福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在6mm，4y，y4，6x+1，yπ，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在实数0、3.14、203、80、3-27中无理数的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列运算正确的是(

)A.a2·a3=a6 B.5.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等

C.如果a>0，b>0，那么ab>0 D.两直线平行，内错角相等6.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D.连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则BC的长是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.若x⋅x-6A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数8.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=60°，则△AEF的周长是(

)A.12

B.10

C.8

D.69.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10,8)，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D的坐标为(

)

A.(10,4) B.(10,3) C.(10,2.5) D.(10,2)10.意大利著名画家达⋅芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是(

)

A.S1=a2+b2+2ab 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=1，[4.1]=4，则满足[n]=5，则12.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，D为△ABC内一点，且∠BCD=∠CAD，若CD=4，则△BCD的面积为______．

13.如图，AB、CD相交于点E，AD=DE，BC=BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A=α.则∠FHG=______.(用含α的代数式表示)

14.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=m-n(m>n)15.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为

．

16.若最简二次根式32m+5与54m-3可以合并，则m=三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)

计算：(2-118.(本小题5.0分)

解不等式组4x-3(x-2)≥4①x-15>19.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(a2a-b-2ab-b220.(本小题6.0分)

已知：2a+b的算术平方根是4，4a-b的立方根是2，求a-b的值．21.(本小题6.0分)

如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；

(2)求阴影部分的面积．22.(本小题9.0分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如图1，点E为△ABC外一点，AE⊥CE，过B作BF⊥AE，垂足分别为E、F．

求证：EF=BF-CE．

(2)如图2，点D是BC上一点，BA=BD，CE⊥AD于E，求证：AD=2CE．

(3)如图3，点D为BC上一点，AE⊥CE，过点A作AM⊥AE，且AM=AE，连接BM.若CE=2，求AG的长度．23.(本小题10.0分)

若含根号的式子a+bx可以写成式子m+nx的平方(其中a，b，m，n都是整数，x是正整数)，即a+bx=(m+nx)2，则称a+bx为完美根式，m+nx为a+bx的完美平方根．例如：因为19+62=(1+32)2，所以1+32是19+62的完美平方根．

(1)已知24.(本小题12.0分)

细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

OA22=(1)2+1=2，S1=12(S1是Rt△A1A2O的面积)；OA32=(2)2+1=3，S2=22(S2是Rt△A2A3O的面积)；OA42=(3)2+1=4，S3=32(S3是Rt△A

答案和解析1.【答案】C

解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：C．

结合轴对称图形的概念求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

解析：解：6mm，4y，6x+1的分母中含有字母，是分式，共有3个．

故选：C．3.【答案】A

解析：解：3-27=-3，

故在实数0、3.14、203、80、3-27中，无理数有80，共1个．

故选：A．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个14.【答案】B

解析：解：A.a2·a3=a5，故本选项不合题意；

B.(a3)4=a12，故本选项符合题意；

C.a8÷a4=5.【答案】D

解析：解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为如果ab>0，那么a>0，b>0，错误，是假命题，不符合题意；

D、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，

故选：D．

写出原命题的逆命题后判断正误即可得到正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出原命题的逆命题，难度不大．

6.【答案】B

解析：解：∵△ABD的周长为10，

∴AB+AD+BD=10，

由作图可知，EF垂直平分线段AC，

∴AD=DC，

∵AB=AC=4，

∴CD+BD=10-4=6，

∴BC=6，

故选：B．

证明AD=DC，再根据△ABD的周长为10，求出AD+BD即可．

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】A

解析：解：若x⋅x-6=x(x-6)成立，则x≥0x-6≥0，解之得x≥6；

故选：A．

本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出8.【答案】C

解析：解：如图，延长AB到N，使BN=CF，连接DN，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD=CD，∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，

在△NBD和△FCD中，

BD=DC∠NBD=∠FCD=90°BN=CF，

∴△NBD≌△FCD(SAS)，

∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，

∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，

∴∠EDB+∠FDC=60°，

∴∠EDB+∠BDN=60°，

即∠EDF=∠EDN，

在△EDN和△EDF中，

DE=DE∠EDF=∠EDNDN=DF，

∴△EDN≌△EDF(SAS)，

∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，

即BE+CF=EF．

∵△ABC是边长为2的等边三角形，

∴AB=AC=4，

∵BE+CF=EF，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8．

故选：C．

延长AB到N，使BN=CF，连接DN，求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°，根据SAS证△NBD≌△FCD，推出DN=DF，∠NDB=∠FDC，求出∠EDF=∠EDN，根据SAS证△EDF≌△EDN，推出EF=EN，即可得到BE+CF=EF，易得△AEF的周长等于AB+AC9.【答案】B

解析：解：如图，

设DB=m．

由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，

∵△CED与△CAD关于直线CD对称，

∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，

在Rt△COE中，OE=CE2-OC2=102-82=6，

∴EB=10-6=4．

在Rt△DBE中，∠DBE=90°，

∴DE2=DB2+EB2．

即(8-m)2=m2+42．

解得m=310.【答案】B

解析：解：观察图象可知：S2=c2+12ab×2=c2+ab，

所以C、D错误，

又因为11.【答案】25

解析：解：由题意得：

∵4<n≤5，

∴16<n≤25，

∴n的最大整数为25．

故答案为：25．

由题意得：4<12.【答案】8

解析：解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，

∵等腰Rt△ABC中，AC=BC，

∴∠ACB=90°，

∵∠BCD=∠CAD，

∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ADC=∠H=90°，

在△ACD和△CBH中，

∠BCD=∠CAD∠ADC=∠HAC=CB，

∴△ACD≌△CBH(AAS)，

∴BH=CD=4，

∴S△BCD=12CD⋅BH=12×4×4=8，

故答案为：8．

过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于13.【答案】180°-2α

解析：解：如图，连接DF，BG．

∵DA=DE，BE=BC，AF=EF，EG=CG，

∴DF⊥AE，BG⊥EC，

∴∠DFB=∠DGB=90°，

∵DH=BH，

∴FH=DH=BH=GH，

∴∠HFB=∠HBF，∠HDG=∠HGD，

∵DA=DE，

∴∠A=∠DEA=α，

∵∠AED=∠EDB+∠EBD，

∴∠EDB+∠EBD=α，

∴∠FHG=180°-∠FHD-∠GHB=180°-2∠HBF-2∠HDG=180°-2α，

故答案为180°-2α．

如图，连接DF，BG.利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的性质解决问题即可

本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】2

解析：解：(3※2)×(8※12)

=(3-2)×(815.【答案】4

解析：【分析】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想．

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．

【解答】

解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中点，

∴BD=3，

在Rt△BND中，x2+32=(9-x)2，

解得x=4．

故线段BN16.【答案】4

解析：解：由题意得：2m+5=4m-3，

解得：m=4，

故答案为：4．

根据同类二次根式定义可得2m+5=4m-3，再解即可．

此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式．

17.【答案】解：原式=1+3-3-1

=0．

解析：直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：解不等式①，得：x≥-2，

解不等式②，得：x<1，

则不等式组的解集为-2≤x<1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：

原式=a2-2ab+b2a-b⋅aba-b

=(a-b)2a-b⋅解析：本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算．

根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．

20.【答案】解：∵2a+b的算术平方根是4，4a-b的立方根是2，

∴2a+b=16①，4a-b=8②，

②-①得：2a-2b=-8，

∴a-b=-4．

解析：首先根据算术平方根和立方根的定义可得：2a+b=16①，4a-b=8②，两式相减可得结论．

此题主要考查了立方根的含义和求法，算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．

21.【答案】解：(1)正方形ABCD的边长为：BC=8=22，

正方形ECFG的边长为：CF=32=42；

(2)∵BF=BC+CF，BC=22，CF=42，

∴BF=62；解析：(1)根据正方形的面积公式求得边长；

(2)先求出直角三角形BFG、ABD的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．

本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第(2)题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算．

22.【答案】(1)证明：∵CE⊥AE，BF⊥AE，

∴∠E=∠AFB=∠CAB=90°，

∴∠CAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，

∴∠CAE=∠ABF，

在△AEC和△BFA中，

∠AEC=∠BFA∠CAE=∠ABFAC=BA，

∴△AEC≌△BFA(AAS)，

∴EC=AF，AE=BF，

∴EF=AE-AF=BF-CE；

(2)证明：如图2中，过点B作BT⊥AE于点T．

∵BA=BD，BT⊥AD，

∴AT=DT，

同法可证△AEC≌△BTA，

∴EC=AT，

∴AD=2EC；

(3)解：如图3中，过点B作BK⊥AE于点K．

同法可证△AEC≌△BKA，

∴AE=BK，EC=AK，

∵AM=AE，

∴AM=BK，

∵∠BKG=∠MAG=90°，∠AGM=∠BGK，

∴△AGM≌△BGK(AAS)，

∴AG=GK，

∴AG=12EC=1．

故答案为：解析：(1)证明△AEC≌△BFA(AAS)，推出EC=A