第14章 整式的乘法与因式分解【B卷】（解析版）

第14章整式的乘法与因式分解B卷一、单选题1.(3分)下列因式分解正确的是（

）A.

x2-xy+x=x(x-y)；

B.

a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；

C.

x2-2x+4=(x-1)2+3；

D.

ax2-9=a(x+3)(x-3).【答案】B【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】A、因为x2−xy+x=x(x−y+1)B、因为a3+2C、因为x2−2x+4=D、因为ax2故答案为：B.

【分析】（1）由题意可知每一项由公因式x，提公因式后括号内有3项，即原式=x（x-y+1）;

（2）由题意先提公因式a，再将括号内的因式用完全平方公式分解即可，即原式=a（a+b）2；

（3）由完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2，于是可知原式不能用完全平方公式分解；

（4）原式没有公因式可提取。2.(3分)下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（

）A.

ab+ac+5=a(b+c)+5

B.

a2−1=(a+1)(a−1)

C.

(a+b)2=a2【答案】B【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、ab+ac+5=a(b+c)+5，结果不是整式积的形式，故错误；B、a2−1=(a+1)(a−1)C、(a+b)2=D、a2b=2ab故答案为：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，从而一一判断得出答案.3.(3分)下列计算正确的个数有（

）（1）-3×5=-15；（2）（-3）+（-7）=10；（3）0×（-8）=-8；（4）-6÷2=3A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个【答案】A【考点】有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法【解析】【解答】解：（1）-3×5=-15，故（1）正确；（2）（-3）+（-7）=-10，故（2）错误；（3）0×（-8）=0，故（3）错误；（4）-6÷2=-3，故（4）错误，故正确的只有1个，故答案为：A.【分析】利用有理数的加减法法则，乘法法则，除法法则计算即可作出判断.4.(3分)因式分解结果为(x-1)2的多项式是(

)A.

x2-2x+1

B.

x2+2x+1

C.

x2-1

D.

x2+1【答案】A【考点】完全平方公式及运用，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：A、x2-2x+1=（x-1）2,故A符合题意；

B、x2+2x+1=（x+1）2,故B不符合题意；

C、x2-1=（x+1）（x-1）,故C不符合题意；

D、x2+1不能分解，故D不符合题意。

故答案为：A【分析】抓住因式分解结果为(x-1)2，可知原多项式是二次三项式，因此排除C、D，而差的完全平方，积的2倍的符号为负，因此排除B，即可得出答案。5.(3分)下列结论正确的是（）A.

2﹣1=﹣2

B.

单项式﹣x2的系数是﹣1

C.

使式子x−2有意义的x的取值范围是x＜2

D.

若分式a2−1a+1的值等于0，则a=﹣1【答案】B【考点】单项式，分式的值为零的条件，负整数指数幂的运算性质，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、2﹣1=12，故本选项错误；B、单项式﹣x2的系数是﹣1正确，故本选项正确；C、由x﹣2≥0得，x≥2，故本选项错误；D、由a2﹣1=0且a+1≠0，解得a=1，故本选项错误．故选B．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，单项式的定义二次根式被开方数大于等于0，分式的值为0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．6.(3分)下列计算正确的是（

）A.

－2(x2y3)2＝－4x4y6

B.

8x3－3x2－x3＝4x3

C.

a2b(－2ab2)＝－2a3b3

D.

－(x－y)2＝－x2－2xy－y2【答案】C【考点】整式的加减运算，完全平方公式及运用，整式的混合运算【解析】【解答】解：A、−2(B、8x3−C、a2bD、−（x−故答案为：C.【分析】A、先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以−2(x2y3B、只有第一项与第三项是同类项，故只能将这两项进行合并，所以8x3−3x2C、按照单项式的乘法法则即可算出答案，所以a2bD、先根据完全平方公式求出两个多项式的积，再按去括号法则去括号即可，所以−（x−y）2＝−7.(3分)下列各式成立的是（

）A.

a2+a3=a5

B.

x2+y【答案】C【考点】同底数幂的除法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】A．a2和a3B．x2−C．(a5D．(−3xy)3=−27故答案为：C．【分析】根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的除法及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.8.(3分)下列计算正确的是（

）A.

x4+x4=2x8【答案】C【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A.x4+B.x3⋅C.(x2D.(x−y)2=(x−y)(x−y)=故答案为：C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式进行计算求解即可。9.(3分)下列运算中，正确的是（

）A.

(a+b)2=a2+b2

B.

(a−12【答案】B【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】A、(a+b)2=B、(a−12C、(a−b)2=D、(2a+b)2=4故答案为：B．

【分析】根据完全平方公式展开解答即可。10.(3分)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A.

x2+5x-1=x（x+5）-1

B.

x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x

C.

x2-9=（x+3）（x-3）

D.

（x+2）（x-2）=x2-4【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解二、填空题11.(4分)多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．【答案】4b【考点】公因式【解析】【解答】解：∵系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是b，∴公因式是4b．故答案是：4b．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．12.(4分)把多项式mx²−my2【答案】m(x+y)(x−y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：mx2故答案为：m(x+y)(x−y)．【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．13.(4分)(25)2014×(−【答案】25【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：(25)2014×(−52)故答案为：25.

【分析】用同底数幂的乘法法则，将幂的积化为积的乘方即可简化计算.具体过程：

原式=2514.(4分)比较大小：3________7（填写“＜”或“＞”）【答案】＞【考点】实数大小的比较【解析】【解答】将3转化为9，然后比较被开方数即可得到答案；此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．【分析】将3转化为9，然后比较被开方数即可得到答案.15.(4分)因式分解ax4【答案】a(x2【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：ax4故答案为：a(x【分析】由题意先提公因式a,再用两次平方差公式分解即可。16.(4分)计算：101×99＝________．【答案】9999【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式=（100+1）（100-1）=10000-1=9999.

故答案为：9999.

【分析】将已知转化为（100+1）（100-1），再利用平方差公式进行计算.17.(4分)如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：①(a−2b)(a−2b)；②a2−4ab；③a2−4ab−4【答案】①④【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】由平移法可得，种花土地总面积=(a−2b)(a−2b)=a2−4ab+4b2，∴①(a−2b)(a−2b)，④a2−4ab+4故答案是：①④．【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a-2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积=a2-4ab+4b2，即可得到结论．18.(4分)若(x+3)x−3=1，则x=【答案】-2或3【考点】0指数幂的运算性质，幂的乘方【解析】【解答】(1)任何不为零的数的零次幂等于1，∴x﹣3＝0，解得：x＝3，(2)1的任何次幂都是1，∴x+3＝1，解得：x＝﹣2，(3)﹣1的偶次幂等于1∴x+3＝﹣1，且x﹣3为偶数，解得：无解，故答案为：﹣2或3．【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．三、计算题19.(10分)先化简，再求值：（1﹣1x+1）÷xx2−1【答案】解：原式=xx+1•(x−1)(x+1)x=x−1，当x=2×22+1=2+1时，原式=2+1﹣1=2．【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简，最后代入x的值计算即可．20.(10分)利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2；（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2【答案】（1）解：（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；

（2）解：（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2＝（2x+y）2﹣1﹣[（2x﹣y）2﹣2（2x﹣y）+1]＝4x2+4xy+y2﹣1﹣（4x2﹣4xy+y2﹣4x+2y+1）＝4x2+4xy+y2﹣1﹣4x2+4xy﹣y2+4x﹣2y﹣1＝8xy+4x﹣2y﹣2.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可.21.(5分)（y–z）2+（x–y）2+（z–x）2=（y+z–2x）2+（z+x–2y）2+（x+y–2z）2．求(yz+1)(zx+1)(xy+1)(x【答案】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴（yz+1)(zx+1)(xy+1)(【考点】代数式求值，因式分解的应用【解析】【分析】先将等式的右边的各个式子看成一个整体，移到等式的左边，然后利用加法的交换律，把左边变形成一加一减的形式，再利用平方差公式分别分解因式，在每个括号内合并同类项后利用单项式乘以单项式法则去掉括号，再利用拆项，分组分解法，完全平方公式分解因式，再根据几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，将方程降次，得出x,y,z的关系，再代入代数值计算即可得出答案。四、解答题22.(7分)计算：12−|−2|+【答案】-1-3【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=23-2+1-9×33=

23-2+1-3

=-1-3【分析】本题涉及零指数幂，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。(7分)已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．【答案】解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组5+a=m5a=nm+n=17解得a=2n=10