师说数学必修二册北师大版

4．2平面向量及运算的坐标表示成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

位置(x，y)(x，y)

要点二平面向量运算的坐标表示

文字叙述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝______________减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝______________数乘向量实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________向量的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)

x1y2－x2y1＝0

[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(

)(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(

)(3)在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．(

)(4)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(

)(5)点的坐标与向量的坐标相同．(

)(6)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则x1y2＝x2y1.(

)××√××√

解析：因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b，则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.BB

(3，4)题型探究·课堂解透

方法归纳在向量的坐标表示中，一定要分清表示向量的有向线段的起点与终点的坐标，同时注意区分点的坐标与向量的坐标写法的不同．跟踪训练1

(1)已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，则向量a的坐标为(

)A．(4e1，3e2) B．(4e1，－3e2)C．(4，3) D．(4，－3)解析：∵e1，e2是互相垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，∴a＝(4，－3)．D

方法归纳1．向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外，解题过程中要注意方程思想的运用．2．利用向量的坐标运算解题，主要根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．

方法归纳向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)直接判断a与b是否平行．

A

方法归纳根据向量共线的条件求参数问题的两种思路(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解．

方法归纳利用向量解决三点共线问题的一般思路：(1)利用三点构造出两个向量，求出唯一确定的实数λ；(2)利用向量运算的坐标表示得出两向量共线，再结合两向量过同一点，可得两向量所在的直线必重合，即三点共线．