高考理科数学总复习广西专版课件：123函数的极限与连续性

高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件123函数的极限与连续性函数的极限函数的连续性函数的极限与连续性的应用高考真题解析contents目录函数的极限01CATALOGUE

函数极限的定义函数极限的数列定义对于任意给定的正数$varepsilon$，存在一个正整数$N$，当$n>N$时，有$|f(x_n)-L|<varepsilon$。函数极限的直观定义当$x$趋近于某个值$a$时，函数$f(x)$的值趋近于某个常数$L$。函数极限的几何定义当$x$趋近于某个值$a$时，函数$f(x)$的图形上的点趋近于$(a,L)$。函数极限的性质如果函数在某点的极限存在，则该极限值是唯一的。如果函数在某点的极限存在，则该点的函数值是有界的。如果函数在某点的极限存在，则该点附近函数值有界。如果函数在某点的极限存在且为正（负），则该点附近函数值保持正（负）。唯一性有界性局部有界性局部保号性对于简单的函数，可以直接将自变量的值代入函数中计算极限。直接代入法将复杂的函数分解为几个简单的函数，分别计算它们的极限，再根据极限的运算法则求得原函数的极限。分解法利用等价无穷小代换简化复杂的函数表达式，从而求得极限。等价无穷小代换法对于某些未定式，通过求导数并利用洛必达法则来求极限。洛必达法则函数极限的计算方法函数的连续性02CATALOGUE如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。函数在某点连续如果函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间连续。函数在区间连续函数连续性的定义连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。连续函数的复合函数仍为连续函数。连续函数的反函数仍为连续函数（反函数的定义域和值域需满足条件）。函数连续性的性质利用已知函数的性质判定利用已知函数的性质，如常数函数、一次函数、二次函数等，来判断其他函数的连续性。利用间断点的定义判定根据间断点的定义，判断函数在间断点的连续性。利用极限的运算法则判定通过求函数的极限，判断极限值是否等于函数值。函数连续性的判定方法函数的极限与连续性的应用03CATALOGUE总结词通过函数的极限与连续性，可以求解某些参数的值。详细描述在数学问题中，有时需要求解某些参数的值，而函数的极限与连续性可以提供一种有效的求解方法。通过分析函数在不同点处的极限和连续性，可以确定参数的取值范围或具体值。示例考虑函数$f(x)=x^2+bx+c$，若已知$f(0)=0$和$f(1)=1$，要求$b$和$c$的值。通过分析$f(x)$在$x=0$和$x=1$处的连续性和极限，可以得出$b=-1$和$c=0$。利用函数的极限与连续性求参数值总结词01利用函数的极限与连续性，可以证明某些不等式。详细描述02在数学中，证明不等式是一个常见的问题。通过分析函数在不同点处的极限和连续性，可以推导出不等式的正确性。这种方法通常涉及到函数的单调性、极值和曲线的凹凸性等性质。示例03考虑证明不等式$frac{a+b}{2}geqsqrt{ab}$，其中$a>0$且$b>0$。通过构造函数$f(x)=x-2sqrt{x}+1$，并分析其在不同点处的连续性和极限，可以证明该不等式成立。利用函数的极限与连续性证明不等式总结词函数的极限与连续性在解决实际问题中具有重要应用。详细描述在许多实际问题中，如物理、工程和经济等领域的问题，常常需要用到函数的极限与连续性。通过分析实际问题中变量的变化趋势和规律，可以建立数学模型，进而利用函数的极限与连续性进行求解和分析。示例考虑一个物体做自由落体运动，其速度随时间变化而变化。通过分析速度函数在不同点处的连续性和极限，可以确定物体落地的时间和速度。利用函数的极限与连续性解决实际问题高考真题解析04CATALOGUE123考察了函数的极限和连续性的基本概念和性质，涉及到了极限的运算和连续性的判断。2015年高考真题重点考察了利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用极限研究函数的连续性和可导性。2016年高考真题主要考察了函数的极限和连续性的应用，涉及到了利用导数解决实际问题的最优化问题。2017年高考真题历年高考真题回顾对于解题方法进行归纳和总结，提炼出常用的解题技巧和策略。提供相关例题的解析，以便学生更好地理解和掌握解题方法。针对每个真题，分析其考察的知识点，并详细解释解题思路和步骤。高考真题解析方法对于每个真题，总结