江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期学情检测八年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个正确的选项，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应的位置上）1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．的值是（）A．4 B．2 C． D．3．下列各组数中，是勾股数的一组为（）A．2，2， B．1，，2 C．4，5，6 D．6，8，104．实数、、0、、、、…中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线，构造全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．的三边分边为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点D、E分别是AC、BC上的动点．现将沿DE翻折，使点C落在点处．连接，则长度的最小值（）A．不存在 B．等于2cm C．等于4cm D．等于5cm二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题纸上）9．将点向右平移7个单位，得到的点的坐标是________．10．已知点在一、三象限的角平分线，则________．11．在函数中，自变量x的取值范围是________．12．用四舍五入法得到的近似数，精确到________位．13．若点，都在函数的图象上，则________（填“>”或“<”）14．等腰三角形一个内角为，那么这个等腰三角形的一个底角的度数为________．15．写出1个同时具备下列两个条件的一次函数表达式________．①y随x的增大而增大；②图象经过点．16．如果点的坐标满足，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标________．17．如图，一次函数的图象直线，与一次函数的图象直线交于点．则关于x的不等式的解集是________．18．“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数和的图象如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图象可知________．（填“>”、“=”或“<”）．三、解答题（本大题有10个小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）； （2）．20．（8分）解方程：（1）； （2）．21．（8分）如图，点C、F在线段BE上，，，．求证：（1）；（2）．22．（8分）已知一次函数的图象经过点，．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．23．（10分）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置．（1）画出平面直角坐标系；（2）点E的坐标为________；（3）如果x轴上存在一点P，使的和最小，请在图中画出点P的位置，并求出的最小值．24．（10分）如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当，时，求的长．25．（10分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：（1）整数部分是________，小数部分是________；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．26．（10分）一辆巡逻车从A出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是________千米，________；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）两车第二次相遇后，当x为何值时，两车相距15千米．（直接写出答案）27．（12分）某校元旦趣味运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需80元，若购买A种奖品5件和B种奖品4件，共需150元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍，设购买A奖品m件，购买费用为W，写出W（元）与m（件）之间的函数关系，求出自变m的取值范围，并确定最少费用W的值．28．（12分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；（3）如图3，在平面直角坐标系中，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点M在直线上．问点A，P，M能否构成以点AM为腰的等腰直角三角形？若能，请直接写出M点的坐标，若不能，请说理由．图1图2图32023～2024学年度第一学期学情检测八年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共2分）1．D2．A3．D4．B5．A6．A7．B8．C二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．10．−111．12．百13．＞14．50°或65°15．（答案不唯一）16．（答案不唯一）17．18．＜三、解答题（本大题有10个小题共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式………………2分………………4分（2）原式．………………7分．………………8分20．解：（1）或或−9………………4分（2）………………8分21．解：（1）∵，∴，………………2分在与中，，∴；………………5分（2）∵，∴，………………7分∴．………………8分22．解：（1）………………4分（2）在中，令，解得：，则函数与y轴的交点是．………………6分令，解得：．………………7分图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：．………………8分23．解：（1）平面直角坐标系如图所示：………………3分（2），………………6分（3）如图，点P即为所求．………………8分的最小值为5．………………10分24．解：（1）………………2分．理由如下：连接AE、CE，∵，E为BD中点，∴，∵，∴，∴，………………4分∵F是AC中点，∴；………………6分（2）∵，，E、F分别是边AC、BD的中点，∴，，∵．∴．………………10分25．解：（1）5，………………2分；………………4分（2）∵的整数部分为a，且，∴，………………6分∵，∴，∴………………8分∴，∴的立方根是4．………………10分26．解：（1）60，1；………………2分（2）设线段FG所在直线的解析式为，将，代入得：，解得，∴线段FG所在直线的函数解析式为；………………7分（3）CD所在直线的函数解析式为；两车第二次相遇后，当x为时，两车相距15千米．………………10分27．解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由已知得：，解得，答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是25元．………………4分（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，由已知得：，解得：．………………8分∴∵，∴当时，W取最小值，最小值为1300．………………12分故W（元）与m（件）之间的函数关系式为，最少费用为1300元．28．解：（