哈尔滨中考数学综合模拟测验卷含答案及解析全套

哈尔滨市2020初中升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-6的绝对值是()A.-6 B.6 C.16 D.-2.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a5C.(-2a2b)3=-8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+13.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2)5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是()6.不等式组x+3>2,1A.x≥2 B.-1<x≤2 C.x≤2 D.-1<x≤17.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x8.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.303海里9.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是()A.ADAB=AEAC B.DFC.ADDB=DEBC D.DF10.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将5700000用科学记数法表示为.

12.函数y=x2x-1中,自变量x13.计算212-18的结果是.14.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.

15.一个扇形的圆心角为120°,面积为12πcm2,则此扇形的半径为cm.

16.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为.

17.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为.

18.如图,AB为☉O的直径,直线l与☉O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交☉O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为.

19.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为.

20.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=62,则FG的长为.

三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式2a+1-2a-3a2-1÷1a22.(本题7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.23.(本题8分)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;(3)若海静中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名.24.(本题8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.(1)求证:AP=BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长.25.(本题10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?26.(本题10分)已知:△ABC内接于☉O,D是BC上一点,OD⊥BC,垂足为H.(1)如图1,当圆心O在AB边上时,求证:AC=2OH;(2)如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P.求证:∠ACD=∠APB;(3)在(2)的条件下,如图3,连接BD,E为☉O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为☉O的弦,BF⊥OE于点R,交DE于点G,若∠ACD-∠ABD=2∠BDN,AC=55,BN=35,tan∠ABC=12,求BF的长27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(-4,0),B(0,4)两点,与x轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.答案全解全析：一、选择题1.B负数的绝对值是它的相反数,所以-6的绝对值是6,故选B.2.Ca2·a3=a2+3=a5,故选项A错误;(a2)3=a2×3=a6,故选项B错误;(2a+1)2=4a2+4a+1,故选项D错误.故选C.3.D选项A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项C中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.4.D把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D.5.C由主视图的定义可知选C.6.A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式组的解集为x≥2,故选A.7.C若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1000(26-x)=2×800x,故选C.8.D如图,过点P作PC⊥AB于点C,在Rt△APC中,AP=30,∠A=60°,∴PC=PA·sin60°=153.在Rt△BPC中,∠B=30°,∴PB=2PC=303,即轮船在B处时与灯塔P之间的距离为303海里.故选D.9.A∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=AEAC=DEBC,故选项A正确10.B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k≠0),t≥2,把(4,1200)、(5,1650)代入得4k+b=1200,5k+b=1650,解得k=450,b=-二、填空题11.答案5.7×106解析5700000用科学记数法表示为5.7×106.12.答案x≠1解析由分式的分母不能为零,得2x-1≠0,则x≠12,故自变量x的取值范围是x≠113.答案-22解析原式=2-32=-22.14.答案a(x+a)2解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.15.答案6解析设扇形的半径为rcm,根据扇形的面积公式得12π=120πr216.答案-4解析二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为-4.17.答案10或13解析当CP=1时,根据勾股定理得AP=32+12=10;当CP=2时,根据勾股定理得AP=AC2+CP2=3218.答案4解析设OC与BE相交于点F,∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∵AO=5,∴AB=10.在Rt△AEB中,AE=6,∴BE=AB2-AE2=8.∵直线l是☉O的切线,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,AE⊥EB,∴四边形CDEF19.答案1解析根据题意画树状图得:由树状图可知,一共有16种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有4种,所以所求概率为1420.答案36解析设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=62,∴△ABC的面积为183.∴菱形ABCD的面积为363,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=S菱形ABCDAD=36三、解答题21.解析原式=2(a=2(a-1=1(a+1)(=1a-1∵a=2×32+1(5分=3+1,(6分)∴原式=13+1-1=22.解析(1)如图,(2分)四边形AQCP的周长为410.(4分)(2)如图.(7分)23.解析(1)12÷20%=60(名),(1分)∴本次调查共抽取了60名学生.(2分)(2)60-12-9-6-24=9(名),(3分)∴最喜爱教师职业的学生有9名.(4分)补全条形统计图如图所示.(5分)(3)1500×660=150(名),(7分∴估计该中学最喜爱律师职业的学生有150名.(8分)评析本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体等知识,解题的关键是明确总体、个体、样本及样本容量的概念.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠DAB=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°.∵DP⊥AQ,∴∠APD=90°,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠ADP=∠BAQ.(1分)∵AQ⊥BE,∴∠AQB=90°,∴∠APD=∠AQB,(2分)∴△DAP≌△ABQ,(3分)∴AP=BQ.(4分)(2)AQ与AP,DP与AP,AQ与BQ,DP与BQ.(8分)评析解本题的关键是掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质.25.解析(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得900x-9003x解得x=60,(3分)经检验,x=60是原方程的解.(4分)∴小明步行速度为60米/分.(5分)(2)设小明家与图书馆之间的路程为a米,根据题意,得a60≤9003×60解得a≤600.(9分)∴小明家与图书馆之间的路程最多是600米.(10分)评析本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.26.解析(1)证明:∵OD⊥BC,∴BH=HC,(1分)∵OA=OB,∴OH=12AC,∴AC=2OH.(3分(2)证明:∵OD⊥BC,∴BD=DC,(4分)∴∠BCD=∠CAD,(5分)∵∠APB=∠ACB+∠CAD,∠ACD=∠ACB+∠BCD,∴∠ACD=∠APB.(6分)(3)如图,连接AF,在AB上截取AM=AC,连接DM,由(2)知BD=DC,∴∠1=∠2,BD=DC,又∵AD=AD,∴△ADM≌△ADC,∴∠AMD=∠ACD,DM=DC,∴BD=DM,∵∠ACD=∠ABD+2∠3,∠AMD=∠ABD+∠BDM,∴∠BDM=2∠3,∴∠3=∠MDN,∴DN⊥AB.(7分)∵OE⊥BF,∴∠5+∠8=∠6+∠9=90°,∴∠5=90°-∠8,∠6=90°-∠9,∵∠8=∠9,∴∠5=∠6.同理,∠4=∠7,∵OD=OE,∴∠4=∠5,∴∠6=∠7.过点A作AL⊥BF于点L,AT⊥BC交BC延长线于点T,∵∠ACB+∠F=180°,∠ACB+∠ACT=180°,∴∠F=∠ACT,∵∠6=∠7,∴AL=AT,∵∠ALF=∠T=90°,∴△AFL≌△ACT,∴AF=AC,(8分)∵tan∠6=tan∠7=ALBL=12,∴则BL=2x,AB=x2+(∵AM=AC=55,BN=MN=35,∴AB=115,(9分)∴x=11,BL=2x=22,∵AF=AC=55,∴FL=AF2-AL2=评析本题属于圆的综合问题,主要考查了垂径定理、圆周角定理、三角形全等的判定、三角函数、勾股定理等知识,本题难度较大、综合性强,解答本题的关键是注意问题中转化思想和方程思想的运用.27.解析(1)把A(-4,0),B(0,4)代入y=ax2+2ax+c,得0=16∴a=-1∴y=-12x2-x+4.(2分(2)易知E(0,5),即OE=5.如图1,过点P、F分别作y轴的垂线,垂足分别为点I、R,图1∴∠PIE=∠FRE=∠FRO=90°,∵EP⊥EF,∴∠PEI+∠FER=90°,∵∠EFR+∠FER=90°,∴∠PEI=∠EFR,FR⊥OR,∵EP=EF,∴△PEI≌△EFR,(3分)∴PI=ER.∵FM⊥x轴,∴∠FMO=90°,∵∠ROM=90°,∴四边形ORFM为矩形,∴FM=OR,(4分)∵点P横坐标为t,点P在第二象限,∴PI=-t,∵OR=OE-RE=5-(-t),∴d=t+5.(5分)(3)如图2,y=-12x2-x+4,y=0时,-12x图2x1=-4,x2=2,∴C(2,0),∵Q为AC中点,∴Q(-1,0),∴OQ=1,∵直线y=x+5与x轴交于