随机过程电子科大考博试题

电子科技大学2003年攻读春季博士学位研究生入学试题考试科目：随机过程一.域空範（共白个小題.毎沪理5廿・幷计対甘）TOC\o"1-5"\h\zL.已知KI机向W（XPJQ在60玄$“幻上均匀分布.ME[y\x]= .4^1^]= •工厘从的匀分布的的机变61X-（7（-^6）的眄（町・ .1K1扒止^^X（r]=（?™（^f+8）C^5<r<4«LK中6#为棺敢・P圧在上的均勾辛布’则用⑷的均恆书數曲的二_ ・协方差邀数口叩）二 •<F搓过畀X⑷的相关函數此（r）wf八，财其导过聘｝70=豊◎和FW“兮凹的卫相天西蠡％ . .也1“）严门姑前机业报储号・其榊畑雜的=卜沁（_e—yT则盹世曲tkS（a^）=__ .马氏琏I打OiM=o」Z•讨的K樣福率绘气伸丄）*tt（.r（fl）,H-chi,2,-）为齐熬马氓乐—ty 一・&马氏链”何的转移槪率是临（也幻-称"Sh”=y｝为齐次马氏華"即 二"4分｝齐次马氏穩的狀态空间"⑼禺T状态转移矩阵（I（1）画出状憲转核图；（2）讨论状态性质井分类.E.04 机过出（机小宀0｝的均值叫⑷=0・口相艾函数恥斗f）=血TT・首“⑴山・小°・求姑机过程疔（“2训的均逋巧⑴和口朗关函数％&⑴｛其中4和b为常数>

四、〔14分）一修理工人负责楼理2台同类设备*设語从开捲正常工作到四、〔14分）一修理工人负责楼理2台同类设备*设語从开捲正常工作到1B故阳需要堆修的律可服从.平均率沟2=1（合倜）的指数分布，维修时间飆从参数为山彳（台倜）的揺牡分布，二者相互独立.求系统运行指标・壬、（14分）叙述平和过程｛*（必4“<；仙｝具有均方遍历性t笄态历经性）的定义.衬论酗机过幵疋（。=卩的均方遍历性*（其中Y捷前帆芟城.且D（r）*QtZXO<^>六,（14分〕给定％C屯路系检如黑箱入平稳过程fXg-«dg｝的均借叭旧=0,自相关函 =畑⑴输出过程（r（n^</<+«）的均旳叫⑴;（2）n+nx函数眄⑴；<1>自氓密度片（曲）及互谱臣度可"]42-I②考试科目：随机过程二、状态转稱图6.片俩二©（力依严T0±了可"]42-I②考试科目：随机过程二、状态转稱图6.片俩二©（力依严T0±了?os凶-i）；2003年攻读舂季博士学位研究生入学试题参考解答sinbubuDJ别一r填空题｛毎小题5分,共珂分）$5.£kirj=O.JSO址态S厶⑴斗血⑵刼町f加£皿归吗=为也00=£片£= 弘⑴二耳严＞0H«] JT=| 2故秋恋D为非隔服正常返、逓历狀态.又因瑶弓十E二他1备-M状态0乂通，故状态…丄叮,…「揪态0有相问的状态性质'都是井周期、正笊返、遍历状态.该马氏橇为不可釣遍历的齐次马氏链•三、眄⑷=(恥)心=0自相关函数——一H切=可F⑶珂*£[才3购匸用卩声=H切=可F⑶珂*£[才3购匸用卩声=J；|^£[X(u)X(v)}/tJtrfv工J；£R(u,v^iudv=罟亦就询+吕片十严—严E-4四、此系筑为M/M”顾客为疽Pi源等特制毎统，m=2^-t^=4.仕丫：農统空闲的扳率珂mlow7)S顾霁左系统理留平均数i,=4・顾客在系统等持平均数為片右黴客在系统遼留的平沟时间为顾客左系统平均等特时间叫二占设备牡于正常运用的台数K疋寻・设备利用率丁=詈h、平鶴过椿肚耳七"<弊}满足?{X(Om.}-1 F{<JT(rjX(r4-r)>=JfJrJHI-具有均方迥历性.五、 平稳过稈｛"(/),Y><r<-K»｝满足P｛X(r)=叫｝=1且p｛<X(t｝X(t+r)X&(<)｝=i,称｛X(/),yo</<+«｝具有均方遍历性.对于随机过程X(f)=Y,(YOV<z)E[X(/)]=Ed)=常数,E｛X(tW+r)]=£(K2)=D(Y^(EY)2=7?(r)<+«>故｛/(/),Y<r<+<o｝为平稳过程•但是<X(r)>«V•加寺J；血"<X(K+r)>=/±n^J：