投影与视图（解析版）2021年中考数学

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

专题25投影与视图

一、选择题

1.如图所示的几何体，它的左视图是（）

从正面看

【答案】A

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

解：从左边看是一个正方形，有一条水平的虚线，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

2.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

【答案】A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【详解】

从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.由〃个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则〃的最大值是（）

A.21B.22C.23D.24

【答案】A

【分

结合主视图，俯视图，逐行确认小正方体个数，最后计算即可.

【详解】

解：结合俯视图，由主视图可知最左边最多有2x3=6个小正方体，

中间最多有2x3=6个小正方体，

最右边最多有3x3=9个小正方体，

0/1的最大值为6+6+9=21,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，侧重对空间想象考查，•般依据"长对正，高平齐，宽相等”来确定其

立体图形.

4.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）

覃匕辜

主视图左视图俯视图

A.1757r+450B.700^+450C.700^+1500D.2507r+1050

【答案】A

【分析】

根据三视图易得此几何体为圆柱和长方体的组合体，圆柱的体积=底面积x高，把相关数值代入即可求解.

【详解】

观察三视图发现该几何体为圆柱和长方体的组合体，圆柱的底面半径为5,高为7,长方体的长为15,宽为

10,高为3,

该几何体的体积为：15xl0x3+m<5x5x7=450+175jr,

故选：4

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所

需要的相关数据.

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

11

11

;;公

11

主视图左视图俯视图

正面正面

•二口

正面正面

【答案】D

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和匕面看,所得到的图形进行解答即可.

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,

根据俯视图是两个矩形可判断出该儿何体为

正面

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上

卜和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合

分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意.

二、填空题

6.下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是

俯视图

【答案】5

【分析】

利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即

可得出小正方体的个数.

【详解】

解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，

第二有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀"俯

视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.

7.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树A8的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼有5机，高

14〃的竹竿在水平地面的影子长\m,此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上,

墙上的影子离为2W，那么这棵大树高.m.

bBlC

【答案】9

【分析】

根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE,再求即可.

【详解】

解：延长交8c延长线于E,

根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CZ)=1：1.4,

团CD=2m,

10

0C£=—m,

7

1045

回BE=BC+CE=5+—=—m,

77

⑦BE：48=1:1.4,

故答案为：9.

BCE

【点睛】

本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键.

8.如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是.

【答案】36

【分析】

由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可.

【详解】

解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2,

团32+4』52,

回这个直三棱柱的底面的直角三角形，

12这个直三棱柱的表面积为：2x,x3x4+2x(3+4+5)=36.

2

故答案为：36.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键.

9.张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的

影长是一米.

【答案】1.9

【分析】

x2.0

设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到,然后解方程即可.

1.80-0.091.80

【详解】

解：设李四的影长是x米,

X2.0

根据题意得

1.80-0.09k80

解得x=1.9.

答：李四的影长是1.9米.

故答案为：1.9

【点睛】

此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过

解方程求出的影长，体现了方程的思想.

10.如图，小军、小珠之间的距离为2.8"?,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7加，1.5机，已知小军、

小珠的身高分别为L7加，1.5根，则路灯的高为m.

【答案】3

【分析】

如图，由题意证明AB=BF,推出。8=48-1.7,-1.5,根据ZW=2.8,构建方程求解即

可.

【详解】

解：如图，由题意可得：在R/QCOE中，CD=DE=1.7m,

在/WM/NF中，MN=NF=l5m,

a3COE=awM=90°,

S1M=M=45°,

加施EE

^L4B=EB=BF,

WB=AB-1.7,BN=AB-1.5,

E1£)N=2.8〃3

0145-1.7-1.5=2.8,

阳8=3(/«),即路灯的高为3米.

【点睛】

本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.

三、解答题

11.下图是用小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面、上面看得到的几何体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

【答案】画图见解析.

【分析】

分别数出从正面、左面和上面看的小正方形的个数，然后作图即可得出答案.

【详解】

作图如下：

从正面看从左面看从上面看

【点睛】

本题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱和顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实

线，看不见的画成虚线，这是解题的关键.

12.已知如图，和。E是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻48在阳光下的投影8C=2m.

(1)请你画出此时在阳光下的投影；

(2)在测量的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m,请你计算。E的长.

D

A

E

【答案】(1)见解析；(2)的长为10〃1.

【分析】

(1)连结AC,过点D作DF^AC,则EF为所求；

(2)先证明然后利用相似比计算出。£的长.

【详解】

解：(1)如图，连结ZC,过点。作O/HS/IC,E尸为此时OE在阳光下的投影;

(2)ewciaoF,

mACB=aDFE,

^iABC=^DEF=90°

&RtSL4BCS\RlSDEF,

ABBC52

团----=----即----=—,解得DE=10(〃?),

DEEFDE4

即DE的长为10m.

【点睛】

此题主要考查了平行投影的性质，得出DE的影子位置是解题关键.

13.一个几何体的三种视图如图所示.

DC

（1）这个几何体的名称是,其侧面积为

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）求出左视图中AB的长.

【答案】（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）20

【分析】

(1)由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得;

(2)画出正三棱柱的展开图即可；

(3)在AEFG中，作EH±FG于点H,根据勾股定理求出EH,即可得到AB.

【详解】

解：(1)由三视图可知，该几何体为正三棱柱；

这个几何体的侧面积为3x6x4=72；

故答案为：正三棱柱；72.

(2)展开图如下：

（3）在AEFG中，作EH工FG于点H,

则F”=2，EH=y/42-22=2y/3-

AB长2垂）.

E

【点睛】

本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题

型.

14.晚上，小亮在广场乘凉，图中线段A8表示站立在广场上的小亮，线段尸。表示直立在广场上的灯杆,

点P表示照明灯.

(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子(请保留作图痕迹，并把影子描成粗线);

(2)如果小亮的身高AB=L6m,测得小亮影长=2相，小亮与灯杆的距离8。=13M,请求出灯杆

的高P。.

【答案】(I)见解析；(2)12m.

【分析】

⑴根据中心投影的规律画图即可;

(2)根据三角形相似，列比例计算即可.

【详解】

⑴根据中心投影的基本规律，画图如下:

(2)由题意可知△C48DACPO

ABBC

0--=--

PO0C

1.62

回----=-------,

PO2+13

E1PO=12%

【点睛】

本题考查了中心投影的规律，基本作图和相似三角形，熟练掌握投影的基本规律，灵活运用三角形的相似

是解题的关键.

15.如图1,国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度

AB=5m,某一时刻花篮在阳