人教版九年级数学上册 第二十四章本章检测全套

本章检测一、选择题1．（独家原创试题）下列说法正确的个数是()①弦是直径；②相等的圆心角所对的弧相等；③不在同一条直线上的三个点确定一个圆；④三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点．A．1B．2C．3D．42．（2019江苏南京江宁期中）如图24-5-1，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，∠D=128°，则∠B的度数为()A．128°B．126°C．118°D．116°3．（2018四川遂宁中考）如图24-5-2，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直弦AB于D，连接BE，若AB=，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．84．（2019北京朝阳期中）如图24-5-3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为()A．4πB．3πC．2πD．π5．（2018湖北武汉江岸期中）如图24-5-4，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E．交AB于点D，连接AE，∠E=30°，则()16．（2016四川德阳中考）如图24-5-5，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于()A．55°B．65°C．70°D．75°7．如图24-5-6，平面直角坐标系中，已知P(6，8)，M为OP的中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有()①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2017广东东莞三模）如图24-5-7，六边形ABCDEF是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK₁，弧K₁K₂，弧K₂K₃，弧K₃K₄，弧K₄K₅，弧K₅K₆，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…，当AB=1时，l₂₀₁₉等于()B．673πC．D．9．（2018河北中考）如图24-5-8，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为()A．4.5B．4C．3D．210.（2018江西景德镇二模）如图24-5-9，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A(8，4)是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为()B．C．D．二、填空题11．用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”时，假设____________________.12.（2018吉林中考）如图24-5-10，A，B，C，D是⊙O上的四个点，.若∠AOB=58°，则∠BDC=_________度．13.（2019江苏常州期中）如图24-5-11，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD=62°，∠C=122°，则∠ADB的度数为___________.14．（2018内蒙古赤峰中考）半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_____cm．15．（2018河北石家庄藁城模拟）如图24-5-12，M，N分别是正五边形ABCDE的边AB，AE的中点，四边形MNHG是位于该正五边形内的正方形，则∠BMH的度数是_________．16．（2017江苏镇江期中）如图24-5-13，一次函数y=x+a(a>0)的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，2为半径的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是___________.17.（2017陕西西安模拟）如图24-5-14，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限，且AB与直线l:y=x平行，AB长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为_________.18.（2019江苏苏州吴中月考）如图24-5-15，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(2，0)，∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为___________.三、解答题19.（2016湖南怀化中考）如图24-5-16，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20.（2017江苏南京中考）如图24-5-17，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB//AC.21．（2018辽宁铁岭中考）如图24-5-18，四边形ABCD中，连接AC，AC=AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，求的长．（结果保留π）22.（2019江苏扬州江都期中）如图24-5-19，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．(1)求证：AC=BD；(2)若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值；(3)若AC·BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）23.（2018江苏扬州中考）（12分）如图24-5-20，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．本章检测一、选择题1.B直径是弦，而弦不一定是直径，故①错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；不在同一条直线上的三个点能作一个圆，并且只能作一个圆，即确定一个圆，故③正确；三角形的外心就是其外接圆的圆心，是三角形三条边的垂直平分线的交点，故④正确，故选B．2.A∵，∴，∴∠B=∠D.∵∠D=128°，∴∠B=128°．故选A．3．B∵半径OC垂直于弦AB，AB=，∴AD=DB=AB=.在Rt△AOD中，OA²=(OC-CD)²+AD²，即OA²=（OA-1）²+（）²，解得OA=4，∴OD=OC-CD=3．∵AO=OE，AD=DB，∴OD为△ABE的中位线，∴BE=2OD=6．故选B．4．C如图，连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC=2∠CDB，∠CDB=30°，∴∠COB=60°．∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO=60°.∵CD⊥AB，CD=6，∴，CE=ED=3，∴∠BOC=∠BOD=60°，EO=，OC=2，∴∠CBO=∠BOD，∴BC∥OD，∴，，故选C．5.C如图，过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠AEC=30°，∴∠BAC=60°，AB=2AC=2a.∵CF⊥AB，∴∠ACF=30°，CF=，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，∴OE=AB=a，∴.故选C．6.B如图，连接OP、OC．∵AP为⊙O的切线，∴OP⊥AP，∴∠APO=90°，∵∠A=20°，∴∠AOP=90°-∠A=90°-20°=70°.∵∠PDC=60°，∴∠POC=2∠PDC=120°，∴∠BOC=∠POC-∠AOP=120°-70°=50°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==65°.故选B．7．C过点P作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，∵P(6，8)，∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP==10．∵M为OP的中点，∴PM=5，∵⊙P的半径是6，∴点O在⊙P外，点M在⊙P内，x轴与⊙P相离，y轴与⊙P相切.故正确的有3个．故选C．8．B根据题意得。则．故选B．9．B如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAI=∠EAI，∵AC//IE，∴∠CAI=∠AIE，∴∠EAI=∠AIE，∴AE=EI.同理，BF=FI，∴阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB，∵AB=4，∴阴影部分的周长为4，故选B．10．C如图，作AE⊥x轴于点E，CH⊥x轴于点H，连接OC，∵B(0，4)，A(8，4)，∴AB=8，AE=OB=4，AB⊥y轴，∴AB为⊙O的切线．∵直线AC与⊙O切于点C，∴OC⊥AC，AC=AB=8，在△OCD和△AED中，∴△OCD≌△AED，∴OD=AD．设OD=x，则AD=x，DE=8-x，在Rt△ADE中，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，∴OD=5，DE=CD=3.∵，在Rt△OCH中，，∴C点坐标为．故选C．二、填空题11．答案圆内不是直径的两条弦，能互相平分解析若用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”，则假设“圆内不是直径的两条弦，能互相平分”．12．答案29解析如图，连接OC．∵，∠AOB=58°，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°．13.答案60解析∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=122°，∴∠A=58°.∵∠ABD=62°，∴∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-62°-58°=60°.答案解析如图，∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线长l=10cm，圆锥底面半径，∴圆锥的高．15．答案99°解析∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=AE，∠A=，∵M，N分别是正五边形ABCDE的边AB，AE的中点，∴AM=AN，∴∠AMN=∠ANM=×(180°-108°)=36°，∵四边形MGHN是正方形，∴∠NMH=×90°=45°，∴∠BMH=180°-∠AMN-∠NMH=180°-36°-45°=99°．16．答案解析当y=0时，x+a=0，解得x=2a，则A(2a，0)；当x=0时，y=-x+a=a，则B(0，a)．在Rt△ABO中，AB=.如图，过O点作OH⊥AB于H，∵·OH·AB=·OB·OA，∴.∵半径为2的⊙O与直线AB相离，∴OH>2，即，∴a>．17．答案解析如图，作点A关于直线l的对称点A’，连接AA’交直线l于点C，由直线y=x中k=1可知∠COA=45°．在Rt△AOC中，，由勾股定理可得OC=AC=，则AA’=2AC=3．∵AB∥直线l，∴∠BAD=45°，∴∠BAA’=90°．连接A’B交直线l于点P，连接PA，则此时△PAB的周长最小，又AB=4，∴△PAB的面积，在Rt△AA’B中，A＇Ｂ＝，∴△PAB周长的最小值为4+5＝9，由三角形内切圆的半径知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径，∴△PAB的内切圆面积的最大值为.18．答案解析①如图，当点A位于第一象限时，连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O，A，C在同一条直线上．∵OB=20A，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∴OE=OA=，AE=。点A的坐标为；②当点A位于第四象限时，根据对称性可知点A的坐标为．综上所述，点A的坐标为或．三、解答题19．解析(1)如图所示．(2)BC与⊙P相切，理由如下：过P作PD⊥BC，交BC于点D，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA为⊙P的半径，∴PD为⊙P的半径，∴BC与⊙P相切．20．证明(1)如图，连接OB．∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，∴PO平分∠APC.(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°.∵∠C=30°，∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°.∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC=×60°=30°，∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°.又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，∵∠C=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB//AC.21．解析(1)证明：如图，连接OE，AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90º，∴∠AED=90º.∵AC=AD，∴∠CAE=∠DAE.∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∴∠EAF+∠AEF=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠EAF=∠DEF.∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEA=∠DEF，∴∠OEA+∠AEF=90°，∴∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．(2)如图，连接OB，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=2.∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=15°，∴∠COE=2∠CAE=30°，∴∠BOE=90°，∴的长．22．解析(1)证明：如图，过O作OE⊥AB于点E，由垂径定理可得AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD.(2)如图，连接OC，OA，∵AC=2，BC=4，∴AB=2+4=6，∴AE=3，∴CE=AE-AC=3-2=1.在Rt△AOE中，由勾股定理