邢台巨鹿县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前邢台巨鹿县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•太康县校级月考）在代数式，，+，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是（）A.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换B.将一个图形沿一条直线折叠叫作轴对称变换C.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化D.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到3.（2021•黔东南州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用​30°​​角的三角板的直角边和含​45°​​角的三角板的直角边垂直，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​4.（2021•思明区校级模拟）下列计算的结果为​​a5​​的是​(​​A.​​a3B.​​a6C.​​a3D.​(​5.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）利用分解因式计算1.222×9-1.332×4变形正确的是（）A.6（1.22+1.33）（1.22-1.33）B.36（1.22+1.33）（1.22-1.33）C.（1.22×9+1.33×4）（1.22×9-1.33×4）D.（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）6.（四川省广安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD8.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.无法确定9.（山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（）次．A.6B.7C.8D.9评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2018•湘潭）分式方程​3x12.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．13.（2022年全国初中数学竞赛（湖北省黄冈市）初赛试卷）三个正方形连成如图所示的图形．则x的度数为．14.（上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷）在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是．15.（2022年春•眉县校级月考）计算（6×103）•（8×105）的结果是．16.（2021•诸暨市模拟）因式分解：​​x-xy217.（2021•雁塔区校级模拟）已知一个正多边形的一个外角为​72°​​，则它的内角和为______．18.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．19.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）（2012春•温州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于度．20.一个等腰三角形的腰长是5cm，则这个等腰三角形的底边长x（单位：cm）的范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.分式通分：a-b与．23.（2021•大连模拟）某超市计划购进甲、乙两种文具，已知一件甲种文具进价比一件乙种文具进价少5元，用200元购进甲种文具的件数与400元购进乙种文具的件数相同．（1）求甲、乙两种文具每件进价分别是多少元；（2）超市计划用不超过400元资金购进甲、乙两种文具，考虑顾客需求，要求购进甲、乙两种文具共50件，销售一件甲种文具的利润为3元，一件乙种文具的利润为6元．若超市这次购进文具全部售完，请直接写出该超市总共获利最多______元．24.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）化简：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．25.（2022年春•宜兴市校级月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．26.（2022年春•曹县校级月考）（2022年春•曹县校级月考）已知，如图，AC=DF，AC∥DF，BE=CF，请写出△ABC≌△DEF的理由．27.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式的分母中必须含有字母，故分式有，共2个．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义解答即可．2.【答案】【解答】解：A、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换，故本选项正确；B、将一个图形沿一条直线折叠与另一个图形重合叫作轴对称变换；故本选项错误；C、对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化；故本选项正确；D、成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到；故本选项正确．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义可得：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换或将一个图形沿一条直线折叠与另一个图形重合叫作轴对称变换；根据轴对称的性质，可得对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化；成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．3.【答案】解：由题意得​ΔABC​​，​ΔDEF​​为直角三角形，​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，​∴∠AGE=∠BGF=45°​​，​∵∠1=∠E+∠AGE​​，​∴∠1=30°+45°=75°​​，故选：​D​​．【解析】由三角板的特征可得​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解​∠AGE​​的度数，再利用三角形外角的性质可求解​∠1​​的度数．本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解​∠AGE​​的度数是解题的关键．4.【答案】解：​A​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​B​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；​D​​．根据幂的乘方法则，​(​故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可做出判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，注意不是同类项的不能合并．5.【答案】【解答】解：原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）．故选D．【解析】【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果．6.【答案】【解答】解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误；③说法正确，故本选项正确；④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误；综上可得错误的有3个．故选B．【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可．7.【答案】【解答】解：添加AF=CD，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选：D．【解析】【分析】添加AF=CD，根据等式的性质可得AC=FD，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF．8.【答案】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：根据图形可得总共反射了7次．故选B．【解析】【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断．二、填空题11.【答案】解：两边都乘以​x+4​​，得：​3x=x+4​​，解得：​x=2​​，检验：​x=2​​时，​x+4=6≠0​​，所以分式方程的解为​x=2​​，故答案为：​x=2​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．13.【答案】【解答】解：作图如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五边形内角和为540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案为31°．【解析】【分析】首先作出图形，然后根据多边形的性质和正方形的性质以及三角形内角为180°，一步步求出x的度数．14.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2-y+2=0，故答案为：y2-y+2=0．【解析】【分析】设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可．15.【答案】【解答】解：（6×103）•（8×105）=（6×8）•（103×105）=4.8×109．故答案为4.8×109．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．16.【答案】解：原式​=x(​1-y故答案为：​x(1+y)(1-y)​​．【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：多边形的边数为：​360°÷72°=5​​，正多边形的内角和的度数是：​(5-2)⋅180°=540°​​．故答案为：​540°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用​360°​​除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案为18．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．20.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜10cm．故答案为：0＜底边＜10cm【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】【解答】解：最简公分母是b，a-b==，=．【解析】【分析】先根据找最简公分母的方法找出最简公分母，再根据分式的基本性质通分即可．23.【答案】解：（1）设乙种文具进价​x​​元​/​​件，则甲种文具进价为​(x-5)​​元​/​​件，根据题意，得​200解得​x=10​​，经检验，​x=10​​原方程的解，​x-5=10-5=5​​（元​)​​，故甲种文具进价为5元​/​​件，乙种文具进价10元​/​​件；（2）设购进甲种文具​a​​件，则乙种文具​(50-a)​​件，由题意得，​5a+10(50-a)⩽400​​．解得​a⩾20​​，设利润为​w​​元，则​w=3a+6(50-a)=-3a+300​​，因为​-3​所以当​a=20​​时利润最大，最大获利为：​-3×20+300=240​​（元故答案为：240．【解析】（1）设乙种文具进价​x​​元​/​​件，则甲种文具进价为​(x-5)​​元​/​​件，根据“用200元购进甲种文具的件数与400元购进乙种文具的件数相同”列方程求解即可．（2）设购进甲种文具​a​​件，则购进乙种文具​(50-a)​​件，根据购进这两种文具的总资金不超过400元，可列出不等式求解，求出​a​​的取值范围；设总利润为​w​​元，根据题意求出​w​​与​a​​的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一元函数的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以购进这两种文具的总资金数做为不等量关系列不等式求解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=-2y2+2xy；（2）方程两边都乘以2（x-1）得：2=x-1-2，解得：x=5，检验：当x=5时，2（x-1）≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解为x=5．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．25.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b•5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算性质进行适当变形代入即可，（2）根据同底数幂的除法的运算性质进行适当变形代入即可．26.【答案】【解答】解：理由是：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【解析】【分析】先求出BC=EF，根据平行线的性质求出∠ACB=∠F，根据SAS推出全等即可．27.【答案】【解答】解：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠EC