安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

2023～2024学年第一学期期末联考高一数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教A版必修第一册。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则A． B． C．1 D．24．已知，则A． B． C． D．5．已知正实数a，b，设甲：；乙：，则甲是乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面ABCD，若的长为16，的长为48，，则扇面ABCD的面积为A．190 B．192 C．380 D．3847．若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值8．已知，且，则的最小值为A． B． C．2 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数在定义域R上单调递增，，，，则函数的一个误差不超过0.05的零点可以为A．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.7210．已知函数（，，）的部分图象如所示，则A． B． C． D．11．已知是定义在R上的奇函数，且，若对于任意的，且，都有，则A．的图象关于点中心对称 B．8为函数的一个周期C．在区间上单调递增 D．在处取得最大值12．已知正实数x，y，z满足，则A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为．14．已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：．15．已知函数，若存在，，且，使得，则的取值范围为．16．函数在区间上的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知．（1）化简：；（2）若，均为锐角，，，求的值．19．（本小题满分12分）已知幂函数的图象过点．（1）求实数m的值；（2）设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增．20．（本小题满分12分）．某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．（1）求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）（2）月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：）21．（本小题满分12分）已知函数（，）在区间上单调，且．（1）求函数的图象的一个对称中心；（2）若，求的解析式．22．（本小题满分12分）已知函数，且，．（1）解不等式；（2）设不等式的解集为集合A，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

2023～2024学年第一学期期末联考·高一数学参考答案、提示及评分细则题号123456789101112选项CADDCDABBCDBCBCDABC一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．C【解析】由，，得．故选C．2．A【解析】．故选A．3．D【解析】．故选D．4．D【解析】．故选D．5．C【解析】由，及，得，所以，显然成立，所以甲是乙的充分条件；由可知，则，所以，即，所以甲是乙的必要条件．综上可知，甲是乙的充要条件．故选C．6．D【解析】如图，设，，由题意可知，解得，扇面ABCD的面积为．故选D．7．A【解析】设，所以的定义域是，，所以是奇函数，由在上有最大值7，则在上有最小值，民以在上有最小值．故选A．8．B，当且仅当，即，时取得等号．故选B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．BCD【解析】因为，，，所以函数的零点所在的区间为，而，所以函数的一个误差不超过0.05的零点可以为0.68或0.7或0.72．故选BCD．10．BC【解析】由图形可知，解得，，A错误，B正确；因为，所以，又，所以，C正确；，由五点作图法可知，，所以，D错误．故选BC．11．BCD【解析】由，得的图象关于直线对称，又是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称，由对称性可知，函数的图象关于点中心对称，再根据奇偶性可知，函数的图象关于点中心对称，A错误；由与，得，所以，则8为函数的一个周期，B正确；因为对于任意的，且，都有，所以在上单调递减，又函数的图象关于点中心对称，则在上单调递减，因为的图象关于直线对称，则在区间上单调递增，C正确；由上可知，在处取得最大值，由周期性可知，，则在处取得最大值，D正确．故选BCD．12．ABC【解析】设，则，，，且，由，A正确；由上可知，，所以，由不等式得，即，所以，即，当且仅当，即，时取得等号，又时，由可得，与，矛盾，所以，B正确；，所以，，所以，所以，C正确，D错误．故选ABC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】由题意可知，解得且，故函数的定义域为．14．【答案】（答案不唯一）【解析】由命题p：，为假命题，得，解得，所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）．15．【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示，由图可知，且，所以，则，所以，故的取值范围为．16．【答案】1【解析】，由，得，所以，令，则在上单调递减，所以上时y取最小值1，故的最小值为1．四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：．（1）当时，，则，所以．（2）若是的必要不充分条件，则，所以（等号不同时取得）解得，故实数m的取值范围为．18．（本小题满分12分）解：（1）．（2）由（1），得，所以，因为，均为锐角，所以，又，，所以，由，得，所以，又为锐角，故．19．（本小题满分12分）解：（1）由幂函数的定义可知，解得，当时，，又的图象不过点，显然不满足题意；当时，，将点代入得．（2）由（1）可知，，则，证明：任取，，且，则因为，所以，，则，，所以，则，所以，则，即，故在上单调递增．20．（本小题满分12分）解：（1）当时，，当时，．所以．（2）当时，和在上均单调递增，所以在上单调递增，此时，；当时，，当且仅当，即时，取得等号．因为，所以月加工包装量为15万斤时，该厂获得最大月利润为69万元．21．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，因为在区间上单调，所以当时，，则函数的图象的一个对称中心为．（2）由题意可知，的最小正周期，所以，因为，所以，2．由（1）可知，，，因为，所以，所以，或，，若，，则，即，，，易知，不存在，，使得或2；若，，则，即，，，易知，当时，，此时，，由，得，所以．综上可知，．22．（本小题满分12分）解：（1）由条