呼和浩特中考数学综合模拟测试卷含答案全套

2020呼和浩特市中考模拟试卷数学31A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的倒数是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为()A.65° B.125° C.115° D.25°3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是()A.35 B.25 C.154.下列各因式分解正确的是()A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1)2C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=x(x+2)(x-2)5.已知:x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是()A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1C.a=-32,b=-1 D.a=-36.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是()A.落在菱形内 B.落在圆内C.落在正六边形内 D.一样大7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是()8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是()A.25 B.50 C.252 D.309.已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x(A.有最大值,最大值为-92 B.有最大值,最大值为C.有最小值,最小值为92 D.有最小值,最小值为-10.下列命题中,真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+1-x图象上的点③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为-A.3个 B.1个 C.4个 D.2个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=1x-2中自变量x12.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为千米.

13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°.

14.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则(a+b)15.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是.

16.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.

三、解答题(本大题包括9个小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(1)(5分)计算:1sin45°-|1-2|+2(2)(5分)先化简,再求值:(x+1)÷2+1+x2x,18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-6x>0时x的取值范围20.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F'.若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.31B21.(9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.22.(6分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α,在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.23.(8分)如图,某化工厂与A、B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:1乙:1根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.甲:x表示,y表示;

乙:x表示,y表示;

(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.24.(8分)如图,已知AB为☉O的直径,PA与☉O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连结BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;(2)若PA=10,sinP=35,求PE的长25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=kx相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC与△ABE的面积;(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.一、选择题1.Da(a≠0)的倒数是1a,所以-2的倒数是-12,评析本题考查倒数的定义,注意和相反数区别,属容易题.2.C如图,∠3=180°-∠1=115°,由a∥b可得∠2=∠3=115°,故选C.评析本题考查邻补角的定义,以及平行线的性质,属容易题.3.A5个球中有3个红球,所以从口袋中随机摸出一个球为红球的概率是35,故选评析本题考查用列举法求概率,属容易题.4.C4x2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故选C.评析本题考查因式分解的方法,属容易题.5.D由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-2a,x1x2=b,所以由题意得a=-32评析本题考查一元二次方程根与系数之间的关系,属容易题.6.B可求得菱形、正六边形和圆的面积分别为3、332和π,圆的面积最大,所以一点随机落在圆内的概率最大,评析本题考查几何概率,属容易题.7.C直线x-2y=2在直角坐标系内要经过点(0,-1),(2,0),对应图象为C.评析本题考查一次函数与二元一次方程之间的关系,属容易题.8.A如图,作DE∥AC交BC延长线于点E,易得△DCE≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE=1022=52,所以S梯形ABCD=S△BDE=12BD·评析本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,以及梯形的性质,关键在于能够通过推理得出S梯形ABCD=S△BDE,属中等难度题.9.B点M、N关于y轴对称,有N(-a,b).因为点M在双曲线y=12x上,所以ab=12.点N在直线y=x+3上,所以a+b=3.二次函数为y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92评析本题综合考查了轴对称,函数的图象与性质,属中等难度题.10.D旋转变换后对应线段有夹角,即旋转角,所以①错误;易知x<0,y>0,所以点P(x,y)一定在第二象限,所以②正确;根据正投影的定义可知③正确;画出函数y=-x2和y=|x|-3的图象,两个图象的交点关于y轴对称,即横坐标互为相反数,所以④错误.故选D.评析本题综合考查了图形的变换、函数、正投影的性质以及命题的相关概念,综合性较强,属难题.二、填空题11.答案x≠2解析因为分式的分母不能为0,所以x≠2.评析本题考查函数中自变量的取值范围,若是分式,则分母不为0,属容易题.12.答案6.96×105解析696000=6.96×105.评析本题考查科学记数法的概念,属容易题.13.答案66.5解析连结BE,不难看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因为AE、CE分别平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-12∠ABC=66.5°.评析本题考查三角形角平分线的性质,题目常见,属中等难度题.14.答案-b解析从数轴上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以(a+评析本题考查了二次根式的化简,数轴,整式的运算等知识,属容易题.15.答案1.6或0.4解析由极差是5可知x=-2或x=4,当x=-2时,x=0.4;当x=4时,x=1.6.所以平均数为1.6或0.4.评析本题考查极差、平均数等概念,注意思考要全面,属容易题.16.答案2π解析从三视图可看出该几何体是圆锥,其母线长为2,底面圆直径为2,侧面积为12×2π×2=2π.评析本题考查由三视图来判断几何体的形状,进而求其侧面积,属中档题.三、解答题17.解析(1)原式=2-(2-1)+12(3分)=32.(5分(2)原式=xx+1.(9当x=-32时,原式=3,(10分评析(1)题以实数的运算为载体,考查了特殊角的三角函数值,绝对值,整数幂等概念,属容易题.(2)题考查了分式的四则运算,属容易题.18.解析(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7,5x-10+8<6x-6+7,(1分)5x-2<6x+1,(2分)-x<3,(3分)x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整数解为x=-2,(5分)∴2×(-2)-a×(-2)=3,∴a=72.(6分评析本题考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,属容易题.19.解析(1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y=6x的图象上,∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分)∴k∴k∴一次函数的解析式为y=-3x+9.(4分)(2)由图象知:1<x<2.(6分)评析本题考查了反比例函数、一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,利用函数图象判断不等式的解集等知识点,属容易题.20.解析(1)证明:如图,正方形ABCD中,AB=AD,∠2+∠3=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°.在△AED和△BFA中,∠∴△AED≌△BFA.(3分)∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如图,根据题意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF,∴可判断四边形AEDF'为矩形,(6分)∴EF'=AD=3.(7分)评析本题考查了正方形的性质,并让学生探索在图形的旋转变换过程中的一些量的变化情况,属容易题.21.解析(1)该样本数据的众数为52,中位数为52.(2分)(2)50×2+51×5+52×8+53×6+54(3)不能.(7分)因为由(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速度要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.(9分)评析本题考查了众数、中位数、平均数等概念,并让学生利用统计知识解决生活中的问题,了解学生的应用意识,属容易题.22.解析过点A作AM⊥CD,垂足为M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=CDBC∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=DMAM∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,没有具体的数据,对学生是个考验,属中等难度题.23.解析(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示产品销售额,y表示原料费;(2分)甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.(4分)(2)将x=300代入原方程组解得y=400,(6分)∴产品销售额为300×8000=2400000(元),原料费为400×1000=400000(元).又∵运输费为15000+97200=112200(元),∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)评析本题给出问题的相应解法让学生判断,引导学生分析、解决问题,有新意,属中档题.24.解析(1)证明:∵PA是☉O的切线,AB是直径,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sinP=35,且∴ADAP=35.(5∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt△ADP中,PD=AP又∵AP∶AB=PD∶AC,∴AB=10×∴AO=152,(7分∴OP=252∴PE=OP-OE=252-152=5.(8或者:在Rt△PAO中利用sinP=OAOP=35计算出半径OA=152,PO=2