高考数学总复习第5单元第3节平面向量的数量积及平面向量的应用举例课件文苏教

平面向量的数量积及平面向量的应用举例课件文苏教平面向量的数量积平面向量的应用举例高考数学总复习第5单元第3节平面向量的数量积及平面向量的应用举例练习题与答案解析contents目录01平面向量的数量积平面向量的数量积定义为两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积，记作a·b=abcosθ。定义数量积满足交换律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。此外，当两个向量的夹角为90°时，它们的数量积为0。性质定义与性质a·(b+c)=a·b+a·c。结合律a·(b+c)=a·b+a·c。分配律a·b=b·a。交换律运算律0102坐标表示当向量与坐标轴平行或垂直时，其数量积具有特殊性质。例如，当向量a与x轴平行时，a·b=|a||b|cosθ；当向量a与y轴平行时，a·b=0。在直角坐标系中，向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。02平面向量的应用举例根据平行四边形定则，将两个力合成一个合力。将一个力分解为两个或多个分力，满足平行四边形定则。力的合成与分解力的分解力的合成当物体有多个运动方向时，通过平行四边形法则合成速度。速度合成当物体受到多个力作用时，通过平行四边形法则合成加速度。加速度合成速度与加速度的合成力的平衡当物体受到多个力作用时，如果合力为零，则物体处于平衡状态。向心力应用向心力是物体做圆周运动时所受的力，通过向心力公式计算向心力的大小。力的平衡与向心力的应用03高考数学总复习第5单元第3节平面向量的数量积及平面向量的应用举例高考要求与命题趋势掌握平面向量的数量积的定义、性质及运算法则。了解平面向量数量积与向量模、向量夹角之间的关系。掌握平面向量数量积的几何意义和代数意义。理解平面向量数量积在解决实际问题中的应用。典型例题解析例2已知点$A(1,2)$和点$B(3,4)$，求向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标表示、模长以及与$x$轴正方向的夹角。例3已知两个非零向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$满足$|overset{longrightarrow}{a}|=2|overset{longrightarrow}{b}|$，且两向量的夹角为$theta$，求$costheta$的最大值。利用平面向量数量积的定义和性质，将问题转化为代数运算或三角函数问题。结合图形，利用向量模长和夹角的几何意义帮助理解问题。注意向量的方向性，正确运用向量加、减、数乘等基本运算。掌握向量数量积与其他数学知识的综合应用，如与三角函数、不等式等知识的结合。01020304解题技巧与策略04练习题与答案解析题目1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．题目2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值．题目3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$在$overset{longrightarrow}{b}$方向上的投影．基础练习题010203题目4已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积．题目5已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积．题目6已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的点乘．提高练习题解析1根据向量的夹角公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$60^{circ}$。解析4根据向量的模长之积公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积为$5$。解析2根据向量的余弦值公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值为$-frac{1}{5}$。解析5根据向量的内积公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$的内积为$-5$。解析3根据向量的投影公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longri