南宁中考数学综合模拟测试卷2含答案全套

2020南宁市初中毕业升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为()A.0.113×105 B.1.13×104 C.11.3×103 D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A.12 B.13 C.14 D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于()A.30° B.45° C.60° D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为()7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°8.下列运算正确的是()A.4ab÷2a=2ab B.(3x2)3=9x6 C.a3·a4=a7 D.6÷3=29.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于()A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图,AB是☉O的直径,AB=8,点M在☉O上,∠MAB=20°,N是MB的中点,P是直径AB上一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为A.1-2 B.2-2C.1-2或1+2 D.1+2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay=.

14.要使分式1x-1有意义,则字母x15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是.

16.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数为°.

17.如图,点A在双曲线y=23x(x>0)上,点B在双曲线y=kx(x>0)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点An.如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.

三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+4.20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38,求此时甬道的宽(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC=CG.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD=23,求∠E(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠C=12∠ADB=35°.故选8.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;6÷3=2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°5=72°.10.D因为对称轴为直线x=-b2a<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BM的中点,∴∠NOB=20°.∵直径AB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1x=x,解这个方程可得x=1±2.经检验,x=1±2是原方程的解(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1x=-x,解这个方程可得x=-1.经检验综上所述,x=1+2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1x-1有意义,则分母x-1≠0,即15.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案63解析作AD⊥x轴交x轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=3OD,∴可设A(x,3x).∵点A在双曲线y=23x(x>0)上,∴x·3x=2∴x2=2.∵x>0,∴x=2.∴A(2,6).∴OA=22.∵四边形OABC是菱形,∴AB=OA=22.∵AB∥x轴,∴B(32,6).∵点B在双曲线y=kx(x>0)上∴k=xy=32×6=63.评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.18.答案13解析根据题意,写出移动后各点所表示的数:A1:-2A2:4A3:-5A4:7A5:-8A6:10A7:-11 A8:13 A9:-14 A10:16 A11:-17 A12:19A13:-20如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.三、解答题19.解析原式=1+1-2×1+2(4分)=2.(6分)20.解析原式=1-x2+x2+2x-1(2分)=2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6四、解答题21.解析(1)△A1B1C1如图所示.(3分,正确作出一点给1分)(2)△A2BC2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt△ABC中,AB=2,AC=3,∴BC=22+32=∵∠CBC2=90°,∴S扇形BCC2=90π22.解析(1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分)m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2.∴P(一男一女)=23.(8分五、解答题23.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C.(2分)∵AE=CF,(3分)∴△ADE≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF是矩形.(8分)六、解答题24.解析(1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a2-200a+2400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×1-38即a2-50a+225=0,解得a1=5,a2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x花圃≤2016.由图象可知,当x≥800时,设y2=k2x+b,因为直线y2=k2x+b经过点(800,48000)与(1200,62000),所以800k2∴y2=35x+20000.(6分)当x≥0时,设y1=k1x,因为直线y1=k1x经过点(1200,48000),所以1200k1=48000.解得k1=40.∴y1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y元,依题意,得解法一:y=y甬道+y花圃=40(60×40-x花圃)+35x花圃+20000=40(2400-4a2+200a-2400)+35(4a2-200a+2400)+20000(8分)=-20a2+1000a+104000=-20(a-25)2+116500.∵-20<0,∴当a<25时,y随a的增大而增大.(9分)而2≤a≤10,∴当a=2时,y最小=105920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法二:y=y甬道+y花圃=40(60×40-x花圃)+35x花圃+20000(8分)=-5x花圃+116000.∵-5<0,∴y随x花圃的增大而减小.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.∵AC=CG,∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.∵AC=CG,∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC∥BD,∴△OCF∽△DBF,△EOC∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OCBD=OFDF,OCBD∵OFDF=2∴OEBE=23.(5设OC=OB=r,OE=x,则xx+r解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt△OEC中,sinE=OCOE=r2r∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=23,BD=CDtan30解法一:∵OCBD=OFDF=∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB是☉O的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=23.(9分∴DG=BD-BG=1.∴AD=AG2+DG2=解法二:连结AC.∵AB是☉O直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BCcos∠ABC=2过点D作DM⊥AB于点M.∴DM=BD·sin60°=332,BM=BD·cos60°=∴AM=AB-BM=4-32=52.(9∴AD=DM2+AM2=八、解答题26.解析(1)∵抛物线y=ax2(a>0)关于y轴对称,AB与x轴平行,∴A,B关于y轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴