数学：122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修3

THEFIRSTLESSONOFTHESCHOOLYEAR数学122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修(3)目CONTENTS导数的基本概念基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的应用习题解答与解析录01导数的基本概念总结词导数是描述函数在某一点处变化率的量。详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点附近的小范围内变化的速度。导数的大小表示函数值在该点的变化率，其正负号表示函数值在该点附近的增减趋势。导数的定义总结词导数的几何意义是切线的斜率。详细描述在二维平面上的函数图像中，导数可以理解为函数图像上某一点的切线的斜率。这个斜率描述了函数值在该点附近的变化趋势，即函数值增加或减少的速度。导数的几何意义导数的物理意义是描述物理量变化的速率。总结词在物理学中，许多物理量都是随时间或空间变化的，如速度、加速度、电流等。导数可以用来描述这些物理量变化的速率，如速度的导数是加速度，电流的导数是电场强度等。详细描述导数的物理意义01基本初等函数的导数公式$y=ax+b$一次函数形式$y'=a$导数公式一次函数的导数等于一次项系数。描述一次函数的导数公式导数公式$y'=2ax+b$描述二次函数的导数是二次项系数与一次项系数的线性组合。二次函数形式$y=ax^2+bx+c$二次函数的导数公式03余弦函数形式$y=cosx$01正弦函数形式$y=sinx$02导数公式$y'=cosx$三角函数的导数公式导数公式$y'=-sinx$正切函数形式$y=tanx$导数公式$y'=sec^2x$三角函数的导数公式$y=cotx$余切函数形式$y'=-csc^2x$导数公式三角函数的导数是相应的三角函数值的导数。描述三角函数的导数公式导数公式$y'=a^xlna$描述指数函数的导数是底数的指数函数与对数函数的乘积。指数函数形式$y=a^x$指数函数的导数公式123$y=log_ax$对数函数形式$y'=frac{1}{xlna}$导数公式对数函数的导数是分母的对数函数的倒数。描述对数函数的导数公式01导数的运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则导数的四则运算法则01020304$(uv)'=u'v+uv'$$(u-v)'=u'-v'$$(uv)'=u'v+uv'$$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$链式法则$(uv)'=u'v+uv'$应用实例若$y=sinx$，则$y'=cosx$链式法则$(uv)'=u'v+uv'$乘积法则$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$商的法则若$y=x^2$，则$y'=2x$；若$y=frac{1}{x}$，则$y'=-frac{1}{x^2}$应用实例乘积法则和商的法则01导数的应用通过求导判断函数的单调性，进而解决实际问题。总结词导数可以用来判断函数的单调性，如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。利用这一性质，我们可以解决一些实际问题，如求最大值、最小值等。详细描述利用导数研究函数的单调性VS通过求导确定函数的极值点，进而找到最值。详细描述导数可以用来研究函数的极值点，当导数由正变负或由负变正时，函数在该点取得极值。通过求导并令导数为0，我们可以找到极值点，进而找到函数的最值。这一方法在优化问题中有着广泛的应用。总结词利用导数研究函数的极值通过求导分析函数的图像特征，如拐点、凹凸性等。导数可以用来分析函数的图像特征，如拐点、凹凸性等。通过求导并分析导数的符号变化，我们可以确定函数图像的拐点、凹凸性等特征，进而更好地理解函数的性质和图像。这一方法在数学分析和几何学中有着广泛的应用。总结词详细描述利用导数研究函数的图像01习题解答与解析总结词掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则详细描述通过习题一，学生可以进一步掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，包括求导公式、链式法则、乘积法则、商的导数公式等。通过练习不同类型的题目，学生可以加深对导数概念的理解，提高求导运算的熟练度和准确性。习题一解答与解析习题二解答与解析理解并运用导数在研究函数中的应用总结词习题二主要考察学生运用导数研究函数性质的能力，包括判断函数的单调性、极值和最值等。通过解答这些题目，学生可以加深对导数在研究函数中重要性的认识，掌握利用导数解决实际问题的基本方法。详细描述掌握隐函数求导的方法和技巧总结词隐函数求导是导数学习中的一个重要内容，习题三主要针对这一知识点进行练习。通过这