安徽省宿州市砀山县第二初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

砀山二中2022-2023第一学期七年级期中质量检测数学（北师大版）注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.﹣的绝对值是（）A.﹣ B. C.﹣5 D.53.下列几何体中，截面不可能是圆的是（）．A. B. C. D.4.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算．数据100亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A. B. C. D.6.若与是同类项，则的值是（）A.8 B.6 C.4 D.97.初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积,1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项.若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A.2m B.13－m C.m+13 D.m+148.下列计算正确的是（）A. B.C. D.9.观察下列一行数：，…，则第16个数与第17个数的和为（）A B. C. D.10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.单项式的系数是__________．12.如图所示的几何体由5个棱长为1的正方体组成，该几何体的表面积是__________．13.若，则______．14.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：（1）图中的值为_______；（2）图中的值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．16先化简，再求值：，其中，b＝2.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图是合肥大圩葡萄的长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，_______与______，_______与_____；（2）若设长方体的宽为，则长方体的长为多少厘米？高为多少厘米？（用含的代数式表示）（3）当时，求这种长方体包装盒的体积．18.淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式①②③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知有理数，，，且．（1）如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中；（2）化简：．20.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）-0.5-0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．六、（本题满分12分）21.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…根据以上等式的规律，解决下列问题：（1）请直接写出第6个等式；（2）用含（为正整数）的代数式表示第个等式；（3）请用上述规律计算：．七、（本题满分12分）22.小萱同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知代数式，求代数式的值．小萓同学解法如下：原式，把式子两边同时乘2，得．仿照小萓同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，那么______；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．八、（本题满分14分）23.阅读理解】求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”．（1）直接写出计算结果：_______；类比探究】（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：_______（且为正整数）；______（且为正整数）；实践应用】（3）计算：①；②（其中）．

答案1解析：解：如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作元；故选：A.2解析：数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选B．3解析：A选项：截面不可能是圆，故正确；；B选项：截面可能是圆，故错误；C选项：截面可能是圆，故错误；D选项：截面一定是圆，故错误．故选A．4解析：解：100亿；故选：C.5解析：A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意．故选：C．6解析：解：根据题意，得m=n-1，2m=4，∴m=2，n=3，∴，故选：A．7解析：由题意得：故选C.8解析：解：A、，故本选项计算正确；B、，故本选项计算错误；C、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；故选：A.9解析：∵，…∴这列数的第偶数个数都是1，第奇数个数是，∴当n=16时，这个数1，当n=17时，这个数为，∴第16个数与第17个数的和为：，故选：C．10解析：解：∵，∴，∴，∴．故选：A．11解析：解：单项式的系数是．故答案为：．12解析：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．13解析：解：，，，，，，，则，故答案为：．14解析：（1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为．因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，，所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，则，得．（2）由（1）知，所以，解得；，解得．所以当，时，；当，时，．故的值为或．15小问1解析：．小问2解析：．16解析：解：原式==将，b＝2代入原式==13.17小问1解析：根据题意可得：①与⑤是相对面；②与④是相对面；③和⑥是相对面；故答案为：①⑤；②④；③⑥；小问2解析：由题意可知，当长方体的宽为时，长方体的长为，高为．小问3解析：当时，长方体的宽为，长为，高为，所以这种长方体包装盒的体积为．答：这种长方体包装盒的体积是．18小问1解析：解：由题意可知：；故开始出现错误的步骤是①，小问2解析：解：，，，．19小问1解析：如图所示．小问2解析：由题意，可知，，，所以．20小问1解析：解：n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；小问2解析：解：由题意得，25×203﹣200×20，＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；小问3解析：解：由题意得，25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣2