苏教版高三数学复习课件85空间直角坐标系

苏教版高三数学复习课件85空间直角坐标系目录contents空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系中的向量空间直角坐标系中的平面空间直角坐标系中的直线空间直角坐标系中的点线面关系CHAPTER空间直角坐标系的基本概念01

空间直角坐标系的定义空间直角坐标系在三维空间中，通过三个互相垂直的平面，分别与x轴、y轴、z轴相交，从而形成一个三维的坐标系。三个互相垂直的平面分别为xOy平面、xOz平面和yOz平面。原点空间直角坐标系的原点是坐标系的起点，也是三个平面的交点。在空间直角坐标系中，任意一点P可以用三个有序实数x、y、z来表示，这三个有序实数称为点P的坐标。点的坐标x轴、y轴、z轴分别对应于三个互相垂直的平面，它们的方向和单位长度都已确定。坐标系的三个轴空间点的坐标表示两点间距离公式：在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)之间的距离d可以通过以下公式计算：d=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)^0.5。空间中两点间的距离公式CHAPTER空间直角坐标系中的向量02在空间直角坐标系中，一个向量可以用一个有向线段来表示，起点为原点，终点为该向量的终点坐标。向量的表示两个向量的和可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算，结果仍为一个向量。向量的加法一个实数与一个向量的乘积仍为一个向量，其实部为该实数与向量各分量的乘积之和，虚部为该实数与向量各分量的乘积之差。数乘向量的表示与运算一个向量的模等于该向量与原点之间的距离，计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$。两个向量的数量积等于它们的对应分量相乘之和，即$acdotb=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$。向量的模与向量的数量积向量的数量积向量的模向量的向量积两个向量的向量积是一个向量，其大小等于两个给定向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于这两个向量。向量的混合积三个向量的混合积是一个标量，等于这三个向量构成的平行六面体的体积，计算公式为$acdot(btimesc)$。向量的向量积与向量的混合积CHAPTER空间直角坐标系中的平面03Ax+By+Cz+D=0一般方程A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0点法式方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)参数方程平面的方程公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)解释点到平面的距离公式是通过代入点的坐标和平面的方程来计算点到平面的距离。点到平面的距离公式cosθ=(A1*A2+B1*B2+C1*C2)/(sqrt(A1^2+B1^2+C1^2)*sqrt(A2^2+B2^2+C2^2))公式两平面间的夹角公式是通过代入两个平面的法向量来计算两个平面之间的夹角。解释两平面间的夹角公式CHAPTER空间直角坐标系中的直线04通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线，公式为$y-y_1=m(x-x_1)$。点斜式方程两点式方程截距式方程通过直线上的两点来表示直线，公式为$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。通过直线与坐标轴的交点来表示直线，公式为$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$。030201直线的方程点到直线距离的公式为$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$，其中$(x_0,y_0)$是直线外一点，$Ax+By+C=0$是直线方程。应用举例：求点$(2,3)$到直线$4x-3y+1=0$的距离。点到直线的距离公式两直线间的夹角公式为$tantheta=frac{|k_2-k_1|}{sqrt{1+k_1^2}cdotsqrt{1+k_2^2}}$，其中$k_1$和$k_2$是两直线的斜率。应用举例：求直线$x-y+1=0$和$x+y-3=0$之间的夹角。直线间的夹角公式CHAPTER空间直角坐标系中的点线面关系05如果一个点在直线上的坐标满足直线的方程，则该点在直线上。点在直线上如果一个点的坐标不满足直线的方程，则该点在直线外。点在直线外通过两个点的坐标可以确定一条直线的方程。两点确定一条直线点线关系线在平面外如果直线的方程不满足平面的方程，则该直线在平面外。线在平面上如果直线的方程满足平面的方程，则该直线在平面上。两点确定一个平面通过两个点的坐标可以确定一个平面的方程