上海2022届高三数学·一模试卷（松江）

松江区2021学年度第一学期期末质量监控试卷

高三数学

(满分150分，完卷时间120分钟)2021.12

考生注意：

1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂(选择

题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜

12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1.已知集合A={1,2,3,4,5},8={x|2x-6<0},则AfW=▲.

、，必〃-+2

2.计算：hm-----=▲.

—-1)

3.已知复数z=l+i(其中i为虚数单位)，则z?+z=▲.

4.关于x,y的方程组<:]箕:的增广矩阵为▲.

5.二项式(9+_1)5的展开式中含/项的系数是」(用数字作答).

X

6.若抛物线V=4x上一点P到y轴的距离是4,则点尸到该抛物线焦点的距离是▲.

7.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为

8.第24届冬奥会将于2022年2月4日〜20日在北京-张家口举行，某大学从7名志愿者中

选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，

则不同的选派方案共有▲种.

9.已知函数/(x)=gsinOx+cos@x(cy>0),若/(x)W/(四)对任意的实数x都成立,

4

则(D的最小值为▲.

122

10.已知a>0,b>0,且--+—,则2a+3的最小值为▲.

。+2b3

11.已知等差数列{〃〃}的首项4=2,且对任意见〃，存在ZwN*,使得

am+an=ak成立，贝！14+%+/+/+%的最小值为▲.

X--8r<()八

12.已知函数/(x)=x，若对任意的不£[2,”)，都存在使得

\x-a\x>0

/(A,).f(x2)>a,则实数。的取值范围为

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分,

否则一律得零分.

13.已知角a的终边经过点P(3,4),将角a的终边绕原点O逆时针旋转!■得到角Z?的终边,

则tan/?等于

4345

(A)--(B)--(C)-(D)--

3454

14.某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，

用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本.若从高二学生中抽取的人数为24

人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为

(A)高一学生26人、高三学生23人

(B)高一学生28人、高三学生21人

(C)高一学生多于24人、高三学生少于24人即可

(D)高一、高三学生人数都不限

15.如图，己知点Aw平面a,点Oea、直线aua,点尸任a

且PO_Lc,则“直线〃_L直线OA”是"直线a_L直线R4”的、＜

(A)充分不必要条件/-Xr——

(B)必要不充分条件-x//

(C)充要条件之—!---乂

(D)既不充分也不必要条件I

16.已知正六边形A8COE厂的边长为2,当2”{一1,1}(，=1,2,3,4,5)时，

14砺+4恁+4汨+4赤+4而I的最大值为

(A)6(B)12(C)18(D)8+46

三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

如图，在直三棱柱ABC-A耳G中，已知A8=BC=8g=2,

ABYBC,。为的中点.

(1)求异面直线8G与ZX7所成角的大小(用反三角函数表示)；

(2)求证：8C"/平面

18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

在A4BC中，内角A、B、C所对边分别为b、c,已知

csinC-bsinB-a(sinA-sinB).

(1)求角C的值；

(2)若c=3,求AA6C周长的最大值.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽、零碳排放等优点.近年来我国新能

源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出

《2015-2020年全国各类发电装机容量统计表(单位：万万千瓦)》.

传统能源发电新能源发电

总装机

年份火力水力核能太阳能风能

容量

发电发出发电发电发电

201510.063.200.270.431.3115.27

201610.603.320.340.761.4716.49

201711.103.440.361.301.6417.84

201811.443.530.451.741.8419.00

201911.903.560.492.102.0520.10

202012.453.700.502.532.8222.00

请根据上表提供的数据，解决课题小组的两个问题:

(1)2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦(精

确到0.01)?同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少(精确到0.1%)?

(2)假设从2021年开始，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加2万万千瓦，新能源

发电装机容量的年平均增长率为20%,问从哪一年起，我国新能源发电装机容量首次超过发

电总装机容量的60%?

20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分6分

已知双曲线「:0-4•=1(。>08>0)的焦距为2百,渐近线方程为y=土出x.

a~h~2

(1)求双曲线「的方程；

(2)若对任意的meR,直线y="+〃?与双曲线「总有公共点，求实数4的取值范围：

(3)若过点(1,0)的直线/与双曲线r交于〃、N两点，问在x轴上是否存在定点P,使得

丽・丽为