四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题（含答案解析）

四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.集合A={x|x2=2x},8={1,2},则AU8=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}D.{1,2}

2.已知i是虚数单位，复数z满足z.（l+i）=l-i,则z的虚部是（）

B.-1D.-i

3.为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期"三农”政策专

题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分

布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）

A.众数为82.5

B.中位数为85

C.平均数为86

D.有一半以上干部的成绩在80~90分之间

4.已知双曲线0:捺-，=1（〃>0的>0）的两个顶点为4,4,双曲线C上任意一点尸

（与4,4不重合）都满足PA，尸4的斜率之积为3,则双曲线C的离心率为

D.此

5.物理学家和数学家牛顿（IssacNewtg提出了物体在常温下温度变化的冷却模型:

设物体的初始温度是刀（单位：。C）,环境温度是"（单位：。C）,且经过一定时间,

杯lOCTC热水，环境温度20℃,冷却到40℃需要16min,那么这杯热水要从40℃继续

冷却到300C,还需要的时间为（）

A.6minB.7minC.8minD.9inin

6.在△ABC中，A,B,。的对边分别是b,已知cos24=cos（5+C）,且

b=2,c=6,贝!|。二）

A.713B.2>/13C.币D.277

7.已知点A(-62),8(6,6),以A8为直径的圆C与直线x—»=0交于M,N两点，

则JWZVC的面积为()

A.45/2B.3&C.2A/2D.&

8.已知/(xIsing-a+AnMxT),将函数f(x)的图象向右平移。3>0)个单位

得到函数g(x),则使得g(x)是偶函数的。的最小值是()

71-兀

A.-B.—

63

C.aD.生

33

9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

B.晅

A.46

3

D.逋

C.2G

10.已知函数f（x）=g）,设“=/（logs［）,b=f（；）,c=y（25）,则a,b,c的大小

关系为（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

11.已知点M（-点,0）,抛物线口丫2=2川（〃>0）的焦点是尸，过M的直线/交抛物线

于A,8两点，点N是线段A5的中点，若|NF|=Gp,则直线/的斜率为（）

A.土pB.±与C.±1D.±—

22

12.三棱锥P-A8C满足9=AB=2,PC+CB=2>/3,Z4PC=ZAfiC=30°,则三

棱锥P-ABC体积的最大值为（）

I19

A.-B.-C.-D.&

JJ

二、填空题

13.已知/(幻=丁+2"(_》,则曲线f(x)在点*=处的切线方程为.

­.1—.

14.在平行四边形ABCC中，已知A8=8,4)=5,DP=-DC,而.而=22，则

4

APPB=.

15.2022年冬奥会在北京、延庆、张家口三个区域布局赛场，北京承办所有冰上项目，

延庆和张家口承办所有雪上项目.现在组委会招聘了甲在内的4名志愿者，准备分配到

上述3个赛场参与赛后维护服务工作，要求每个赛场至少分到一名志愿者，则志愿者

甲正好分到北京赛场的概率为.

16.在数列｛““｝中，％=1,a2,且满足=a,i(3a“M-a”)(〃22),贝ijq,=

三、解答题

17.铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发

挥着重要的作用.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，铁

路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至2021年铁路

营业里程折线图.

C!：1：!»

O20172018201920202021年份

(1)为了使运算简单，用X表示年份数与2016的差，用y表示各年的营业里程数，由折

线图易知y与X具有较强的线性关系，试用最小二乘法求y关于X的回归直线方程，并

预测2022年营业里程为多少万公里；

(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至

少有一个超过14的概率.

Z(X；-X)(A-y)

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：B=R——=-

f(X,-Xy

1=1

18.在①5.=g(4—1)(〃+2),②5“2-(〃2+2”-1)5,-52+2”)=0,4>0这两个条件

中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知数列｛〃,,｝的前〃项和为S“，满足.记数列｛(｝的前八项和为

⑴求｛4｝的通项公式；

13

(2)求证：-<?；,<-.

注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.

19.如图1,在梯形ABCD中，AB//CD,AE1CD,垂足为E,

AB=AE=^CE=],。6=夜.将△49E沿AE翻折到△皿，如图2所示.M为线

段28的中点，且ME_LPC.

(1)求证：PE1EC；

(2)设N为线段AE上任意一点，当平面BMN与平面PCE所成锐二面角最小时，求EN

的长.

2

X2

20.已知椭圆E：=l(a>1)的左右焦点分别为,F2,G为E的上顶点，且

福而=-2.

(1)求E的方程;

(2)过坐标原点。作两直线心4分别交E于A,B和C,O两点，直线第4的斜率分

别为仁，白.是否存在常数乙使勺化=工时，四边形AC8。的面积S为定值？如果存

在，求出r的值；如果不存在，说明理由.

21.已知函数/(x)=a[ln(x-l)+lna-l]-x,函数g(x)=e*-x.

(1)若a=l,求/(x)的最大值；

⑵若F(x)=g(x)-f(x)>0恒成立，求”的取值范围.

22.在平面直角坐标系g中，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.

直线，”的极坐标方程为夕Sin6>=-2,动点尸在直线机上，将射线OP按逆时针旋转5

得到射线。尸'，射线。产上一点。满足|OGHOP|=8,设点。的轨迹为曲线C.

(1)求曲线。的极坐标方程;

⑵直线/的极坐标方程为"汐CR),/与曲线C相交于点A(与。不重合)，若

△Q48的顶点8也在曲线C上，求“IQB面积的最大值，并求这时点8的直角坐标.

23.已知a,〃,，£/?+,a+b+c=3.

(1)求Ja+1+《b+\+&+1的最大值;

⑵求证:*+3+0洛

b

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

解方程求出A后，进行集合的运算

【详解】

解方程得4={0,2},B={1,2},则AU8={0』,2}

故选：A

2.B

【解析】

【分析】

根据题意，化简复数2=-i,结合复数的概念，即可求解.

【详解】

由题意，复数Z满足(l+i)z=l—i,

所以Z的虚部为-1.

故选：B.

3.C

【解析】

【分析】

由频率直方图求众数、中位数、平均数，并判断在80~90分之间的干部占比，即可得答案.

【详解】

由频率直方图知：众数为82.5,A正确；

又(0.01+0.03+0.06)x5=0.5,即中位数为85,B正确；

由(0.01x72.5+0.03x77.5+0.06x82.5+0.05x87.5+0.03x92.5+0.02x97.5)x5=85.5,C错

误；

由(0.06+0.05)x5=0.55>0.5,则有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D正确.

故选：C

答案第1页，共18页

4.B

【解析】

【分析】

222

首先设P（x，y），根据题意直接求初•上=rJ，再由，-2=1代入可得

&'Ax+ax-ax2-a2a2h2

A25

kpA%吟=：，再利用/=/+〃，即可得解・

【详解】

设尸(x,y),由A(-a,0)，4(a,0),

2222

小不

由七"一”y=i1所以X-二空，

a~b-b

yyy2b25

可得改叫,k%---...=.一一'==一

x+ax-ax~，-a~2a~24A

2222

所以5a=Ab=4(c-a)9

即…,所以z消«-,Q所以离心率3c二3.

故选：B

5.C

【解析】

【分析】

根据题意代入方程计算

【详解】

100-20则^

由题意得=4,=2=e8*

40-20

故选：C

6.D

【解析】

【分析】

首先利用三角函数恒等变换求cos4,再利用余弦定理求心

【详解】

cos2A=-cosA=2cos2A-\,

即2cos2A+cosA-l=0,解得：cosA=-l（舍）或cosA=g,

△ABC中，根据余弦定理a?=b2+c2-2bccosA=28,

答案第2页，共18页

得a=2币.

故选：D

7.C

【解析】

【分析】

首先根据A2为直径求得圆心和半径，以及圆心到直线》-丫=0的距离〃=2血，再根据垂

径定理求得\MN\=2ylrz-d2=2,再由S.MNC=g|MN|M即可得解.

【详解】

根据题意可得由两点间距离公式可得直径2r=\AB\=J(275)2+42=6,

AB中点为(0,4),即圆心为(0,4),

所以圆心到直线x-y=0的距离1==

V2

2

根据垂径定理可得|MN|=2>Jr-d=2,3?-(2扬2=2,

所以'加阳=千"叫4=3><2'2夜=2啦.

故选：C

8.A

【解析】

【分析】

利用二倍角公式和辅助角法得到〃x)=2sin(4x-S?ir)+l,再利用平移变换得到g(x),再根据

O

其为偶函数求解.

【详解】

解：因为/(%)=2sin2(2x-?+&sin(4x-争,

=Gsin(4.r--)-cos(4x-—)+1,

33

=2sin(4x-—)+1,

6

由题意得：g(x)=2sin(4大一州一~—)+1

o

因为g(x)是偶函数，

答案第3页，共18页

所以知-号=坂+。"，即欧=-《kZ,

因为。>0,

所以。的最小值是?，

故选：A

9.D

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图，可知该几何体是由一个底面边长为2,高为2的正三棱柱截去一个

三棱锥后得到的，作出草图，根据儿何体的体积公式即可求出结果.

【详解】

根据几何体的三视图，可知该几何体是由一个底面边长为2,高为2的正三棱柱截去一个

三棱锥后得到的，如图所示：

故乘IJ余几何体的体积V=^X22X2—'X2X^X22=^.

4343

故选：D.

10.A

【解析】

【分析】

由指数函数，对数函数，及函数图像平移与翻折变换得到，（x）的性质，然后比较

【详解】

可知/（X）在（7,1）上单调递增，―）上单调递减，且图像关于X=1对称

log51<log51=-l,而2<2久3

可得a<cy。

故选：A

答案第4页，共18页

11.D

【解析】

【分析】

设直线方程为与抛物线方程联立，求得点N的坐标，由INFI=GP求解.

【详解】

解：易知直线的斜率存在，设直线方程为

由.y=k[x+l）,消去丫得*/+（%/_2P卜+4=0,

y2=2px

设4（百,凶）'8伍，力），

则西+石=一2+当，%+%=后（玉+毛+。）=+，

所以“©+备a又尸朋，

所以|NF『=b_g）+（£|2=3/，

即2/+X-l=0,解得公=g,

所以k=士变，

2

故选：D

12.A

【解析】

【分析】

设PC=〃?，BC=n,由题意，当三棱锥尸-ABC的体积最大时，必定有面PACJ•面

ABC,表示三棱锥的体积，借助函数知识即可得到结果.

【详解】

解：设PC=m,BC=n,由题意，当三棱锥P-ABC的体积最大时，必定有面P4CJ•面

ABC,过P作PD_LAC于D,即PO就是三棱锥的最大高，

在APAC中，S^APC=^-2•772-sin30°=^m=~AC-PD,

n,、m_m

222U==

又AO=2+m-2-2wcos300=zn-273+4,'~AC[2p:,-

答案第5页，共18页

又S.「=L2〃-sin300="，

.1.1nm1m

•.IZ.rBC=§，cABc-DDry"；耳―病一2百+4

1（机2_2G+4）-4

———

6卜一2当+4

22

令\lm—25/3+4=t9由。<m<2垂>=>t=Jnr—2A/34-4=J（m~~也）+]G[1,2）,

「•％-ABC=-7---=-7（^--）在U，2）上单调递减，

6t6t

一141

当，=1时，即加=6时，（/加）max=--（1-7）=--

01Z

故选：A

13.6x-9y-\=0

【解析】

【分析】

首先求函数的导数，求解/'，?），再根据导数的几何意义求切线方程.

【详解】

r（x）=2x+2

当时，4-q,解得：d一1总

所以〃x）=f+[x,/（_/=_?,

所以曲线〃x）在点犬=-；处的切线方程为y+g=g（x+£|,

化简为：6x-9y-1=0.\

故答案为：6x-9y-l=0

14.-2

【解析】

【分析】

把而、荏作为平面内的一组基底，表示出/、丽，再根据数量积的运算律计算可

得；

【详解】

—1—————1——1—

解：因为OP=—OC,所以AP=AO+OP=AQ+—OC=AO+—AB,

444

答案第6页，共18页

PB=PA+AB=-AP+AB=-^AD+^AB]+AB=-AD+^AB,

所以Z户.尸否=（A5+；1-4方+：4月）

2

=-AD+LAB，AD+-AB=-\ADf+-ABAD+-\A^

216।।21611

,13,

=-52+-X22+—X82=-2

216

故答案为：-2

15.-

3

【解析】

【分析】

首先求出所有的分配方法，再求出志愿者甲分配到北京赛场的安排方法，最后按照古典概

型的概率公式计算可得；

【详解】

解：依题意3个赛场分配的志愿者人数只有1人、1人、2人这种情况，一共有C：A；=36

种安排方法；志愿者甲分配到北京赛场有A；+C；&=12种安排方法，

故志愿者甲正好分到北京赛场的概率P=9=±

故答案为：—

16.—

2"-1

【解析】

【分析】

231（11111

由递推公式两边同除。“一4。用得到一=-------,即可得到2--------------=---------------,即可

a

a，in-«„.!）an+ian

得到一L--L是以2为首项、2为公比的等比数列，则一二-'=2",再利用累加法求出

an\%an

—,即可得到数列的通项公式；

°”

【详解】

解：因为“1=1,,2a“a"+|=a“T（3%+|-q,）,显然q尸。，所以

答案第7页，共18页

2311II1

2aM田=3K_1-a,T。,,同除用得丁=一丁，所以

aa12-----------=-------------

%Tn„+i{a„a“_Jall+,a„

1_火，

=2'i+T-12+...+2'+l=-------=2〃-1

1-2

所以a“=4

Z—1

故答案为：力

17.⑴y=0.7x+11.9,16.1万公里;

⑵工.

10

【解析】

【分析】

(1)利用最小二乘法即求;

(2)利用古典概型概率公式即得.

(1)

由题意：x的取值为1,2,3,4,5,

嚏=3,y=1(12.7+13.1+14.0+14.9+15.3)=14,

5__5__

Z(Xj-x)(%-y)-5

/=1________________1x12.7+2x13.1+3x14+4x14.9+5x15.3-5x3x14

=---------——-J-

£X,2_5.X♦+22+32+42+52-5x3?

/=1/=1

12.7+26.2+42+59.6+76.5-2I07

1+4+9+16+25-45―历

.•,a=14-0.7x3=11.9,

.-.>>=0.7x4-11.9,

・•.2022年的营业里程数为0.7x6+11.9=16.1(万公里)；

⑵

在12.7,13.1,14.0,14.9,15.3五个数中，有2个超过14万公里，有3个没有超过14万

答案第8页，共18页

公里，

设取得的两个数中，至少有一个超过14万公里为事件4,则由题意知：

C；1010，

即所求概率为57.

18.(l)a„=2n+l

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)选择①则利用退位相减法求％,选择②则先求5“，再求应(2)利用裂项相消法先求

T.,,所要证明的不等式右端可以通过放缩证明，左端利用7“的单调性可证.

(1)

选择①

由S,=；(《,-1)(〃+2)有

当”=1时，4=H=gS「l)(l+2),解得《=3

当“22时，%=；(%-1)(〃+1),

所以％=s"_-1)(〃+2)-g(“,i-1)(〃+1)

9

即na„=(〃+1)4-+1，两边各项同除以“(〃+l)得

4,%_1_11

i-/，、-(n>2),

n+1nn{n+i)nn+\f

当2时

卫/卫一3+(如入一-]+..一但⑷+4

77+11〃+1n)(nn-\)(〃一1n-2)(32)2

=fl__LLf_L_lLp___q+...+fl_f卜1

\nn^\)n){n-2n-\)(23,

二+工__1__2__12/24-1

22〃+ln+1n+l

/.alt=2〃+1

经检验当相=1时，a“=2"+l也成立，故%=2"+1

选择②

答案第9页，共18页

由S~—(犷+2〃-1)一(〃-+2〃)=0

⑸+1)=0

所以S,,="2+2"或S"=-1

所以S“=-l舍去

2

Stl=n+2n

当〃=1时，4=S]=『+2x1=3,

22

当〃之2时，an=Sn-Sn_}=n+2n-(w-l)-2(n-l)=2/74-l,

当7=1时,符合上式，.・.陛=2/1+1

(2)

选择①

由(1)知。“=2〃+1,已知S“=；(a“-1)(〃+2)

S,=JS“T)("+2)=；(2〃+l-l)(〃+2)=〃(〃+2)

1

--1-=------------=-1(------/----1---)、

Snn(n+2)2nn+2

_3____1________1

~4~2(n+l)-2(n+2)

,3113

.i—-------------------------<一

""42(n+l)2(n+2)4

另一方面，[是关于"的增函数，

______L_=2.l_l=l

'"'42(1+1)2(1+2)4463

13

综上有:

选择②

由⑴知S,,=/+2"

答案第10页，共18页

1二1”11]

Sn〃(〃+2)2(〃n+2)

…+(---------)+(—

n-\7/4-1na

j_11___1_1311

212〃+ln+242(〃+1)2(〃+2)

3

=3____1________1<-

一厂25+1).2(〃+2)4

另一方面，［是关于〃的增函数，

.=!_=2_1_1=1

"'42(1+1)2(1+2)4463

综上有：了1北＜；3.

19.(1)证明见解析；

呜

【解析】

【分析】

(1)连接EB,由等腰三角形的性质有根据线面垂直的判定、性质得

BCLME,由已知及勾股定理可得BE,再根据线面垂直的判定、性质得PE_LBC,

最后利用线面垂直证线线垂直即可.

(2)构建空间直角坐标系，设EN=,并确定相关点坐标，进而求面PCE、面8MN的法向

量，利用空间向量夹角的坐标表示可得二面角的余弦关于，的函数式，最后结合二次函数

性质求最小锐二面角对应的EN的长.

(1)

连接£»,由题意PE=后，BE=\JAB2+AE2=41＞又M是PB中点，

所以ME_L尸8,而A/£J_PC,PCC\PB=P,

答案第11页，共18页

所以ME，面P8C,8Cu面PBC,则BC_LME,

由且A£，C。，A8=AE=gcE=l知：BE=BC=6,

在^BCE中CE=2,则8c2+8炉=虑2,即BC_L3E.

由A/EcBK=E,则BC_L面或M,PEu面于是PELBC.

由题意，PELAE,AE与BC相交，则PE_L面ABCE,ECu面MCE,

所以PELEC.

(2)

连BN,MN,设,EN=t,由(1)知：PE,EA,EC两两垂直，

故分别以E4,EC,EP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系如图所示,

由题意，则M"),()),B(1,1,0),等)，取面PCE的法向量正=(1,(),0),

_n-BM=--a--b+—c=0

设面8MN的法向量”=(a,b,c),则｛222,令a=l,即

n-BN=(t-])a-b=0

设面BMN与面PCE的二面角为。,则:

(1,0,0)(1,/-1,-yj

J+(一I)、/

・•・当/=［时|8$优、"=q，即EN长为:时所求锐二面角最小.

D/J

20.⑴工+)产=1

4

⑵存在，，=-；

4

【解析】

答案第12页，共18页

【分析】

(1)由衣•可=-2先解出C,再由/=/+°2解出”(2)由椭圆的对称性可知四边形

ACM为平行四边形，则$=以勺，与为参数表示出△AOC的面积，再判定是否

存在常数r使之为定值

(1)

解:QG(O,1),耳(-c,O),&(c,O),

LILIUULILI

•*-f；G=(c,l),F2G=(-CA)

LILIUUULI

2

F}GF2G=\-C=-2,

c2=3=iz2-1.t.a2=4

2

••E：—+y2=1

4

(2)

1

设兀:y=5CD-y=&x，4芭,力)(百>0),c(x29y2)(x2>0)

由」+4y-4消去y得：(4片+1)/=4,

,y=^x

2

解之得行布P

2

同理可求片布F

又1。川=ji+4.西

,x,-k,-k2\

点C到心的距离d=

所以S=4sM0c=4x；|OA|-d=2日店西•”产厂产=•圾-白

2j+k；

8%-印8«k；+k；)-2k*2

++%J1+4(M+M)+16(3)2

7代Ik；)-2iM好+M)-2f

曲解+收);(⑹2+1)加+/)+；4产+》

,11

当4*+=_2/即r=-二时，四边形AC8D的面积为定值4.

44

答案第13页，共18页

故存在常数，=--使得四边形AC8D的面积为定值

4

21.(1)-3

(2)(0,e2)

【解析】

【分析】

(1)首先求函数的导数，判断函数的单调性，即可求得函数的最大值；

(2)方法一：首先求函数F'(x),再利用二阶导数判断尸(x)的单调性，并结合零点存在

性定理判断函数存在极值点，得a=(x°-l)e%,并判断函数的单调性，求得函数的最小值

F(x)min=F(x())=e而一a[ln(Xo-l)+lna-l],得歹(%)>0,求得再求

a=(x0-l)e*的范围；方法二：将*x)>0,变形得.•©/"+(x-lna)>(x-l)+ln(x-l)对任意

xe(l,+8)恒成立，再构造函数〃(x)=e'+x,结合函数的单调性x-lna>ln(x-l),参变分

离后，转化为求函数的最值，即可求得实数”的取值范围.

(1)

19-v

当。=1时，/(x)=ln(x-l)-l-x,.・j，(x)=_L^i=y,

x-ix-1

丁fM的定义域为。,+00),r(x)>0=>l<x<2,f\x)<0=>x>2,

/(x)在(1,2)单调递增，f(x)在(2,zo)单调递减，

「/⑶侬=/(2)=ln(2-l)-l-2=-3.

(2)

法一：F(x)=g(x)-f(x)=e"-a[ln(x-l)+lna-l](x>l9a>0)

F\x)=ev-―—(x>l)/.Ff(x)=er+―^-(x>l)(tz>0)

x-\(x-1)

r.U'(x)=e、+7~%>0，9Q)=e，-=在(L+oo)单调递增，

(x-1)x-1

取x<—^―+1,且x<ln(e+a)贝I]F\x)=eA———<ev-(e+«)<0

e+〃x-1

取x>^—+1,且X>ln(e2+a)则/(x)=e*--—>ex-(e2+a)>0

e+ax-\

可见，3x0e(l,+oo),使得F'(xo)=e*巴7=。，即e"=-^,，a=(与-l)e%

毛-lx0-l

当xe(l,x0)时，Hx)<0,尸(x)单调递减

答案第14页，共18页

当xe(x0,+8)时-，F'(x)>0,F(x)单调递增

；•F(x)min=F(x°)=-a[ln(x0-l)+lna-l]

依据题意有：F(x0)>。

VuXox

即e-e(x0-l)[ln(x0-l)+lne»(^-1)-1]>0/.21n(x0-l)+x0(x0-l)--^-<0

々T

令f=>0)

i21

/?(r)=21nr+?+r-l—(f>o)h'(t)=~+2t+l+-^>0

ttt

・•・万⑺在(0,*o)单增，

又发现力(l)=o,则(o,l)有/?⑺<o,(1,y)有〃(，)>0

0<r<l,B[J1<x0<2

令0(x)=(x-l)ex(1<x<2)

二."(x)=xeA>0,即。(月单调递增

0=^(l)<^(x)<^(2)=e2

­­0<iz<e2

(2)法二：由题意，炉一天一。1!14一々111(工一1)+4+4>0恒成立,

即e'-。In。一aln(x-1)+。>0对任意X£(1,+8)恒成立,

•-Ina-ln(x-1)+1>。对任意X£(1,+℃)恒成立,

.—Ina—ln(x-l)+l>。对任意xE(l,+°o)恒成立,

er-ln<,+(x—In〃)一ln(x—1)一x+1>0对任意xe(1,+8)，恒成立,

e'f"+(x-Ina)>(x-1)+In(x-1)对任意“£(1,+口)恒成立,

...e'Tna+(x-ln«)>e厕Z)+ln(x一1)对任意x£(1,”)恒成立,

令〃(x)=erx,显然以幻在R上单调递增，

•••原题=x-Ina>ln(x-1)对任意xG(1,田)恒成立，

即Ina<x-ln(x-l)对任意xG。,”)恒成立，

又由(1)知：/(x)=ln(x-l)-l-x^-3,.*.x-ln(x-1)^2

答案第15页，共18页

.,.Ina<2=Ine2,a<e

又由/(.*)的解析式知a>0

的取值范围为：(04).

【点睛】

本题考查了利用导数解决不等式恒成立时求参数范围问题，综合性较强，难度大，本题的

关键是构造函数，利用变形，同构函数，或者构造函数，结合零点存在性定理，判断函数

的单调性，转化求求函数的最值，解决参数问题.

22.(1)/?=4cos#0)

⑵最大值为2+20,8的直角坐标为(2+夜,-夜)

【解析】

【分析】

(1)设。(夕招),「但,幻，根据题意,由型*=-2,削=3,。=仇+］求解；

y=x

(2)法一：由；八22“/八、，求得点A的直角坐标，设B的直角坐标为

(x-2)+/=4(x*0)

(2+2cosa,2sina),ae(-7t,rt),求得点B到直线/：x-y=0的距离d,由人人神=gI。4卜"求解；

法二：由已知得幺=20,pB=4cosa,然后由Sv®=；4/sin(a-：)求解.

(1)

解：设。3。),pg，4),

由已知得02山川=-2,月。=8,(9=6>1+1,

则5in("$=-2,

曲线C的极坐标方程为O=4cosa)；

(2)

法一：/的直角坐标方程为y=x,

C的直角坐标方程为(x-2)2+>2=4*H0),

y=x

由/小2oA,2,得点4的直角坐标为(2,2),

(x-2)+》=4(x