人教版七年级数学上册同步备课 3.1.2 等式的性质（导学案）

3.1.2等式的性质导学案学习目标1.理解并掌握等式的性质.2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.重点难点突破★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.核心知识1.等式的性质1：；用式子表示：.2.等式的性质2：；用式子表示：.思维导图复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7=x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a=b来表示一般的等式．新知探究问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图2针对训练1.思考回答下列问题：（1）怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y？（2）怎样从等式3+x=1得到等式x=－2？（3）怎样从等式4x=12得到等式x=3？（4）怎样从等式得到等式a=b？2.已知x=y，则下列各式中，正确的有（）.①x－3=y－3；②3x=3y；③－2x=－2y；④.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）－5x=20；（3）.新知探究问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．当堂巩固1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解2.下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b3.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若，则x=－24.填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质_____；（2）将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy=1的两边都______得到，这是根据等式的性质_____．5.利用等式的性质解下列方程：（1）x+6=17；（2）－3x=15；（3）2x－1=－3；（4）．能力提升1.已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2.已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c)D．a－c＝5(a－b)课堂小结（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】核心知识1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．针对训练1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘；（4）依据等式的性质2两边同时除以或同乘100．2.C；3.A．典例分析例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7=26－7于是x=19.（2）解:方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得方程两边同时乘－3，得x=－27.当堂巩固1.B；2.A；3.B；4.（1）加3；1；（2）2；；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5.解：（1）两边同时减去6，得x=11.（2）两边同时除以－3，得x=－5.（3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得两边同时乘以－3，得x=9.能力提升1.a＞b2.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到，解得m=2.感受中考1．【解答】解：A、若，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±