线性科学简介西南科技大学张建辉(chaos)xn可以看成是系统输入，xn+1可以看成是系统输出。非线性科学简介西南科技大学张建辉混沌指一种貌似无规的运动，但支配它这种运动的规律却可用确定型的方程来描述。例如:从一个很简单的数学例子看混沌假设xn=0.75，那么xn+1=4×0.75-4×0.752=0.75，即xn+1=xn。如果这是一个描述市场价格变化的等式，那么市场就会处于平衡。今天的价格是0.75，产生的明天的价格仍然是0.75。非线性科学简介西南科技大学张建辉假设市场价格以0.7499开始，即x(0)=0.7499，那么随后的第一个和第二个交易日的价格为：

x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502

x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496非线性科学简介西南科技大学张建辉初始值为0.7499的前20次计算结果x(0)

0.75000

x(1)

0.750200

x(2)

0.749600

x(3)

0.750800

x(4)

0.748398

x(5)

0.753193

x(6)

0.743573

x(7)

0.762688

x(8)

0.723980

x(9)

0.799332

x(10)

0.641601

x(11)

0.919796

x(12)

0.295084

x(13)

0.832038

x(14)

0.559002

x(15)

0.986075

x(16)

0.054924

x(17)

0.207628

x(18)

0.658075

x(19)

0.900049

x(20)

0.359844越到后来越没规律非线性科学简介西南科技大学张建辉分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999为初始条件，前20次计算的结果。以第20次的计算结果为例，如果x(0)=0.75，那么x(20)=0.75。x(0)=0.7499，x(20)=0.359844。x(0)=0.74999，x(20)=0.995773。很明显，初始值的微小差异在经过几次计算之后就会产生有较大差异的结果。因此，这个等式对于初始条件非常敏感。………………非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性方程X=2X(X-1)的混沌非线性科学简介西南科技大学张建辉上述例子说明了混沌系统两个十分重要的特性(1)系统的变化骤看似是毫无规那么，但实际上是由物理和数学规律所决定的。(2)系统的演化对初始条件的选取非常敏感，初始条件极微小的分别(就例如0.6和0.6001只相差六千分之一！)，在一段时间的演化后也可带来南辕北辙的结果。非线性科学简介西南科技大学张建辉结论:要预测一个系统的未来，要知道它背后的物理法那么要知道初始条件x0。-------几乎无法预测它的未来。非线性科学简介西南科技大学张建辉混沌的特征：

1．混沌系统具有内在确实定性，它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统却表现出类似随机的行为；2．混沌系统具有分形的结构和性质；非线性科学简介西南科技大学张建辉3．混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序。4．混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，那么会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。混沌的特征：非线性科学简介西南科技大学张建辉人们对于世界的认识：一位物理学家说：相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿幻觉，量子力学排除了对可控测量过程的牛顿迷梦，混沌那么排除了拉普拉斯决定论中的可预见性。非线性科学简介西南科技大学张建辉在相对论、量子力学、混沌这本世纪的三大物理学革命中，相对论涉及的时空尺度太大了，大得使“普通人〞难以想象；量子力学涉及的时空尺度太小了，小得也使“普通人〞难以想象；混沌革命却适用于“普通人〞看得见、摸得到的身边世界；混沌无所不在非线性科学简介西南科技大学张建辉*上升的香烟柱破碎成缭乱的旋涡*旗帜在风中前后飘拂*龙头滴水从稳定样式变成随机样式*混沌出现在大气和海洋的湍流中*出现在飞机的飞翔中*出现在公交车混沌的汽车群体中*出现在野生动物种群数的涨落混沌理论告诉我们----面对复杂的非线性的世界非线性科学简介西南科技大学张建辉我们应该有相适应的认识事物的思维方式西方文化属于理性认识----线性思维，借助逻辑，运用概念、判断、推理等思维形式，探索、揭示事物的本质和内在联系，具有确定性、逻辑性、抽象性、客观性、分析性等特征。混沌理论告诉我们----面对复杂的非线性的世界非线性科学简介西南科技大学张建辉东方文化属于悟性认识----—她属于非逻辑、非概念、非语言运用直觉、灵感、联想、想象等思维形式，把感性材料组织起来，使之构成有条有理的知识，具有整体性、直觉性、形象性、主观性、模糊性等特征我们应该有相适应的认识事物的思维方式理性思维瘦骨嶙峋，它的骨骼是逻辑和条理；悟性思维珠圆玉润，它的灵光是无碍与圆融。理性思维荷枪实弹，杀气腾腾，与自己以外的所有观点对立；悟性思维海纳百川，包融一切，与所有观点共存。非线性科学简介西南科技大学张建辉西方文化的线性思维非线性科学简介西南科技大学张建辉从A点到B点，不是A就是B,后者否认前者，也就是有了儿了，老子就是垃圾、是废物、是落后的、是无用的，要淘汰，这是是进化论的思想根源。中国人的思维方式-整体思维方式非线性科学简介西南科技大学张建辉感性认识追求善，用来区分善恶；理性认识追求真，用来区分真假；悟性认识追求美，用来区分美丑。从认识论的不同层次可以看出，美是事物的最高本质，非线性科学简介西南科技大学张建辉西方文化认为世界是一个自发的开展过程，物质决定精神，其间形成的物质特性是人们必须遵循服从的客观规律，如人类的邪恶贪婪自私等都属于不可违背的客观规律---按照自然界野兽之间的丛林法那么来改造人性消灭人性东方文化认为不存在只能服从不能改变的道〔规律〕，人类社会的开展过程就是一个不断消除恶道弘扬善道的过程，追求高尚的道德，看重伦理，人是行道的主人而不是道行的奴隶非线性科学简介西南科技大学张建辉西方的科学家大都是研究物理、化学、数学、几何等无生命现象的物体，结果把在物理、化学、几何中得到的结论用在生命科学上---结果自然是片面错误的东方文化是整体地看待生命，提出了“天人相应〞的理论和顺应自然的整体养生观，主张把自然现象、生理现象与精神活动三者有机地结合起来，考察人体运行过程的动态平衡以及疾病发生的根本原因，实行综合优化。非线性科学简介西南科技大学张建辉中国人是宏观思维，表现出来的那么是强调整体性、统一性，强调集体主义精神，个人利益服从社会利益。所以中国人的思维方式由大到小，整体意识较强，强调的是秩序、和谐。西方人是微观思维从宏观到微观，从微观到宏观，表现出的来的那么是强调个体、强调局部，甚至以局部代替整体，强调个人利益至上，人不为已、天诛地灭，个人利益大于社会利益，所以就有人权大于主权、性自由等等。非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性理论告诉我们应该怎样面对混沌世界第一，要以稳定的心态面对非稳定的事件，在非稳定环境下谋求稳定开展;第二，现实世界的事情充满了敏感性和突变性.一定要注意选择你最初的方向和方法;第三，走好分叉开展之路;第四，走好同步前行之旅，要注意与新知识的同步，新观念和新行为方式的同步.非线性科学简介西南科技大学张建辉分形(Fractals)非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介西南科技大学张建辉非线性科学简介西南科技大学张建辉图形的局部和整体的自相似的特性，叫做分形。非线性科学简介西南科技大学张建辉分形几何学的根本思想：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性，即自相似性。例如，磁铁中的局部都像整体一样具有南北两极，不断分割下去。分形学诞生于1970年代中期,属于现代数学中的一个分支。分形学的创始人是美国的〔Mandelbrot〕曼德勃罗,非线性科学简介西南科技大学张建辉自然现象的自相似是惊人的，除了山、云、树外，还有银河星团、湍流、地球外表、机械和电气系统的行为；材料的分形：玻璃、胶体、电镀材料、煤、陶器等都具有分形的特性。社会现象的分形：社会组织、股市变化、管理模式也充满了分形的要素我们生活在一个分形的世界里人体的分形：数学和物理领域的分形。宇宙的分形：如果用维度来度量分形图形性质，必须放弃维度一定是整数这个概念，分形图形是一种具有分数维的图形。例如:对毛线团的观察非线性科学简介西南科技大学张建辉分形与维数观念的更新非线性科学简介西南科技大学张建辉该图形叫Koch曲线。这条直线开始接近一个平面，因为它明显地具有“高度〞，但是，更精确地说，它却并不是一个平面，或者说，并不是一个二维的曲线。非线性科学简介西南科技大学张建辉它的维数只有1.2618。非线性科学简介西南科技大学张建辉该图形叫Sierpinski三角形，最终它的面积等于零了，于是，它的维数小于2，但是却永远达不到1，因为，无论何处，它都不接近一条线。非线性科学简介西南科技大学张建辉它的维数大约是1.5850。非线性科学简介西南科技大学张建辉假设你把一条直线分为N段，那么，你就有了原始直线的N个更小的版本，每一个都按照一个比例系数r减小对于Koch曲线来说，我们把它分成了四个等份，而每一等份是原来尺寸的(1/3)。所以有N=4和r=1/3。运用上面的等式，可以计算d=(log4)/(log3)≈1.261859507143。形成曲线的维数:d=(logN)/(log(1/r))。维数的计算非线性科学简介西南科技大学张建辉在Sierpinski三角形中，我们把三角形分成了三个相等的局部。而每一局部的边长和高只是原先三角形的(1/2)，所以N=3并且r=1/2，根据等式计算的结果那么是d=(log3)/(log2)，结果大约等于1.584962500721.

形成曲线的维数:d=(logN)/(log(1/r))。非线性科学简介西南科技大学张建辉分形艺术“分形艺术〞与普通“电脑绘画〞不同。普通的“电脑绘画〞概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底。而“分形艺术〞是纯数学产物，创作者除了需要数学功底外，还要有编程技能才能创作出具有自己风格的分形艺术图案。把函数集合内的元素画在平面上，并且用黑色的点标记，则会产生上面的各式各样的复杂图形。如果按照时|Zn|大小不同而对应点不同就取不同灰度值则会产生上面的彩色图形。简单规则，产生复杂的结构！非线性科学简介西南科技大学张建辉Zn=Zn-1

2+C取一个非线性函数分形艺术图形是这样形成的非线性科学简介西南科技大学张建辉