苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编 专题02 分数乘法（知识讲练）教师版

苏教版数学六年级上册易错题专题易错知识汇总+百分冲刺苏教版数学六年级上册易错题专题易错知识汇总+百分冲刺知识点01：分数与整数的乘法1、整数乘法的意义。求几个相同加数的和的简便运算。2、分数和整数相乘的意义和计算方法。（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。（2）分数和整数相乘的计算方法。用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。3、分数与整数的计算口诀。分数乘整数，计算很简单;分子乘整数，分母不用变;计算想简便，约分要在先;结果要想准，分数化最简。知识点02：分数与分数的乘法1、分数乘分数的意义和计算方法。（1）分数乘分数的意义。分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。（2）分数和分数相乘的计算方法。分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简分数。2、知识拓展。小数乘分数的计算方法：方法一：将小数化成分数计算。方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。3、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。4、分数连乘计算。分数连乘的计算方法:分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。知识点01：分数与整数的乘法1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。知识点02：分数与分数的乘法1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。3.在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。4.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2023•太和县）“三天打鱼，两天晒网”比喻一个人懒惰，学习、工作没有恒心，不能长期坚持。今年四月份他打了几天鱼？正确列式是（）A．30× B．30× C．30× D．30×【易错思路点拨】根据题意，“三天打鱼，两天晒网”表示一共有5天，其中三天时间是工作状态，占总数的，一个月有30天，根据分数乘法的意义解答即可。【完整解答】解：30×＝18（天）故选：B。反思总结：本题考查了求一个数的几分之几的应用问题。2．（1分）（2023•磐石市）图能表示算式（）的思考过程。A． B． C．【易错思路点拨】由图可知，黑色占整体的，画斜线的部分又占黑色的，所以斜线占整体的×。【完整解答】解：＝＝×＝即画斜线部分占整体的。故选：B。反思总结：理解分数乘法意义是解题关键。3．（1分）（2023•淮安区）两根2米长的铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，余下部分（）A．长度相等 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定【易错思路点拨】利用全长减去第一根的截去的长度求出第一根剩下的长度；第二根的全长乘求出截去的长度，再利用全长减去截去的长度即可求出余下的长度，再比较大小即可。【完整解答】解：2﹣＝1（米）2﹣2×＝2﹣＝（米）因为1，所以第一根余下的长。故选：B。反思总结：解答此题的关键是理解两个分数表示的意义。4．（1分）（2022•闽侯县）下面四个问题不能用“120×”解决的是（）A．修路队要修120m长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一张比例尺是3：1的图纸上，量得一个零件的长度是120mm，这个零件的实际长度是多少毫米？【易错思路点拨】A：已修了全长的意思是指已经修的长度占全长的，把全长看作单位”1“，用全长乘即可求出已经修了多少米，列式是120×；B：纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液，是指纯酒精是水的，把水的质量看作单位”1“，用水的质量乘可求出纯酒精的质量，因为120千克是酒精溶液的质量，不是水的质量，所以不能用120乘；C：由题意可知，男队员占学校合唱队人数的，把学校合唱队人数看作单位”1“，用学校合唱队人数乘，可求出学校合唱队男队员多少名，列式是120×；D：由题意可知，图上距离：实际距离＝3：1，即实际距离是图上距离的，把图上距离看作单位“1‘，用图上距离乘＝实际距离，列式是120×。据此判断选择。【完整解答】解：由分析可得，选项A、C、D都可以用”120ד列式计算，选项B不能用“120×”列式计算。故选：B。反思总结：本题考查了分数乘法问题，关键是找准单位”1“和数量关系。5．（1分）（2021秋•英山县期末）某品牌空调八月的价格比七月涨了，九月的价格比八月降了，九月的价格和七月的价格相比（）A．不变 B．涨了 C．降了 D．无法确定涨或降【易错思路点拨】先把七月份的价格看成单位“1”，八月份的价格就是单位“1”的（1+），所以用单位“1”×（1+）求出八月份的价格，再把八月份的价格看成单位“1”，九月份的价格是八月份的（1﹣），所以再用八月份的价格×（1﹣）求出九月份的价格，然后把九月份的价格和七月份的价格比较大小即可判断。【完整解答】解：八月份的价格：1×（1+）＝九月份的价格：×（1﹣）＝＜1答：九月的价格和七月的价格相比降了。故选：C。反思总结：解决本题关键是根据分数乘法的意义求出八月份的价格和九月份的价格，然后再比较九月份价格和七月份价格大小。二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2023•晋中）看图列出用分数乘法计算的算式×＝。【易错思路点拨】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；然后把这4份再平均分成2份，取其中的1份，即求的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法列式，即×。【完整解答】解：分数乘法算式为：×＝。故答案为：×＝。反思总结：此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则。7．（2分）（2023春•淮安区期中）学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在130～140人之间，男运动员的人数是女运动员的，男运动员有60人，女运动员有75人．【易错思路点拨】已知男运动员的人数是女运动员人数的，则运动员的人数应是5+4＝9的倍数，又参加比赛的运动员在130﹣140人之间，所以这个数应是小于140大于130的数，因为140÷9＝15…5，所以人数应是9×15＝135人，然后再分别乘男、女运动员占总数的几分之几，可求出男、女运动员的人数，据此解答．【完整解答】解：140÷（5+4）＝15…5所以运动员的总人数是15×（5+4）＝135（人）135×＝60（人）135×＝75（人）答：男运动员有60人，女运动员有75人．故答案为：60，75．反思总结：本题的重点是先确定运动员的人数，再根据按比例分配的方法进行解答．8．（2分）（2022秋•丹江口市期末）王大爷承包了村里公顷的土地，准备将其中的用来种果树，剩余的土地用来种蔬菜，如图所示，种蔬菜的面积是公顷。【易错思路点拨】把公顷的土地看作单位“1”，其中的用来种果树，剩余的土地用来种蔬菜，即求的（1﹣）是多少，运用乘法进行解答即可。【完整解答】解：×（1﹣）＝×＝（公顷）答：种蔬菜的面积是公顷。故答案为：。反思总结：本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法。9．（2分）（2021秋•上城区期末）在一个空量杯里倒入600mL水（如图），占这个杯子的。求这个量杯的总容量：600＝600××8＝1600（mL）。其中，600×表示的是把600平均分成3份，求其中的1份是多少。【易错思路点拨】根据题意，600转化成600××8后，根据分数乘法的意义，600×表示的是把600平均分成3份，求其中的1份是多少。【完整解答】解：600×表示的是把600平均分成3份，求其中的1份是多少。故答案为：把600平均分成3份，求其中的1份是多少。反思总结：本题解题关键是根据分数的意义，分析算式表示的含义。10．（2分）（2022•邱县）张强的妈妈昨天在“学习强国”中获得了42分，今天的积分比昨天的多，张强的妈妈今天获得了48分。【易错思路点拨】把昨天的得分看作单位“1”，今天的积分比昨天的多，也就是今天的得分是昨天的（1+），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【完整解答】解：42×（1）＝＝48（分）答：张强的妈妈今天获得了48分。故答案为：48。反思总结：此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。11．（2分）（2021秋•罗山县期末）一本书80页，丽丽第一天看了全书的，第二天应从第17页看起。【易错思路点拨】根据题意可知，丽丽第二天应从第一天看的下一页开始看，把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天看的页，然后再加上1即可。【完整解答】解：80×+1＝16+1＝17（页）答：第二天应从第17页看起。故答案为：17。反思总结：此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是明确：丽丽第二天应从第一天看的下一页开始看。12．（2分）（2021秋•泉港区期末）公共汽车行驶时的噪声是80分贝，经过绿化带时可降低。公共汽车行驶经过绿化带时的噪声是70分贝。【易错思路点拨】先找到单位“1”，单位“1”是公共汽车行驶时的噪声是80分贝；公共汽车行驶经过绿化带时的噪声＝公共汽车行驶时的噪声数×（1﹣绿化带时可降低几分之几）。【完整解答】解：80×（1﹣）＝70（分贝）答：公共汽车行驶经过绿化带时的噪声是70分贝。故答案为：70。反思总结：这题考查的是分数乘法应用题，找准单位“1”，注意降低几分之几是1减几分之几，提高几分之几就是1+几分之几。13．（2分）（2022•江夏区）有两根粗细相同的蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米，同时燃烧掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的，两根蜡烛分别燃烧了3厘米。【易错思路点拨】根据题意，这道题的等量关系是：短的一根剩下的长度＝长的一根剩下的长度×，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：设每段分别燃烧了x厘米。6﹣x＝（8﹣x）6﹣x＝x﹣x＝6﹣x＝x＝3答：两根蜡烛分别燃烧了3厘米。故答案为：3。反思总结：本题用方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系：短的一根剩下的长度＝长的一根剩下的长度×，列方程解答。三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2022•新丰县）3千克的和1千克的一样多．√（判断对错）【易错思路点拨】根据一个数乘分数的意义，求3千克的是把3千克看作单位“1”，求1千克的是把1千克看作单位“1”，分别求出1千克的与3千克的，然后进行比较即可．【完整解答】解：3×＝（千克）；1×＝（千克）；＝；所以3千克的和1千克的一样多，题干说法正确．故答案为：√．反思总结：此题属于分数乘法的基本应用题，解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，直接用乘法解答．15．（1分）（2022秋•黄陂区期中）两个分数相乘的积一定小于1．×．（判断对错）【易错思路点拨】真分数＜1，假分数≥1，所以只有两个分数为真分数时，两个真分数相乘，积一定小于1．如果两个分数中同为假分数时，积≥1．【完整解答】解：真分数＜1，假分数≥1，只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于1，如果两个分数中同为假分数时，积≥1．故答案为：×．反思总结：本题要结合真分数及假分数的意义来完成．16．（1分）（2022•拜泉县）4米增加它的后再减少1米，结果是4米．√（判断对错）【易错思路点拨】首先根据题意，把4米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用4乘1+，求出4米增加它的后是多少米，再用它减去1米，求出结果是多少米即可．【完整解答】解：4×（1+）﹣1＝4×﹣1＝5﹣1＝4（米）答：4米增加它的后再减少1米，结果是4米．故答案为：√．反思总结：此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．17．（1分）（2021秋•营山县期末）3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。×（判断对错）【易错思路点拨】根据一个数（0除外）乘真分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘假分数（大于1），积大于这个数。据此判断。【完整解答】解：如3.2×＝1.63.2×＝4所以3.2与一个分数相乘，积可能小于3.2，也可能大于3.2。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。反思总结：此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法及应用，可以根据：一个数（0除外）乘一个大于1的小数，所得的积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积小于这个数。进行解答。18．（1分）（2023•耒阳市）根据“男生人数是女生的”可以列出数量关系式：男生人数×＝女生人数。×（判断对错）【易错思路点拨】把女生人数看作单位“1”，根据“男生人数是女生的”可以列出数量关系式：女生人数×＝男生人数，据此解答。【完整解答】解：根据“男生人数是女生的”可以列出数量关系式：女生人数×＝男生人数。所以原题干说法错误。故答案为：×。反思总结：本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，找出正确的等量关系。四．计算能手（共3小题，满分18分，每小题6分）19．（6分）（2023•海淀区模拟）算一算．×6＝6×＝4×＝5×＝×17＝×28＝60×＝×26＝【易错思路点拨】利用分数乘整数的运算法则进行计算，注意结果要化成最简分数或整数．【完整解答】解：×6＝16×＝4×＝5×＝×17＝×28＝660×＝48×26＝反思总结：本题主要考查分数的乘法，关键利用分数乘整数的运算法则进行计算．20．（6分）（2021秋•新晃县期中）看图列式计算。（1）（2）【易错思路点拨】（1）一共有40千克，吃了，还剩多少千克。把40千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用40千克乘（1﹣）即可解答。（2）鸡有1000只，兔子的只数比鸡多，求兔子有多少只。把鸡的只数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1000只乘（1+）即可解答。【完整解答】解：（1）40×（1﹣）＝40×＝15（千克）答：还剩15千克。（2）1000×（1+）＝1000×＝1250（只）答：兔子有1250只。反思总结：本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意认真计算。注意计算的准确性。21．（6分）（2021秋•阿图什市期中）用你喜欢的方法计算。××99××+×+×【易错思路点拨】（1）根据分数乘分数的运算法则进行计算即可，可以约分的要先约分再计算；（2）把99写成（98+1），然后再利用乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律的逆运算进行简算。【完整解答】解：＝＝99×＝（98+1）×＝98×+1×＝97＝（）×＝2×＝反思总结：本题考查了分数的乘法，合理利用运算定律进行简算即可。五．实际应用（共11小题，满分56分）22．（5分）（2023•金州区）某玩具厂原计划生产电动玩具4000件，实际比原计划多生产。实际生产电动玩具多少件？【易错思路点拨】把原计划生产电动玩具的件数看作单位“1”，实际生产数是原计划生产数的（1+），进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。【完整解答】解：4000×（1+）＝4000×＝4800（件）答：实际生产电动玩具4800件。反思总结：求出实际生产数是原计划生产数的（1+），是解答本题的关键。23．（5分）（2023•永定区）水果店运来一些水果，其中西瓜有65kg，运来的桃子是西瓜的，水果店运来桃子多少kg？【易错思路点拨】已知西瓜有65kg，运来的桃子是西瓜的，用65乘即可求出水果店运来桃子多少kg。【完整解答】解：65×＝52（kg）答：水果店运来桃子52kg。反思总结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出运来桃子多少kg。24．（5分）（2023•兴平市）科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承受力。第一组的纸桥可承受240克的质量，比第二组的纸桥可承受的质量少，第二组的纸桥可承受多重的质量？【易错思路点拨】根据题意，把第二组的纸桥承受的质量看作单位“1”，第一组的纸桥可承受的质量比第二组的纸桥可承受的质量少，第一组纸桥承受的质量是第二组的（1﹣），对应的是240克，用240÷（1﹣），即可求出第二组的纸桥可承受多重的质量，据此解答。【完整解答】解：240÷（1﹣）＝240÷＝272（克）答：第二组的纸桥可承受272克重的质量。反思总结：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。25．（5分）（2022秋•望都县期末）小森看一本故事书，3天看了这本书的，平均每天看这本书的几分之几？如果再看15页，就正好能看到这本书的一半，这本书一共有多少页？【易错思路点拨】已知3天看了这本书的，用除以3，即可求出平均每天看这本书的几分之几。如果再看15页，就正好能看到这本书的一半（即），则这15页就占总页数的（），所以用15除以（），即可求出这本书一共有多少页。【完整解答】解：÷3＝15÷（）＝15÷＝150（页）答：平均每天看这本书的，这本书一共有150页。反思总结：本题考查了分数除法问题。关键是理解数量关系。26．（5分）（2022秋•增城区期中）目前，港珠澳大桥是世界.上最长的跨海大桥，总长约55千米。王叔叔驾车经过此桥的时间是坐船的，驾车时间比坐船时间少20分钟，王叔叔驾车和坐船经过此桥分别要多长时间？【易错思路点拨】由题意可知，20分钟占坐船过桥时间的（1﹣），据此先求出坐船经过此桥需要的时间，再乘即可求出驾车过此桥需要的时间。【完整解答】解：20÷（1﹣）＝20÷＝60（分钟）60×＝40（分钟）答：坐船经过此桥需要60分钟，驾车过此桥需要40分钟。反思总结：本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确分析题意。27．（5分）（2022•迎泽区）两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）【易错思路点拨】根据题意，找出题中的已知条件，把线段图补充完整。先把两个仓库共有货物总量除以2，计算出从甲仓库取出的货物后的质量，此时甲仓库的质量是原来的（），再根据分数除法的意义，计算出甲仓库原来有货物的吨数，再用两个仓库共有货物总量减去甲仓库原来有货物的吨数，计算出乙仓库原来有货物的吨数。【完整解答】解：840÷2÷（1﹣）＝420×＝640（吨）840﹣640＝200（吨）答：原来甲仓库有640吨，乙仓库有200吨。反思总结：本题解题关键是把原来甲仓库的质量看作单位“1”，再根据分数除法的意义，列式计算。28．（5分）（2021秋•温州期末）小明说“你有的个数比我少。”小红说：“你要是给我你的，我就比你多5个了。”小红原来有多少个？【易错思路点拨】根据小红说：“你要是给我你的，我就比你多5个了。”可以推算出这道题的等量关系是：小红现在的个数﹣小明现在的个数＝5个，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：设小明原来有x个，则小红原来有（）x个。（）xx﹣（）x＝5x＝60＝60×＝45（个）答：小红原来有45个。反思总结：本题用方程解答比较简便，解题关键是根据这道题的等量关系：小红现在的个数﹣小明现在的个数＝5个，列方程解答。29．（5分）（2023•阳山县）一个饲养场，养鸭1500只，养的鸡比养的鸭多，养的鸡有多少只？【易错思路点拨】把鸭的数量看成单位“1”，那么鸡的数量就是鸭的数量的（1+），用鸭的数量乘上这个分率就是鸡的数