湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

桑植县九年级期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1．B．2．A．3．A．4．C．5．D．6．B．7．D．8．C．9．B．10．D．二．填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）11．3．12．﹣1．13．m＞2．14．．15．甲．16．∠AEF＝∠C或∠AFE＝∠B或．17．12．18．（﹣675，﹣）．三．解答题（本大题8小题，第19小题10分，第20小题6分，第21-25小题每题8分，第26小题10分，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：解：（1）x2+2x＝1，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣……5分（2）3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+1）＝0，x﹣1＝0或3x+1＝0，所以x1＝1，x2＝﹣……5分20．解：原式＝+×++3﹣2＝+1++3﹣2＝4．……6分21．解：（1）∵被调查的总人数a＝100÷0.5＝200（人）……2分∴b＝30÷200＝0.15……2分（2）补全频数分布直方图如下：……2分（3）1800×（1﹣0.15﹣0.25﹣0.5）＝180（人）……2分22．解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）……4分（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×＝20（海里），∵20＞30，∴轮船继续向东航行，无触礁危险．……4分23．解：当运动时间为ts时，BP＝tcm，BQ＝2tcm，……1分由题意得：×5×6﹣•t•2t＝וt•2t，……4分整理得：t2＝9，……5分解得：t1＝3，t2＝﹣3（不符合题意，舍去），……7分即当t＝3s时，四边形ACQP的面积为△PQB面积的……8分24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．……2分∵点A（﹣4，n）在y＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．……2分（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×4＝6．……4分25．（1）证明：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∵∠DEC＝∠B，∴∠ADB＝∠DEC，∴∠AED＝∠ADC，又∠DAE＝∠CAD，∴△AED∽△ADC……4分（2）∵△AED∽△ADC，∴，即，∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．又AD＝AB，∴AB＝2．……4分26．解：（1）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥x轴，AB∥y轴，∵B（4，6），D是CB的中点，∴D（2，6），∵双曲线y＝经过点D（2，6），∴k＝xy＝2×6＝12，∴y＝，当x＝4时，y＝＝3，∴点E的坐标为（4，3）．……3分（2）证明：如图2，∵点D、点E都在双曲线y＝上，∴D（，6），E（4，），∴BD＝4﹣，BE＝6﹣，∴＝＝1﹣，＝＝1﹣，∵＝，∠B＝∠B，∴△BED∽△BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴DE∥AC．……3分（3）如图3，连接AC、BB′交于点I，BB′交DE于点F，∵D（，6），∴k随x的增大而增大，∴当点B′在y轴上时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大，∵DE垂直平分BB′，DE∥AC，∴∠BFD＝∠BIC＝∠BIA＝90°，∴∠B′BC＝∠BAC＝90°﹣∠ABB′，∴B′C＝BC•tan∠B′BC＝BC•tan∠BAC＝4×＝，∵B′C2+CD2＝B′D2，且B′D＝BD＝4