数学（湖南株洲卷）【试题猜想】2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【株洲卷】

数学•全解全析

12345678910

BADACCBCCc

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.【答案】B

【分析】据倒数的定义以及相反数的定义解答即可

【详解】解：子的倒数是2,

2的相反数是-2.

回3的倒数的相反数是

故选:B.

【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数，熟记相关定义(只有符号不同的两个数互为相反

数，乘积为1的两个数互为倒数.)是解答本题的关键.

2.【答案】A

【分析】根据众数和中位数的概念解题即可.

【详解】将选手的得分按照从小到大的顺序排列为：89,90,92,94,96,96,96,98,

94+96

回众数为96,中位数为一二=95,

故选：A.

【点睛】本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是关键.

3.【答案】D

【分析】根据平行线的性质即可解答.

【详解】如图,由已知得回3=60。，

因为AB〃C£>,

所以团2+如+团3=180°,

回2=180°-(40°+60°)=80°；

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理解题.

4.【答案】A

【分析】根据平行线的性质求得回BFE+08EF=18O。，再进一步根据角平分线的定义求解.

【详解】解：回FP0EF于点F,回1=20°,

00EF/9=9OO+2OO=11O°,

S4BEICZ),

^BBFE+SBEF^180°,

0fflB£F=18Oo-llO,,=7O°,

EIEP是团8£；厂的平分线，

EI[32=JE)BEF=35°,

故选：A.

【点睛】此题综合运用了平行线的性质、关键是根据平行线的性质求得回BEE.

5.【答案】C

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】解：•.•分子为二次根式，

.,.%+2>0>

解得：x>-2,

••,X在分母上，

二xw0,

x2-2且x工0,

故选：C.

【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条

件是解题关键.

6.【答案】C

【分析】根据圆内接四边形的性质求出自。，根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：回四边形A8C。是回。的内接四边形，

回ZD+ZAJ5C=18O°

EINAJBC=125。

03。=180°-财=180°-：125°=55°,

由圆周角定理得，0Aoe=2回。=110。，

故选：C.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是

解题的关键.

7.【答案】B

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数

轴上表示出每一个不等式的解集即可.

x-6<2A(D

【详解】解：,x+2>x-l②，

解不等式①，得：%>-6,

解不等式②，得：x<13,

故原不等式组的解集是-6<建13,

其解集在数轴上表示如下：

—1।_►

-6013

故选：B.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是

明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集.

8.【答案】C

【分析】设共有“人乘车，根据车辆数量不变列出方程，即可判断③④；设有m辆车，根

据人数不变列出方程，即可判断①②.

【详解】解：设有机辆车，根据题意列方程得：

3(m-2)=2m+9；

故①不正确，②正确，

设共有n人乘车，根据题意列方程得：

n八n-9

-+2=——,

32

故③正确，④不正确，

故正确的有②③；

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

9.【答案】C

【分析】利用抛物线开口方向得到。>0,利用抛物线的对称轴方程得到正2。>0,利用抛物

线与y轴的交点位置得到cVO,则可对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；利

用x=l时得到a+b+c>0,把6=2a代入得到3a+c>0,然后利用a>0可对③进行判断；利

用二次函数当4-1时有最小值可对④进行判断；由于二次函数广"々bx+c与直线y=2的一

个交点为（g,2）,利用对称性得到另一个交点坐标，从而得到X/、X2的值，则可对⑤进行

判断.

【详解】回抛物线开口向上，

回。>0,

回抛物线的对称轴为直线X=；,

BPx=--=-1,

2a

勖=2〃>0,

回抛物线与y轴的交点在x轴下方，

配<0,

^abc<0,所以①错误；

回物线与x轴有2个交点，

m=序-4碇>0,所以②正确；

加1时，y>0,

团〃+加c>0,

而b=2af

03^+c>O,

团。>0,

E144+C>0,所以③正确；

取=-1时,y有最小值,

^\a-b+c<at2+bt+c（t为任意实数），

即〃・初金7产+4所以④正确；

田图象经过点（；，2）时，方程^的两根为X/,X2（X/VX2）,

团二次函数产与直线产2的一个交点为（g,2）,

团抛物线的对称轴为直线x=-l,

团二次函数yuaf+bx+c与直线）,=2的另一个交点为（-g，2）,

51

即Rri工产一耳，X2--,

Br/+2%2=-y+2xy=--1-,所以⑤正确.

综上所述，正确的是②③④⑤

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大

小.当“>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系

数a共同决定对称轴的位置：当a与人同号时，对称轴在y轴左：当。与b异号时，对称轴

在y轴右.常数项c决定抛物线与），轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：』=〃-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；/=从-4〃厂0时，抛物线与x

轴有1个交点；/=〃-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

10.【答案】C

【分析】根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三

角函数求值即可.

解：设剪去“BC边长AC=8C=x,可得：

2x+y[lx=4>

解得x=4-2&,

则BD=4历-4,

回正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，

:.ZCAB=^CBA=45°,

则0BFD=22.5°,

回外接圆直径d=BF=4@7）,

sin22.5°

根据题意知》“周长+d=（32夜-32）4■8叵»=8sin22.5。，

\'si”22.5。

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理、多边形内角和、圆周长直径公式和锐角三角函数等相关知识,

阅读理解题意是解决问题的关键.

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

1L【答案】1

【分析】根据求一个数的算术平方根和立方根求解即可.

【详解】解：原式=3-2=1

故答案为：1

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，正确的计算是解题的关键.平方根:

如果一个数的平方等于“，那么这个数就叫”的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算

术平方根.立方根：如果一个数的立方等于。，那么这个数叫做。的立方根.

12.【答案】w（«-3）2

【分析】先提公因式，不再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：ma2-6ma+9m=m^a2-6a+9）=/M（a-3）',

故答案为：%（a-

【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法

是解答的关键.

13.【答案】1.28xlO4

【分析】科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中14同＜10,〃为整数，确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值大于等于1时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到

答案.

【详解】解：12800=1.28x10"

故答案为：1.28x10’.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

14.【答案】6.1

【分析】根据数据的总数+这组数据的个数=数据的平均数，列式计算即可.

10+2x8+7x5

【详解】解:=6.1（万）

10

故答案为6.1

【点睛】本题主要考查了平均数，熟记平均数的运算方法是解题的关键.

15.【答案】12共

【分析】列举出所有情况，数出有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可.

【详解】解：列表如下：

红1红2红3绿1绿2

红1（红1,红1）（红1,红2）（红1,红3）（红1,绿1）（红1,绿2）

红2（红2,红1）（红2,红2）（红2,红3）（红2,绿1）（红2,绿2）

红3（红3,红D（红3,红2）（红3,红3）（红3,绿1）（红3,绿2）

绿1（绿1,红1）（绿1,红分（绿1,红3）（绿1,绿1）（绿1,绿2）

绿2（绿2,红1）（绿2,红刀（绿2,红3）（绿2,绿0（绿2,绿2）

由列表可知共25种等可能的结果，其中有一次取到绿球的结果有12利1,所以拿2次，则有

,12

一次取到绿球的概率不，

12

故答案为：—.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】-

3

【详解】连接BD,既、F分别是AB、AD的中点,

0BD=4,

团BD=4,BC=5,CD=3,

团团BDC是直角三角形，

BD4

团tanC==—.

CD3

17.【答案】9

【分析】过8作轴于E,轴于F，贝的EBF=90。，根据正方形的性质得到48=

BC,IL48C=90。，根据全等三角形的性质得到BE=8凡AE=CF,从而证得四边形OEB尸

是正方形，设正方形OEBF的边长为m,则AE=m-1,CF=5-m,由，"-1=5-in,求得

机的值，求得B的坐标，即可得到结论.

【详解】过8作BE^x轴于E,BF^y轴于F,则0E8F=90°,

y

O\AEX

团四边形ABC。是正方形，

蜘B=BC,财8。=90°,

团团破产=防3。=90°,

mABE=^CBF,

在△ABE和aCB尸中，

/ABE=NCBF

NAEB=NCFB,

AB=BC

^ABE^CBF(A4S),

田BE=BF,AE=CF,

团四边形。“尸是正方形，

设正方形。砥尸的边长为机，

团点4(1,0),点C(0,5),

团。4=1,0。=5,

^AE=m-1,CF=5-m,

固〃-1=5-m,

M=3,

班(3,3),

团反比例函数的图象经过点8,

瞅=3x3=9,

故答案为9.

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，反比例函数的性质，熟练掌

握正方形的性质，灵活运用反比例函数的意义是解题的关键.

18.【答案】4

【分析】设CE的长为x里，根据题意得到8比8,SBEC=a4OC=90。，根据相似三角形的

性质即可得到结论.

【详解】解：设CE的长为x里，

由题意得，BEQ\CD,回8EC=a4OC=90°,CE=CD=x,BE=2里，AO=8里，

WB=&ACD,

胴CE况ELAOC,

BECE

0-----=------，

CDAD

□2x

团一二一

x8

舐=4,（负值舍去）

故答案为：4.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键.

三、解答题：本题共8小题，第19小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23、24

小题每小题10分，第25、26小题每小题13分，共78分，需要有必要的解答过程与步

骤。

19.【答案】1

【分析】先求绝对值，把特殊角三角函数值代入，运用零指数募计算，再合并同类二次根式

即可；

【详解】解：原式=6-2*且+1=6一6+1=1

2

【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值，零指数暴，特殊角的三角函数值等知识，

熟练掌握实数运算法则，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

20.【答案】二，心

a-\

【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后再代入求值即可.

a{a-2)4+1a+1

+aa-\

_a-2。+1

a-\a-\

a-2-a-\

~~a^l-

-3

当”=6+i时，言

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用分式的四则混合运算法则成为解答本题

的关键.

21.【答案】⑴见解析

(2)275

【分析】(1)根据菱形的判定条件：对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明即可；

(2)先证明GL4EC/E8F,从而求出CE=3,AC=4,BC=8,利用勾股定理求出AB的长，

即可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出8的长.

【详解】(1)解：团。是AB的中点，

^AD=BD,

ODE=DF,

回四边形AEB尸是平行四边形，

回四边形AEB尸是菱形；

⑵解：回四边形AEB尸是菱形，

QAE//BF,AE=BF=BE=5,

0a4£C=0£BF,

EIS4c8=90°,

CE3

[3cosZAEC=cosZEBF=——=—,

AE5

0CE=3,

^AC=\JAE2-CE2=4>BC=CE+BE=8,

^AB=4AC2+BC2=475，

回。是AB的中点，EL4CB=90。，

SCD=-AB=2s/5.

2

【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上

的中线，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键.

22.【答案】(1)6.75米；

(2)10米

【分析】(1)利用直角三角形30。角的性质即可得到BC的长；

(2)过点。作O£EL4c于E,求出回D4E=60°,设得至l]OE=gAE,AD=2AE,求得

0CDE=I21D£C-(?L4CD=45O,得至ljCE=OE=ViAE,从而歹lj得/AE+AE=13.5,求出AE=5,即可

得到AO.

【详解】⑴解：回在R/0ABC中，AC=13.5,ISBAC=30。，

E1BC=；AC=6.75,

回看台高8c为6.75米;

⑵

解：过点。作。加C于E,

图2

QDASAB,BBAC=30°,

00DAE=6O°,

设AE=x,

回在R/S4OE中，DE=®AE,AD=2AE,

00CDE=aDEC-a4C£>=45",

0C£=D£=V3AE,

0V3AE+AE=13.5,

解得AE=5,

&4D=2AE=10,

回顶棚顶端。到地面的距离A。的长为10米.

【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，直角三角形30。角的性质，等角对等边的性

质，熟记各三角函数值及计算公式是解题的关键.

23•【答案】（1）20,50%；（2）员工小红抽到去武当山的概率是20%；（3）每张野人洞门

票的价格是60元

【分析】（1）由柱状统计图可知，去武当山旅游的门票有20张，购买去野人洞旅游的门票

有50张，购买去五龙河旅游的门票有30张，即可求得购买去野人洞旅游的门票占所有门票

张数的百分比；

（2）已知去武当山旅游的门票有20张，总门票数，即可求得小红抽取去武当山的门票的概

率；

（3）表中已设每张野人洞门票的价格是x元，则依题意可列出一元一次方程，求解即可.

【详解】（1）由柱状统计图可知，去武当山旅游的门票有20张，

购买去野人洞旅游的门票有50张，购买去五龙河旅游的门票有30张

回购买去野人洞旅游的门票占所有门票张数的百分比为:打黑F=50%

故答案为：20,50%

（2）员工小红抽到去武当山的概率为：

故答案为：20%

(3)表中已设每张野人洞门票的价格是x元，则依题意可列出方程:

200X20+50-X+30X80=30X804--

47

解得：x=60

答：每张野人洞门票的价格是60元.

故答案为：每张野人洞门票的价格是60元

【点睛】本题考查了对柱状统计图的理解，从图中获取解题信息，及概率的求法，一般地,

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中

的m种结果，那么事件发生的概率P(A)='，本题还考查了一元一次方程的实际应用，将统

n

计表和柱状统计图结合，列出一元一次方程，求解即可.

24.【答案】(1)见解析；(2)5

【分析】(1)根据题意判定AADGSADCB,然后结合相似三角形的性质求得NAGD=2NE,

从而可得ZFCA^ZAGD,然后结合等腰三角形的性质求得ZFCO=^0°,从而判定CF是

的切线；

(2)由切线长定理可得4尸=。/，从而可得NE4C=2N£,得到AC-AE,然后利用勾股

定理解直角三角形可求得圆的半径.

【详解】(1)证明：•-ZB=ZAGC,ZADG=ZCDB,

.,.△ADG^^DCBf

.BDBC

''GD~~GA，

,.・BD=BC,

:.GD=GA,

:.ZADG=ZDAG,

又

：.ZEAD=90°f

Z.GAE+ZADG=90°,

ZGAE=ZE,

:.AG=DG=EG,ZAGD=2ZE,

vZFC4=2ZE,

:.ZFCA^ZAGD=ZB,

,•,A3是G)O的直径，

.­.ZC4B+ZB=90°,

又QOA=OC,

ZACO=ZCAB,

ZFC4+ZACO=90°,

ZFCO=90°,

即CF是。。的切线；

(2)•••€1尸是。。的切线，AEYAB,

AF=CF,

:.ZFAC=ZFCAF=2ZE,

AC=AE=6,

又­.•AG=DG=EG=M,

在RtAADE中，AD=^DE2-AE2=,(2西『一6?=2,

设G)O的半径为x,则AB=2x,B2BHx~2,

在RtZ\A8C中，62+(2尸2>=(2x>,

解得：x=S,

•・・。0的半径为5.

【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理

等，熟练掌握相关定理与性质是解决本题的关键.

25.【答案】⑴y=Ly=2x-\

X

⑵①不存在，理由见解析；证明见解析

【分析】(1)A(-1,-3)和8(1,m)分别代入y=2x+b,转化为关于6,加的方程组解

答即可；

(2)①设P点的坐标为：(a,1),得至1),E(a,-a+1),由题意得，

当尸尸=PE=OC=，时，回PFE0回0CZ),即尸尸=4_(1_，］=4_1+，=］，化为一般方程

为：4a2-a+4=0,由于△<(),得到4/-a+4=0没有实数根，即可证明结

论；②作五MBr轴于仞，EN回)，轴于N,构造等腰直角三角形，根据等腰直角

三角形的性质，将QE・CF转化为反比例函数系数的倍数解答.

【详解】(1)解：12y=2x+6的图像经过A(-1,-3)和B(1,加)两点，

-2+h=-3

2+b=m

-2+b=-3

解得:

2+b=m

昉(1,1)

回反比例函数y4的图像经过点从

解得：k=2

团反比例函数的解析式为：一次函数的解析式为：y=2x-i；

y=X-

(2)解：①不存在.

理由如下：当y=o时，—x+g=O,

1

团工=一，

2

当％=0时，y=；,

^\OC=OD=-

2f

团是等腰直角三角形，

设尸点的坐标为：(。，()，

把y=」代入y=-%+：,得：x=——,

a22a

把x=a代入y=―十万，得：y=-a+—,

0F(——,-),E(a,—ci4—),

2aa2

由题意得，PE〃y轴，P/〃x轴，

0PE//OC,/FPE=/COD=90。,

⑦/PFE=NOCD,

当PF=PE=OC=g时，QPFESHSOCD,

化为一般方程为：4a2-a+4=0>

0A=(-1)2-4X4X4=-63<O,

回4/_。+4=0没有实数根，

回不存在点P,使回PFE00OC。；

②证明：设尸(x,>),

0C(0.5,0),D(0,0.5),

回AOCD是等腰直角三角形，

如图，作FM&V轴于M,硒0y轴于N,

EUFMC、ADEN是等腰直角三角形，

0FC=V2FM=y/2y,DE=4iEN=旧,

团DE-EC=2xy,

团尸(x,y)在>=,上，

x

团孙=1,

团DE・EC=2.

【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，用待定系数法求解析式和函数图象的交点坐标与

函数解析式组成的方程组的解的关系，构造等腰直角三角形也是解答此题的关键.

3IS

26.【答案】(l)y=--3

44

312

(2)当P(2,-)时，PQ最大值为了

_2

⑶存在，直线CM的解析式为y=ZL3或)，=打x-3

【分析】(1)根据抛物线>=以2+笈+。与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,用待定

系数法即可得到抛物线的解析式；

4

(2)过P作PE〃y轴交BC于E,在RJBOC中，可得尸。=丁/故PE最大时，尸。的最大，

311sa

由8、C可得直线3C为》二:工一3,设P&—/2+53),4,则即,二一3),得

4444

317

P£=-4(r-2)2+3,即得f=2时PE最大，故可推出广。最大值为

45

(3)方法一：作NBCO的平分线交抛物线于M,交x轴于"，过H作，N,8c于N,作〃

关于直线BC的对称点F,连接加尸交BC于G,交x轴于S,过G作GT^x轴于T,连接CF

交抛物线于根据CM平分/3C。，可得M是满足条件的点，由三角形等面积法可求出

”(|,0),即得直线CM为y=2x-3,根据M关于直线BC的对称点为F,知直线CF与抛

物线交点M'也是满足条件的点，根据平行线分线段成比例可得到G点坐标，根据G是叱

的中点可得F的坐标，即可得直线为>=5工-3.

方法二：作/3C0的平分线交抛物线于M,交x轴于打，过H作HNLBC于N,作“关

于直线BC的对称点尸，过B作8R_LBC交直线C/7于R,过R作GS_Lx轴于S,CF交抛物线

于M'.直线CM解析式求法同方法一，由ACHNSMBR,可得BR=g,由ABOCsgsB,

可推出取1与1，-2),即得CR为y=(9x-3,即CAT解析式为y=(2.”3.

【详解】⑴解：・•・抛物线丁=加+云+c与不轴交于41,0)、8(4,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),

3

a=——

0=a+h+c4

「.<0=16。+4/?+c,解得,

4

315

'抛物线的解析式为"一》、不"3；

(2)过户作PE〃y轴交8c于E,如图:

,.•B(4,0),C(0,-3),

：.BC=5,

在RSBOC中，sin4CO=段=：,

BC5

,.・PE//y轴,

:"PEQ=/BCO,

PQ_4

sinZPEQ=

~PE~5

：.PQ=-4PE,

，PE最大时，尸。的最大,

设直线8<?为〉=皿+〃，

3

0=4左+/?,,"2二一

则解得《4,

—3=n

n=-3

3

..•直线3C为y=：x—3,

4

设口人92十一3),溺4,则EQ,小一3),

444

315333

.\PE=(--r2+—r-3)-(-r-3)=--r2+3r=--a-2)2+3,

44444

3

v--<0,

4

二/=2时，PE最大为3,

・••当P(23时，PQ最大值为

⑶

存在点A7,使得NBCM=gNBCO,

方法一：作/8C。的平分线交抛物线于M,交了轴于H,过“作HNL8c于N,作M关

于直线BC的对称点尸，连接M/交BC于G,交x轴于S,过G作Gr，x轴于7,连接CF交

抛物线于AT,如图：

•.♦CM平分/3C0,

:.OH=NH,NBCM=-NBCO,

2

二股是满足条件的点，

,,^OHOC°-OCOH

,.%C0H_2=UH且-△COH=2=℃

SMBH_LBH•OCBHS^CBH1BC,NH"

22

OHPC3

而。〃+8”=。8=4,

3

:.0H=-

2

W(|,0),

设直线C”为），=戊-3,

3

则0=5-3,解得f=2,

「•直线C”为y=2x-3,即直线CM为y=2x-3,

:M关于直线BC的对称点为F，

/.Z.BCF=/B